专练01选择题（基础）(58题)-2022年高考数学考点必杀300题（广东专用）

专练01 选择题（基础）

一、单选题

1．【2021届广州一模】复数在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【分析】先化简求出，即可得出结论．

【解析】，其在复平面内对应的点在第一象限．故选：A．

2．【2021届深圳一模】已知复数，则（    ）

A． B． C． D．1

【答案】A

【分析】先化简复数，再利用模长公式即可求解．

【解析】，所以，故选：A．

3．【2021届深圳一模】已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】求出集合的补集，然后与集合求交集可得答案．

【解析】，，，．故选：D．

4．【2021届广州一模】已知集合，则（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【分析】先化简集合A，再求得补集即可．

【解析】由得，所以，

则或，故选：C

5．【2021届肇庆二模】图中阴影部分所对应的集合是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转化为集合语言为，右边部分在B内在A外，转化为集合语言为，取两个集合的并集即可得解．

【解析】图中阴影部分所对应的集合是两部分集合的并集，即，故选：C

6．【2021届湛江一模】已知，则下面选项中一定成立的是（    ）

A．   B． C．  D．

【答案】B

【分析】通过取特殊集合，依次分析各选项即可．

【解析】对于A选项，由得，不妨设，则，故不满足，故A选项错误；

对于B选项，由得，显然，满足，故B选项正确；

对于C选项，由得，由A选项知其不满足，故C选项错误；

对于D选项，由，不妨设，显然，故不满足，故D选项错误．故选：B．

7．【2021届汕头一模】若，则（    ）

A． B．1 C． D．3

【答案】B

【分析】根据指对数的关系得，代入目标式求值即可．

【解析】由题意知：，即．故选：B．

8．【2021届肇庆二模】已知函数为奇函数，则（    ）

A． B． C． D．1

【答案】D

【分析】由于函数是奇函数，所以其定义域关于原点对称，可求出，再把代入函数中验证即可

【解析】函数的定义域为且，因为为奇函数，所以定义域关于原点对称，则，所以，因为，满足为奇函数，故选：D．

9．【2021届梅州一模】若向量满足，则（    ）

A．2 B． C．1 D．

【答案】B

【解析】由题意易知：即，，即．故选B．

考点：向量的数量积的应用．

10．【2021届湛江调研】已知向量，向量，与垂直，则k＝（    ）

A．2 B． C． D．

【答案】D

【分析】根据与垂直，由求解．

【解析】因为向量，向量，所以，，，

又与垂直，所以，

所以，故选：D．

11．【2021届高州一模】如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据向量的加法减法运算即可求解．

【解析】依题意，，故选：B

12．【2021届韶关一模】中，点为上的点，且，若，则的值是（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【分析】首先利用向量加，减，数乘运算，求得，计算的值．

【解析】由可知，，则有

，

所以，，．故选：C

13．【2020届珠海三模】已知在中，，，，，则（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，先得到，再由平面向量基本定理，得到，根据平面向量数量积的运算，即可求出结果．

【解析】因为，，，所以，因此，即；

又，所以，因此，即，

所以．故选：A．

【点睛】本题主要考查求平面向量的数量积，熟记平面向量基本定理，以及向量数量积的运算法则即可，属于常考题型．

14．【2021届肇庆二模】曲线在处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】求出导函数，计算出为切线斜率，再求得，由点斜式写出直线方程，并整理．

【解析】，，，故切线方程为，即．

故选：A．

15．【2021届湛江调研】命题“，lg|2x-1|＞0”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定只否定结论，全称命题的否定是特称命题，即可解题．

【解析】命题“，”的否定是“，”．故选：C

【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．

16．【2021届韶关一模】命题：是命题：的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】解一元二次不等式，利用充分条件、必要条件即可判断．

【解析】，所以，反之．故是的必要不充分条件．故选：B

17．【2021届广州一模】是的（    ）

A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用指数函数的性质分别判断充分性和必要性．

【解析】若，则，故充分性成立；若，如，则，故必要性不成立，故是的充分不必要条件．故选：A．

18．【2021届广州天河区二模】设，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】解正弦不等式结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解析】当时，则，

当时，，即“”是“”的必要而不充分条件。故选：B

19．【2021届深圳一模】设为三个不同的平面，若，则“是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断，即可得正确答案．

