2022年四川省成都市九年级中考数学二模考试试卷(word版含答案)

2022年成都市九年级中考数学二模考试试卷

温馨提示:

1.全卷满分150分，答卷时间120分钟；

2.本卷只呈现试题,不作答题使用.所有答题内容必须按要求填涂或书写在答题卡上.写在本卷内无效.

一、选择题（每小题3分，共30分.）

1.随着我国经济的持续发展，我国家庭购车普及率已很高，下面的汽车商标你认识吗？这些

车标图示中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ▲  ）

2.下列说法中正确的是(   ▲   )

  A.“明天降雨的概率为80%”，表示明天有80%的时间都在降雨；    

  B.“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”，表示抛掷两次就有一次正面朝上；

  C.某种彩票的中奖概率为，即买1000张这种彩票一定有一张中奖；

  D.“抛一颗均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”，表示随着抛掷次数的增加，

“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的概率稳定在附近.

3.－元二次方程x2—x＝0的根为（  ▲  ）

  A．0              B．1                C．0或1          D．此方程无实数解

4.⊙O的直径为8，圆心O到直线a的距离为4，则直线a与⊙O的位置关系是（  ▲  ）

A．相离           B．相切             C．相交           D．不能确定

5.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别

为86°、30°，则∠ACB的大小为（  ▲  ）

A．15                B．28

C．29                               D．34

6.用配方法解方程x2—4x—3＝0，下列配方结果正确的是(▲)  

A．(x—4)2＝19         B．(x—2)2＝7

C．(x＋2)2＝7          D．(x＋4)2＝19

7.已知关于x的方程(2x—m)(mx＋1)＝(3x＋1)(mx—1)有一个根是0，则它的另一个根和m的值分别是(  ▲  ) 

A.3和1              B.2和3             C.3和4            D.4和1

8.要得到二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣1的图象，需将y＝﹣2x2的图象（  ▲  ）

A.向左平移2个单位，再向下平移1个单位；B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位

C.向右平移1个单位，再向下平移1个单位；D.向左平称1个单位，再向上平移2个单位

9.若A(－3.5，y1)、B(－1，y2)、C(1，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（  ▲  ） 

A.y1＜y2＜y3       B. y3＜y1y2        C. y3＜y2＜y1       D. y2＜y1＜y3

10.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：

①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1．

其中结论正确的个数为（  ▲  ）

A．1个     B．2个     C．3个    D.4个

二、填空题（每小题4分，共24分.）

11.请举出一个随机事件：         ▲       .

12.二次函数y＝x2－2x＋4的图像与x轴有    ▲    个交点.

13.如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到

△AB＇C＇，连结BB＇，若∠1＝25°，则∠C的度数是   ▲   .

14.已知y≠0，且3x2—2xy—8y2＝0，则 ＝    ▲    .

15.如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切．若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为   ▲   . 

16.如图，点O（0，0），B(0，1)是正

方形OBB1C的两个顶点，以对角

线OB1为一边作正方形OB1B2C1，

再以正方形OB1B2C1的对角线 OB2为一边作正方形

OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标是

   ▲   .

三、解答题（本大题10个小题，共96分.）

17.解下列方程：（每小题4分，共8分）

⑴ x2—4x＋1＝0    ⑵(x—3)2＝2(x—3)

18.(8分)先化简，再求值：，其中x是方程x2＋x—4＝0的根.

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(3,3)，点

B(4,0)，点C(0, －1).

(1)以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出

旋转后的图形；

(2)求点A经过的路径弧AA′的长(结果保留).

20.(9分)如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，

一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行

下列操作：

(1)利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，

并写出点D坐标为   ▲   ；

(2)连接AD、CD，则⊙D的半径为   ▲   (结果保留根号),

∠ADC的度数为   ▲   ；   

(3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面

圆的半径(结果保留根号)．

21.(9分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O

的直径，AB＝2，I是△ADC的内心，∠ADB＝45°.

(1)求⊙O半径的长；

(2)求证：BC＝BI.

22.(9分)关于x的方程mx2＋(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于2 ？ 若存在，求出m的值；若

不存在，说明理由.

23.(10分)为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一”的教育理念，促进学生健康成长，

提高体质健康水平，某市调整体育中考实施方案：分值增加至70分，男生1000米（女

生800米）必考，足球、篮球、排球“三选一”……，从2020年起开始实施. 某中学为

了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行问

卷调查，通过分析整理绘制了如下两幅统计图，请根据两幅统计图中的信息解答下列问

题：

(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；

   (2)若该中学七年级共有260名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生

    有多少人？

   (3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为县足球队运动

员的重点培养对象，请用列表法或画树

状图的方法求抽取的两名学生为1名男

生和1名女生的概率.

24.(10分)我县教育局联系帮扶五权镇三个

村“脱贫攻坚”，决定帮其某村设网店销

售他们手工编制的竹席，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100

张. 为了扩大销量，采取降价措施. 据市场调查反映：售价单价每降1元，则每月可多

销售5张. 设每张竹席的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y张.

(1)直接写出x与y的函数关系式；

(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少元？

(3)该村为了回报社会，决定在每月的利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后

每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？

25.(11分)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，

AE⊥CD交DC的延长线于点E，交⊙O于点G，CF⊥AB于点F，点C是的中点.

   (1)求证：DE是⊙O的切线；

   (2)若AF、BF(AF＞BF)是一元二次方程x2－8x＋12＝0的

 两根，求CE和AG的长.

26.(14分)如图，抛物线y＝—x2—2x＋3的图象与x轴交

A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；   

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过

M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P,

过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QNx轴于N，

当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；   

（3）过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交点

G（点G在点F的上方），若FG=AB，求点F的坐标.

