人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角教学课件ppt

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了圆内接四边形定理，圆周角定理推论2，圆周角定理推论3，圆内接多边形，推导格式，º或140º，想一想，∴∠DCE∠A，方法总结，圆周角等内容，欢迎下载使用。

圆周角定理的推论2、3
圆内接四边形定理的推论
【探究】如图,线段AB是☉O的直径,点C是☉O上的任意一点(除点A、B外),那么,∠ACB就是直径AB所对的圆周角,∠ACB会是什么特殊角?
解：∵OA=OB=OC， ∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.
∴∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
又∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180º.
∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180º÷2=90º.
一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。
半圆(或直径)所对的圆周角是直角； 90º的圆周角所对的弦是直径。
解:连接OD， ∵AB是⊙O的直径,∴ACB=ADB=90º.在Rt△ABC中,BC= 　　　　　 ∵CD平分ACB,∴ACD=BCD=45º,∴AOD=BOD=90º,∴AD=BD在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2 , ∴AD=BD=
【例1】如图,⊙O直径AB为10cm,弦AC为6cm.∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长．
1.判断 (1)同一个圆中等弧所对的圆周角相等 ( ) (2)相等的弦所对的圆周角也相等 ( )2.如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30º,则∠A的度数为(　　) A.30º B.45º C.60º D.75º
3.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60º,∠ADC=70º. 求∠APC的度数.
解:连接BC,则∠ACB=90º,
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=90º-60º=30º.
又∵∠BAD=∠DCB=30º,
∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30º+70º=100º.
如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
探究性质：如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,⊙O为四边形ABCD的外接圆.
【猜想】∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为：
∠A+∠C=180º,∠B+∠D=180º
【想一想】如何证明你的猜想呢？
【方法一】把圆周角转化为圆心角；
【方法二】把圆周角转化为弧。
圆内接四边形定理:
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º
圆的内接四边形的对角互补.
【例2】若ABCD为圆内接四边形,则下列哪个选项可能成立( ) A.∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4 B.∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:3:4 C.∠A:∠B:∠C:∠D=3:2:1:4 D.∠A:∠B:∠C:∠D=4:3:2:1
1.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BOD=120º,那么∠BCD是( 　)A.120º B.100º C.80º D.60º2.四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且∠A=110º,∠B=80º,则∠C= ,∠D= .3.四边形ABCD内接于⊙O,∠A:∠C=1:3,则∠A=_____.4.四边形ABCD内接于⊙O,AC垂直平分BD,∠BAC=40º,则∠BCD=___
5.已知：如图,四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形。
6.如图,在⊙O中,半径OA与弦BD垂直,点C在⊙O上,∠AOB=80º,(1)若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；(2)若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小。
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
圆内接四边形定理推论： 圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
∵四边形ABCD内接于⊙O
【例3】如图,AB为⊙O的直径,CF⊥AB于E,交⊙O于D,AF交⊙O于G. 求证：∠FGD=∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O,∴∠FGD=∠ACD.又∵AB为⊙O的直径,CF⊥AB于E, ∴AB垂直平分CD， ∴AC=AD,∴∠ADC=∠ACD,∴∠FGD=∠ADC.
圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据.
如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=138º,则它的外角∠DCE等于( ) A.69º B.42º C.48º D.38º
圆内接四边形的对角互补.
1.半圆或直径所对的圆周角是直角；2.90º的圆周角所对的弦是直径.
一边的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.
圆内接四边形的任何一角的外角都等于它的内对角.
1.如图,∠A=50º,∠ABC=60º,BD是⊙O的直径,则∠AEB等于( ) A.70º B.110º C.90º D.120º2.如图,AB是⊙O的直径,C,D在⊙O上,∠ABD=40º,则∠BCD=____.3.如图,△ABC内接于⊙O上,∠C=30º,AB=2,则⊙O的半径是___.4.如图,⊙O的直径为4,∠C=30º,则AB=_____.
1.等边三角形ABC内接于⊙O,P是⊙O上的一点,且不与A、B重合，则∠APB=__________.2.若弧BC的度数为100º,点A在⊙上则∠BOC=____,∠BAC=____________.
4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠BCD=120º,BC=CD. (1)求证：CD∥AB； (2)求S△ACD：S△ABC的值．