【解析】因为，，则，所以由，可以得出，

若，，则与可能相交或平行，所以，，得不出，

所以若，则“是“”的充分不必要条件，故选：A

20．【2021届湛江一模】已知圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（    ）

A．64π B．48π C．32π D．16π

【答案】C

【分析】由题意可得，圆锥的侧面展开图是扇形，半径为母线8，弧长为圆锥底面周长，进而可得结果．

【解析】由题意可得，圆锥底面直径为，8半径为4，母线长为8，圆锥的侧面展开图是扇形，半径为母线8，弧长为圆锥底面周长，扇形面积为：，故选C

21．【2021届肇庆二模】牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高．明代曹昭在《格古要论·珍奇·鬼工毬》中写道：“尝有象牙圆毬儿一箇，中直通一窍，内车数重，皆可转动，故谓之鬼工毬”．现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为和的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点，在内球表面上有一点，连接线段．若线段不穿过小球内部，则线段长度的最大值是（    ）

A．cm B．9cm C．3cm D．2cm

【答案】C

【分析】本题首先可根据题意确定外球的半径以及内球的半径，然后以外球表面上一点、内球表面上有一点以及球心作截面，根据线段不穿过小球内部得出线段与内球相切时线段的长度最大，最后通过计算即可得出结果．

【解析】因为外球的表面积为，内球的表面积为，所以外球的半径为，内球的半径为，如图，以外球表面上一点、内球表面上有一点以及球心作截面，因为线段不穿过小球内部，所以当线段与内球相切时线段的长度最大，则线段最长为，故选：C．

22．【2021届梅州一模】若干年前，某老师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图．该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（    ）

A．5000元 B．5500元 C．6000元 D．6500元

【答案】A

【分析】根据条形图计算出刚退休时就医费用，进而计算出现在的就医费用，结合目前就医费用所占退休金的比例可得出结果．

【解析】刚退休时就医费用为元，现在的就医费用为元，占退休金的，因此，目前该教师的月退休金为元．故选：A

23．【2020届深圳二模】记等差数列的前n项和为，若，，则（    ）

A． B． C． D．0

【答案】A

【分析】直接利用等差数列和的性质得到答案．

【解析】根据等差数列和的性质知：，故，即．故选：A．

【点睛】本题考查了等差数列和的性质，意在考查学生的计算能力和应用能力．

24．【2020届广州二模】首项为﹣21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是（    ）

A．d>3 B．d C．3≤d D．3<d

【答案】D

【分析】根据从第8项起开始为正数，可得a7≤0，a8＞0，利用“”法求解．

【解析】an＝﹣21+（n﹣1）d．

∵从第8项起开始为正数，∴a7＝﹣21+6d≤0，a8＝﹣21+7d＞0，解得3＜d．故选：D．

【点睛】本题主要考查等差数列的单调性及通项公式，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题．

25．【2021届汕头一模】在正项等比数列中，，，则数列的通项公式为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】求出的值，进而可求得等比数列的公比 ，结合等比数列的通项公式可求得数列的通项公式．

【解析】设等比数列的公比为，由题意可知，对任意的，，，

由等比中项的性质可得，解得，所以，，整理可得，，解得，因此，．故选：A．

26．【2021届揭阳一模】科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线．其构成方式如下：如图1将线段等分为，，，如图2以为底向外作等边三角形，并去掉线段．在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成图3的曲线．设线段的长度为1，则图3曲线的长度为（  ）

A．2 B． C． D．3

【答案】C

【分析】依据等比数列的通项公式可得曲线长度组成的数列的前4项，最后可得结果．

【解析】据题目提供的条件列出曲线长度组成的数列的前4项，依题意得，，，．所以当进行三次操作后形成图3的曲线时，曲线的长度．故选：C．

27．【2021届汕头一模】已知，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用两角差的正弦和余弦公式可求得的值，利用二倍角公式可得出，在所得代数式上除以，在所得分式的分子和分母中同时除以，代入的值计算即可得解．

【解析】，即，

整理得，，因此，．故选：D．

【点睛】已知，求关于、的齐次式的值，应注意以下两点：

（1）一定是关于、的齐次式（或能化为齐次式）的三角函数式；

（2）因为，所以可除以，这样可将被求式化为关于的表达式，然后代入的值，从而完成被求式的求值．

28．【2020届珠海三模】将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】先化简，再向右平移个单位长度，即可得函数．

