专题4.3 相似三角形的五大类型（1）-2021年中考数学第二轮总复习课件（全国通用）

这是一份专题4.3 相似三角形的五大类型（1）-2021年中考数学第二轮总复习课件（全国通用），共25页。PPT课件主要包含了温故知新，基本图形回顾，“A”型，“X”型，“K”型，类型1“A”型，DE∥BC，或∠ADE∠C，“A”字型常见形态，类型2“X”型等内容，欢迎下载使用。
1、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、三边成比例的两个三角形相似.3、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.4、两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定方法总结：
或AD:AC=AE:AB等。
(1)“A”型：已知DE∥BC,则△ADE∽△ABC,(2)反“A”型：已知∠ADE=∠C,则△ADE∽△ACB,∴AE·AC=AD·AB.连接CD、BE,则△ACD∽△ABE
1.已知△ABC中,∠AEF=∠ACB,求证：(1)AE·AB=AF·AC； (2)∠BED=∠CFD,∠EBD=∠FCD； (3)∠DEF=∠DBC,∠DFE=∠DCB。
2.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD:AB=2:3,M为BC上一点,AM交DE于N.(1)若AE=4,求EC的长；(2)若M为BC的中点,S△ABC=36,求S△ADN的值．
【例2】如图,已知E是□ABCD中AD边上一点,且AE:DE=3:2,CE交BD于点F,BF=15cm,求DF的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC∥AD,BC=AD ∴△EDF∽△CBF∴DF:BF=DE:BC 另推得DE:BC=2:5∴DF:BF=2:5而BF=15 cm∴DF=6 cm
(1)“X”型： 已知AB∥CD, 则△AOB∽△COD,(2)反“X”型：已知∠BAO=∠CDO,则△AOB∽△DOC,∴OA·OC=OD·OB.连接AD,BC,则△AOD∽△BOC.
如图,F在BD上,BC、AD相交于点E,且AB∥CD∥EF，若AB=2,CD=3,求EF的长.
解：∵△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,AB=2,CD=3,
2.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是(　　) A.AD:AB＝AE:AC B.DF:FC＝AE:EC C.AD:DB＝DE:BC D.DF:BF＝EF:FC
4.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F,交AC于点G.(1)若FD=2,ED:BC＝1:3,求线段DC的长；(2)求证：EF·GB＝BF·GE.
“K”型---一线三等角
【例3】如图,D,E分别为正△ABC的边BC,AC上的点,∠ADE=60º.求证：△ABD∽△DCE
【变式】如图,若∠B=∠C=∠ADE,求证：△ABD∽△DCE
如图1，已知∠1=∠2=∠3,则△DBE≌△ECF如图1，已知∠1=∠2=∠3,则△ABE≌△DEF
1.如图,在边长为9的等边△ABC中,BD=3,∠ADE=60º,则CE的长为________．
类型3 “K”型---一线三等角
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=∠C=40º,点D在线段BC上运动(D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE=40º,DE交线段AC于E.(1)当∠BAD=25º时,∠EDC=____,∠DEC=_____；(2)当∠BAD等于多少度时,△ABD≌△DCE,并说明理由；(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BAD的度数；若不可以,请说明理由．
K”型---一线三等角
3.如图,△ACB为等腰直角三角形, 点O是斜边AB的中点,∠EOF=45º⑴求证：△AOE∽△BFO⑵若AB=4,求AE·BF的值.
⑴证明:∵△ACB为等腰直角三角形∴∠A=∠B=45º,∠3+∠2=135º∵∠EOF=45º∴∠1+∠2=135º∴∠3=∠1∴△AOE∽△BFO
⑵解:∵△AOE∽△BFO∴AE∶BO=AO∶BF∴AE•BF=AO•BO另由已知条件得AO=BO=2∴AE•BF=4
2.如图,四边形AEFG和四边形ABCD都是菱形,且在菱形ABCD的BC边上,GF与AB相交于点H,∠E=∠B=60º,连接AC,求证：△BGH∽△CAG
3.如图,在△ABC中,AB＝AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10,BC＝12,当PD∥AB时,求BP的长．