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分.）

1---5     CDCBB            6----10    BACBC

二、填空题（每小题4分，共24分.）

11. (略)        12.  0            13.    70°         14.   2或—          15.                16.    (－8, 0)

三、解答题（本大题10个小题，共96分.）

17.（1）1 =2＋ , 2 =2－……………………………4分

（2）1 =3 ,2 =5           ……………………………8分

18.解：∵    ∴

∴                                      …………………………2分

∴原式=

      =

      =……………………………7分

       =……………………………8分

19.(1)作图正确.                                    ……………………………3分

(2)AC＝5,                                       ……………………………5分

 弧AA′＝×2×5＝.                       ……………………………8分

20.（本题10分）

   (1) (-1,0)……………………………2分  

(2)， 90°                                  ……………………………6分

   (3) ……………………………9分

21.(1)解：∵AC是⊙O的直径, ∴∠ADC＝90°＝∠ABC

又∠ADB＝45°,  ∴∠ADB＝∠ACB＝45°

∴∠BAC＝45°，∴AB＝BC

∵AB＝2, ∴AC＝2, ∴⊙O的半径为.   …………4分

(2)证明：连结AI  ∵I是△ADC的内心, ∴∠DAI＝∠CAI

∠AIB＝DAI＋∠ADI,  ∠BAI＝∠BAC＋∠CAI, ∠BAC＝∠ADI

∴∠BAI＝∠AIB

∴AB＝BI, 即BC＝BI.                            …………………… …………9分

22.解：(1)关于x的方程mx2＋(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根，

 ∴(m＋2)2－4m·＞0，且m≠0   ……………………………2分

   解得m＞－1，且m≠0.                              ……………………………4分

(2)假设存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于2. 设方程mx2＋(m＋2)x＋＝0的两个实数根为x1、x2，则x1＋x2＝－， x1·x2＝.……………………………5分

又＋＝2, ∴x1＋x2＝2 x1x2，即＝，解得m＝－＜—1. …………7分

∴不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于2.    ……………………………9分

23.解：(1)12÷20%×35%＝21(人)；补全条形统计图（略）      ……………………4分

(2)260×(1－20%－35%)＝117(人)；                       ……………………6分

   (3)列表或画树状图(略)

抽取的两名学生的等可能结果有12种，其中为1名男生和1名女生的结果有8种，所以P(1男，1女)＝＝.                          ………………………………………10分

24.解：(1)由题意可知y＝100＋5(80—x), 整理得y＝—5x＋500；       …………2分

(2)由题意，得w＝(x—40)(—5x＋500)＝—5x2＋700x—20000

                  ＝—5(x—70)2＋4500

∵a＝—5＜0, ∴w有最大值，即当x＝70时，w最大值＝4500，

∴应降价80—70＝10(元)

答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元.         ……………………6分

(3)由题意，得—5(x—70)2＋4500＝4220＋200,

解之，得x1＝66, x2＝74,

∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70,

∴66≤x≤74                                     ……………………10分

25.(1)证明：连接OC，则∠1＝∠2

∵C是圆弧BG的中点， ∴∠2＝∠3

     即∠1＝∠3，∴OC∥AE，∴∠OCE＋∠E＝180°

     又AE⊥DE, ∴∠E＝90°, ∴∠OCE＝90°

     故OC⊥DE, ∴DE是⊙O的切线.                    ……………………………5分

(2)解：方程x2－8x＋12＝0的解为x1＝6, x2＝2.由题意可得，AF＝6, BF＝2  

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°

      在Rt△ABC, Rt△ACF和 Rt△CBF中，由勾股定理得

      把②、③代入①，得36＋CF2＋CF2＋4＝64

      ∴CF＝2（舍负）

∵∠2＝∠3，CF⊥AB,CE⊥AE, ∴CF＝CE＝2

∴Rt△ACE≌ Rt△ACF, ∴AE＝AF＝6,

   连接CG，点C是弧BG的中点，∴BC＝CG, ∴Rt△CEG≌ Rt△CBF,

∴EG＝BF＝2, AG＝AE－EG＝6－2＝4.      ……………… ……… ………11分

26.（1）解：当y=0时，﹣x2﹣2x+3=0，

解得x1=1，x2=﹣3，则A（﹣3，0），B（1，0）；

当x=0时，y=﹣x2﹣2x+3=3，则C（0，3）；            ……………………………3分

（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣1，

设M（x，0），则点P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜﹣1），

∵点P与点Q关于直线x=﹣1对称，

∴点Q（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），

∴PQ=﹣2﹣x﹣x=﹣2﹣2x，

∴矩形PMNQ的周长=2（﹣2﹣2x﹣x2﹣2x+3）

=﹣2x2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10，

当x=﹣2时，矩形PMNQ的周长最大，

此时M（﹣2，0），                                   ……………………………6分

设直线AC的解析式为y=kx+b，

把A（﹣3，0），C（0，3）

代入得 ，解得 ，

∴直线AC的解析式为y=x+3，                          ……………………………8分

当x=﹣2时，y=x+3=1，

∴E（﹣2，1），

∴△AEM的面积= ×（﹣2+3）×1= ；      ……………………………10分
（3）解：由(1)知A（﹣3，0），B（1，0），

∴AB＝｜—3—1｜＝4，                               ……………………………11分
设F（t，﹣t2﹣2t+3），则G（t，t+3），

∴GF=t+3﹣（﹣t2﹣2t+3）=t2+3t，

∴t2+3t=4，解得t1=﹣4，t2=1，

∴F点坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．                  ……………………………14分