【解析】由得，，则将再向右平移个单位长度，可得．故选：B

【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，诱导公式，三角函数的图象变换规律，属于基础题．

29．【2021届湛江一模】将函数f(x)=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的(ω>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的最小正周期为6π，则（    ）

A．ω= B．ω=6 C．ω= D．ω=3

【答案】A

【分析】由伸缩变换求出的解析式，再由周期公式得出答案．

【解析】由题意可知，由，解得，故选：A

30．【2021届梅州一模】已知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象

A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度

【答案】C

【分析】依题意，得，解得，所以函数，再根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案．

【解析】依题意，直线是函数与的图象的一条对称轴，

则，即，解得，因为，所以，所以函数，将的图象向左平行移动个单位长度得，选C．

【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换，其中解答中正确李颖三角函数的性质，得出三角函数的解析式，熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

31．【2021届韶关一模】人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值､最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值．设某人的血压满足函数式，其中为血压(单位：)，为时间(单位：)，则下列说法正确的是（    ）

A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值

C．收缩压高于标准值，舒张压低于标准值      D．收缩压低于标准值，舒张压高于标准值

【答案】C

【分析】根据已知函数式求得收缩压和舒张压，与标准值比较可得．

【解析】由三角函数知识，函数的最大值(即收缩压)为126，函数的最小值(即舒张压)为76，比较得：收缩压高与标准值，舒张压低于标准值，故选：C．

32．【2021届深圳一模】2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供．根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（    ）

A．40 B．39 C．38 D．37

【答案】C

【分析】利用中位数左右两边的小矩形的面积都等于即可求解．

【解析】年龄位于的频率为，年龄位于的频率为，

年龄位于的频率为，年龄位于的频率为，

因为，而，

所以中位数位于，设中位数为，则，

解得：，故选：C．

33．【2021届深圳一模】小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排．若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（    ）

A．6 B．12 C．24 D．48

【答案】B

【分析】将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序即可．

【解析】将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序，则，故所求的坐法种数为12，故选：B．

34．【2021届揭阳一模】某学校有东、南、西、北四个校门，受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园．现有2名教师和3名学生要进入校园（不分先后顺序），请问进入校园的方式共有（    ）

A．6种 B．12种 C．24种 D．32种

【答案】D

【分析】先分别确定学生进入校园的方式和教师进入校园的方式；再用分步乘法原理求得答案．

【解析】因为学生只能从东门或西门进入校园，所以3名学生进入校园的方式共种．

因为教师只可以从南门或北门进入校园，所以2名教师进入校园的方式共有种．

所以2名教师和3名学生要进入校园的方式共有种情况．故选：D

35．【2021届肇庆二模】二项式的展开式的常数项为60，则的值为（    ）

A．2 B． C． D．

【答案】C

【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再求出常数项，由常数项为60，列方程可求出的值

【解析】，令，所以．令，解得，故选C．

36．【2021届韶关一模】假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设该射手射击命中的概率为，两次射击命中的次数为，由可得答案．

【解析】设该射手射击命中的概率为，两次射击命中的次数为，则，由题可知：，即，解得．故选：C．

37．【2020届深圳二模】若，，…，的平均数为a，方差为b，则，，…，的平均数和方差分别为（    ）

A．2a，2b B．2a，4b C．，2b D．，4b

【答案】D

【分析】直接根据平均值和方差的性质得到答案．

【解析】根据平均值和方差的性质知：，，…，的平均数和方差分别为和．故选：D．

【点睛】本题考查了平均值和方差，意在考查学生的计算能力和对于平均值和方差的性质的灵活运用．

38．【2021届深圳一模】已知随机变量，有下列四个命题：

甲：  乙：;

丙：  丁：;

如果只有一个假命题，则该命题为（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】D

【分析】先判断乙、丙的真假性，然后判断甲、丁的真假性，由此确定正确选项．

【解析】由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命题，故，

根据正态分布的对称性可知：甲：为真命题，所以丁为假命题．

并且，．所以假命题的是丁．故选：D

39．【2020届珠海三模】甲、乙、丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在[50，100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为

