专题训练2：实数-2022年中考数学一轮复习知识点课标要求

2022年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练2：实数（含答案）一、知识要点：1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。规定：0的算术平方根是0。定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。4、实数有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。5、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。6、实数的运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。二、课标要求：1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。三、常见考点：1、求一个数的算术平方根、平方根、立方根。2、根据已知数的算术平方根(或立方根)求对应的数的算术平方根(或立方根)。3、实数与数轴上点的对应关系，判断一个无理数的取值范围，实数的比较大小。4、实数的分类；求一个实数的相反数、绝对值。5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算(常与锐角三角函数值结合)。四、专题训练：1．已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（　　）A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣62．已知|a﹣1|+＝0，则a+b＝（　　）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．83．若与|b+1|互为相反数，则的值为（　　）A． B．+1 C．﹣1 D．1﹣4．已知实数x、y满足+|y+3|＝0，则x+y的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣45．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（　　）A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）6．若a＝（﹣3）13﹣（﹣3）14，b＝（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c＝（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（　　）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a7．若＜a＜，则下列结论中正确的是（　　）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜48．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝　   　．9．按一定规律排成的一列数依次为：，，，，，，…按此规律排下去，这列数中的第10个数是　   　．10．已知+|b﹣1|＝0，则a+1＝　   　．11．下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有　   　（填序号）．12．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为　   　．13．在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是　   　．14．a是的整数部分，b的立方根为﹣2，则a+b的值为　   　．15．计算：＝　   　．16．计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．17．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？   18．如图，数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求（x﹣）0+x的值．19．如图，数轴上表示的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C所示的数为x，求的值．20．比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“＝”＞42+52　   　2×4×5；（﹣1）2+22　   　2×（﹣1）×2；（）2+（）2　   　2××；32+32　   　2×3×3．通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．21．计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．22．计算：（﹣1）2020+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；
参考答案1．解：根据题意得：，解得：，则6﹣m＜0，解得：m＞6．故选：A．2．解：根据题意得，a﹣1＝0，7+b＝0，解得a＝1，b＝﹣7，所以，a+b＝1+（﹣7）＝﹣6．故选：B．3．解：∵与|b+1|互为相反数，∴+|b+1|＝0，∴a+＝0且b+1＝0，∴a＝﹣，b＝﹣1，∴＝+1．故选：B．4．解：∵+|y+3|＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0；∴x＝1，y＝﹣3，∴原式＝1+（﹣3）＝﹣2故选：A．5．解：3＝，3得被开方数是的被开方数的30倍，3在第六行的第5个，即（6，5）是（6，2）故选：C．6．解：∵a﹣b＝（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14＝﹣313﹣314﹣12+14＜0，∴a＜b，∵c﹣b＝（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14＝（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0，∴c＞b，∴c＞b＞a．故选：D．7．解：∵1＜2，3＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选：B．8．解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2．9．解：分子可以看出：，，，，……，故第10个数的分子为，分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1＝2，32+1＝10，52+1＝26，第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22﹣1＝3，42﹣1＝15，62﹣1＝35，故这列数中的第10个数是：＝．故答案为：．10．解：∵+|b﹣1|＝0，∴b﹣1＝0，a﹣b＝0，解得：b＝1，a＝1，故a+1＝2．故答案为：2．11．解：下列实数中：①，②，③，④0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的为：②③，故答案为②③12．解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴＝1，解得x＝2﹣．故答案为2﹣．13．解：根据实数比较大小的方法，可得π＞＞0＞＞﹣5，故实数﹣5，，0，π，其中最大的数是π．故答案为：π．14．解：∵3＜＜4，∴a＝3，∵b的立方根为﹣2，∴b＝﹣8，则a+b＝3﹣8＝﹣5．故答案为：﹣5．15．解：原式＝（3+4﹣1﹣2）×505＝4×505＝2020．故答案为2020．16．解：原式＝2﹣1+3﹣4×＝2．17．解：（1）当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14cm；（2）当d＝35时，＝5，即t﹣12＝25，解得t＝37年．答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的．18．解：∵点A表示的数是，且点B与点A关于原点对称，∴点B表示的数是，即x＝﹣，则（x﹣）0+x＝（﹣﹣）0+×（﹣）＝1﹣2＝﹣1．19．解：根据题意得AB＝﹣1，又∵AC＝AB，∴AC＝﹣1，∴x＝1﹣（﹣1）＝2﹣，∴x+＝2﹣+＝2﹣+2+＝4．答：的值为4．20．解：∵42+52＝41，2×4×5＝40，∴42+52＞2×4×5；∵（﹣1）2+22＝5，2×（﹣1）×2＝﹣4，∴（﹣1）2+22＞2×（﹣1）×2；∵（）2+（）2＝3，2××＝，∴（）2+（）2＞2××；∵32+32＝18，2×3×3＝18，∴32+32＝2×3×3．通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．设两个实数a、b，则a2+b2≥2ab．21．解：原式＝＝0，故答案为：0．22．解：原式＝1+4﹣（2﹣2）+4×，＝1+4﹣2+2+2＝7．