2022年陕西省宝鸡市渭滨区九年级一检数学试题(word版含答案)
展开九年级质量检测试题（一）
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共120分。考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意）
1.的相反数是
A. B. C. D.
2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3.下列运算中，计算正确的是
A. B.
C. D.
4.如图，，，，则的度数是
A. B. C. D.
5. 如图，在菱形中，，，为对角线的中点，过点作，垂足为则线段的长是
A. B. C. D.
6.已知直线：与直线关于点对称，则直线的表达式为
A. B. C. D.
7.如图，中，，是的角平分线交于点，于点，
于点，，则的长为
A. B. C. D.
8.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，系列结论：；；；方程
的两根是，其中正确的结论有
A. 个 B. C. 个 D. 个
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.因式分解：______．
10.一个正n边形的外角与其相邻的内角之比为：，则边数n为______．
11. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题: 隔墙听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有______两．(注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语)
12. 若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝- 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是为 ．（用“＞”连接）
13.如图，在中，，，为内一个动点，
，则的最小值为______ ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14.（本题满分5分） 计算：.
15.（本题满分5分）解不等式组：
16.（本题满分5分）先化简，再求值: ，其中．
17.（本题满分5分）如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE∽△ABC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
18.（本题满分5分） 已知：如图，点B，D在线段AE上，
AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F. 求证：BC=DF．
19.（本题满分5分）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组人，第二组人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
20.（本题满分5分）电影长津湖之水门桥上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为，，的三个小球除编号外都相同从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和为奇数，则小亮胜，若两次数字之和为偶数，则小丽胜．
请用列表或画树状图的方法表示摸球所有可能出现的结果；
这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
21.（本题满分6分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点处有一棵盛开着桃花的桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下桃树到山脚下的距离，即的长度，小华站在点的位置，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到点，且米，米，，已知小华的身高为米，请你利用以上的数据求出的长度．结果保留根号
22．（本题满分7分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图不完整．
请根据图中信息解答下列问题：
(1) 求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；温馨提示：请画在答题卡相对应的图上)
求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
若该校共有名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？
23．（本题满分8分）如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段表示货车离开甲地的距离与时间之间的函数关系；折线表示轿车离开甲地的距离与时间之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
甲、乙两地相距______，轿车比货车晚出发______；
求线段所在直线的函数表达式（并写出x的取值范围）；
货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？
24.（本题满分7分）如图，在中．，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求点到的距离．
25．（本题满分8分）如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点，连接，为线段上的一个动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．
求抛物线的表达式；
试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
26.（本题满分10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形．设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．
若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是，则这个平行四边形的变形度是____；
猜想证明：若矩形的面积为，其变形后的平行四边形面积为，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
拓展探究：如图，在矩形中，是边上的一点，且，这个矩形发生变形后为平行四边形，为的对应点，连接，，若矩形的面积为，平行四边形的面积为，
试求的度数．
九年级质量检测试题（一）
答案及评分参考
第Ⅰ卷(选择题 共 24 分)
一、 选择题(共 8小题， 每小题 3 分， 计 24 分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | A | B | C | B | A | D | B | C |
第Ⅱ卷(非选择题 共 96分)
二、填空题(共5小题，每小题 3 分， 计 15 分)
9. 10. 10 11. 46 12. y1＞y3＞y2 13.
三、解答题(共13小题，计81 分)(以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分)
14.
解： 原式 ……………………………………（3分）
……………………………………（4分）
．…………………………………………………………（5分）
15. ，
解：解不等式，得：，………………………………………………（2分）
解不等式，得：，……………………………………………（4分）
则不等式组的解集为，……………………………………（5分）
16. ，
解： ………………………………………（2分）
……………………………………………………（3分）
，………………………………………………………………（4分）
当时，原式．……………………………（5分）
17. 解：如图，为所作．（作图4分，结论1分）
18. 证明：，
，
，……………………………………………………（1分）
，
，……………………………………………………（2分）
在和中，，………………………（3分）
≌，………………………………………（4分）
．……………………………………………………（5分）
19. 解：设应从第一组调人到第二组去，………………………………（1分）
依题意，得：，…………………………………（3分）
解得：，…………………………………………（4分）
答：应从第一组调人到第二组去．………………………………（5分）
20. 解：根据题意列表如下；
和 | |||
由图表知，共有种等可能的情况数．………………………………（2分）
共有种等可能的情况数，两次数字之和为奇数的有种情况，两次数字之和为偶数的有种情况，
则小亮胜，小丽胜，…………………………………（3分）
，………………………………………………（4分）
游戏对双方不公平．…………………………………………（5分）
21. 解：
延长BC，过作于．………………………………………………（1分）
，
，
设为米，米，米，………………………………（2分）
，，
∽，…………………………………………………………（3分）
，
，……………………………………………………………（4分）
，………………………………………………………（5分）
米…………………………………………………（6分）
答：的长度为米．
22. 解：抽查的学生数：人，…………………………………………（1分）
抽查人数中“基本满意”人数：人，………………（2分）
补全的条形统计图如图所示：
…………………………………………………………（3分）
，
答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为；……………………（5分）
人，
答：该校共有名学生中“非常满意”或“满意”的约有人．………（7分）
23.解：（1） ………………………………………………………………………………………………（2分）
设线段所在直线的函数表达式为：，
由题意可得：
解得： ………………………………………………………………（3分）
线段所在直线的函数表达式为：（2.5≤x≤4.5）…………（5分）
设解析式为：，
由题意可得：，
，
解析式为：，…………………………………………………………………（6分）
……………………………………………………………………………（7分）…
答：货车出发小时两车相遇，此时两车距离甲地千米．………………（8分）
24. 解：(1)连接，则，………………………………………………（1分）
，为等腰三角形，
，…………………………（2分）
，即，
是的切线；…………………………………………………………（3分）
为等腰三角形，
，……………………………………………………………………………………（4分）
，则，
在中，，
同理，…………………………………………………………………………………………（5分）
设：点到的距离为，
则，
即：，
解得：，
故点到的距离为．…………………………………………………………………………（7分）
25. 解：将点、的坐标代入抛物线表达式得 ………………（1分）
解得，…………………………………………………………………………（2分）
故抛物线的表达式为：；…………………………………………（3分）
存在，理由如下：…………………………………………………………………（4分）
点、的坐标分别为、，则，
由抛物线的表达式知，点C（0，4），
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：
y=-x+4；…………（5分）
设点M（m，0），则点Q（m，-m+4），
当时，过点作轴于点，连接AQ,
则，即，
解得：舍去负值，故点
当时，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：或舍去，故点；
当时，则，解得：舍去；………（7分）
综上，点的坐标为或……………………………………………………………………（8分）
26.解 ；………………………………………………………………………………………………………………（1分）
，………………………………………………………………………………………………………………（2分）
理由如下：如图，设矩形的长和宽分别为，，变形后的平行四边形的高为，
，，，………………………………………………………………………………（3分）
，
；……………………………………………………………………………………………………………（5分）
如图，，
，即，
，
∽，………………………………………………………………………………（6分）
，
，
，
，………………………………（8分）
由知，，
可知，
，………………………………………………………………………………………………（9分）
，
．……………………………………………………………………………（10分）
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