A．s1s2s3 B．s1s3s2

C．s3s1s2 D．s3s2s1

【答案】B

【分析】根据三个频率分布直方图，结合方差的定义，对三组数据的方差作出大小判断，即可求解．

【解析】根据给定的三个频率分布直方图知：

第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；

第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，其方差最小；

第三组数据是单峰的每个小矩形的差别较小，数字分布均匀，数据步入第一组偏离平均数答，方差比第一组数据中的方差小，比第二组数据方差大；综上可得．故选：B．

【点睛】本题主要考查了利用频率分布直方图，考查了数据的方程与标准的定义及应用问题，着重考查了识图能力，属于基础题．

40．【2021届广州天河区二模】在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0．6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为（    ）

A．0．16 B．0．24 C．0．32 D．0．48

【答案】C

【分析】根据服从正态分布，得到曲线的对称轴是直线，利用在内取值的概率为0．6，求出成绩不高于80的概率，再利用相互独立事件的概率公式即可求得结论．

【解析】服从正态分布，曲线的对称轴是直线，

在内取值的概率为0．6，在内取值的概率为0．3，

在内取值的概率为．

现任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率

故选：C

41．【2021届揭阳一模】中医是中国传统文化的瑰宝．中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的．中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”（由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成）和补血名方“四物汤”（由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成）两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂．现从“八珍汤”的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】依据古典概型的概念以及组合的知识简单计算可得结果．

【解析】记取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”为事件．依题意得．故选: A．

42．【2020届广州二模】《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a（0＜a＜r），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p，则圆周率π的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】计算圆形钱币的面积和正方形的面积，利用几何概型的概率公式求出p，则π可求．

【解析】圆形钱币的半径为rcm，面积为S圆＝π•r2；正方形边长为acm，面积为S正方形＝a2．

在圆形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是p1，所以π．

故选A．

【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法及应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题．

43．【2021届广州天河区二模】生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约的能量能够流到下一个营养级．在这个生物链中，若能使获得的能量，则需提供的能量为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设需提供的能量为a，由题意知有大约的能量能够流到下一个营养级，即的能量为，的能量为，即构成等比数列，要使获得的能量，列等式，即可求得a的值．

【解析】设需提供的能量为a，由题意知：的能量为，的能量为，即，解得，所以要能使获得的能量，则需提供的能量为，故选：C．

44．【2021届广州天河区二模】已知，，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】将同时放大，比较的大小，从而得出答案．

【解析】，即；

，即．所以．故选：D

【点睛】本题考查指对数的大小的判断，考查对数函数、指数函数的单调性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

45．【2020届珠海三模】已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意结合奇函数的性质可得，解出后利用即可得解．

【解析】函数是定义域为的奇函数， ，，又当时，，．故选：B．

【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用及指数的运算，考查了运算求解能力，属于基础题．

46．【2020届深圳二模】已知定义在R上的函数满足，当时，，则（    ）

A． B．2 C． D．8

【答案】A

【分析】根据等式，结合已知函数的解析式、指数幂运算公式进行求解即可

【解析】因为，所以，因为，所以．故选：A

【点睛】本题考查了求函数值，考查了指数运算公式的应用，考查了数学运算能力．

47．【2020届广州二模】函数的图像大致是

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用特殊值即可得出选项．

【解析】，，排除A、B，当时，，排除D．故选：C

【点睛】本题考查了函数图像的识别，考查了基本运算求解能力，属于基础题．

48．【2021届高州一模】函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据函数的奇偶性，排除C，再由当时，排除A，D，即可求解．

【解析】由题意，函数的定义域为，关于原点对称，

且所以函数是奇函数，其图象关于原点中心对称，排除C；又由当时，排除A，D．故选：B．

49．【2021届湛江调研】若双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为，则其离心率为（    ）

A． B．2 C． D．

【答案】C

【分析】根据和即可得到答案．

【解析】因为渐近线方程为，所以．又因为，所以．又，故离心率，故选：C．

50．【2020届深圳二模】已知双曲线C：（，）的两条渐近线互相垂直，则C的离心率为（    ）

A． B．2 C． D．3

【答案】A

【分析】根据双曲线和渐近线的对称性，结合双曲线离心率的公式、之间的关系、双曲线渐近线方程进行求解即可．

【解析】双曲线C：的渐近线方程为：，因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，

所以有．故选：A

【点睛】本题考查了已知双曲线渐近线的性质求离心率问题，考查了数学运算能力，属于基础题．

二、多选题

1．【2021届湛江一模】若复数，则（    ）

A．|z|=2     B．|z|=4

C．z的共轭复数=+i     D．

【答案】AC

【分析】根据复数的知识对选项进行分析，由此确定正确选项．

【解析】依题意，故A选项正确，B选项错误．

，C选项正确．，D选项错误．故选：AC

2．【2021届广州天河区二模】设向量，，则（    ）

A． B． C． D．与的夹角为

【答案】CD

【分析】根据平面向量的模､垂直､夹角的坐标运算公式和共线向量的坐标运算，即可对各项进行判断，即可求出结果．

【解析】对于A，，，，，故A错误；

对于B，，，，又，则，与不平行，故B错误；

对于C，又，，故C正确；

对于D，又，又与的夹角范围是，与的夹角为，故D正确．故选：CD．

【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，熟记平面向量的模､垂直､夹角坐标运算公式及共线向量的坐标运算时解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题．

3．【2021届揭阳一模】已知一组直线为，则以该组直线为渐近线的双曲线有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】将抛物线方程化为标准形式，再分别求四个选项中的双曲线方程的渐近线方程，即可求得正确选项．

【解析】对于选项A：由可得的渐近线方程为，即，故选项A正确；

对于选项B：由可得的渐近线方程为，即，故选项B正确；

对于选项C：的渐近线方程为，即，故选项C不正确；

对于选项D：的渐近线方程为，即，故选项D正确，

故选：ABD．

4．【2021届湛江调研】因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：

附表：

附：

以下说法正确的有（    ）

A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法

B．该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0．6

C．有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系

D．没有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系

【答案】AC

【分析】根据题中列联表分析数据并计算，对选项逐一判断即可．

【解析】因为男女比例为4000︰5000，故A正确．满意的频率为，所以该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值约为0．667，所以B错误．

由列联表，故有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系，所以C正确，D错误．故选：AC．

5．【2021届肇庆二模】某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组：，，，，，，得到如右所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是（    ）

A． B．长度落在区间内的个数为35

C．长度的众数一定落在区间内 D．长度的中位数一定落在区间内

【答案】ABD

【分析】按照频率分布直方图含义依次判断．

【解析】对于A，由频率和为1，得，解得，

所以A正确．

对于B，长度落在区间内的个数为，所以B正确．

对于C，频率分布直方图上不能判断长度众数所在区间，不一定落在区间内，所以C错误．

对于D，有个数，内有20个数，所以长度的中位数一定落在区间内，所以D正确．故选:ABD．

6．【2021届湛江一模】已知(1-2x)2021=ao+a1x+a2x2+a3x3+…+a2021x2021．（    ）

A．展开式中所有项的二项式系数和为22021 B．展开式中所有奇次项系数和为

C．展开式中所有偶次项系数和为 D．

【答案】ABD

【分析】由二项式系数之和，当，①

当，②，由①+②，①-②；令，则，令，则，即可得结果．

【解析】A ．二项式系数之和为，故A正确；

B．

当，①

当，②

①+②，可得当，故B正确；

C．①-②，故C错误；

D．

令，则，令，则，，故D正确

故答案为：ABD

7．【2021届肇庆二模】函数（）的部分图象如图所示，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】先求出，再根据图像得出周期，进而算出，最后代入点算出．

【解析】根据图象，可得，设的最小正周期为,

则，解得，所以．

将最低点的坐标代入中

得，则（）

解得（），所以．

令，则

故选：BC．

8．【2021届湛江一模】已知函数f(x)=x3-3lnx-1，则（    ）

A．f(x)的极大值为0 B．曲线y=f(x)在（1，f(1))处的切线为x轴

C．f(x)的最小值为0 D．f(x)在定义域内单调

【答案】BC

【分析】直接对f(x)=x3-3lnx-1，求出导函数，利用列表法可以验证A、C、D;对于B:直接求出切线方程进行验证即可．

【解析】f(x)=x3-3lnx-1的定义域为，

令，得，

列表得：

所以f(x)的极小值，也是最小值为f(1)=0，无极大值，在定义域内不单调；故C正确，A、D错误；

对于B:由f(1)=0及，所以y=f(x)在（1，f(1))处的切线方程，即．故B正确．故选：BC

【点睛】导数的应用主要有：

（1）利用导函数几何意义求切线方程；

（2）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）；

（3）利用导数求参数的取值范围．