鲁教版 (五四制)八年级下册5 相似三角形判定定理的证明课堂检测

第九章  图形的相似

5  相似三角形判定定理的证明

知识梳理

1.定理：两角分别___________的两个三角形相似.

2.定理：两边成比例且____________相等的两个三角形相似.

3.定理：三边___________的两个三角形相似.

基础练习

1.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且EF//CD，G为边AD的延长线上一点，连接BG，则图中与△ABG相似的三角形的个数为(   )

A.1           B.2            C.3            D.4

第1题图         第2题图

2.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且，AE=BE那么有（   ）

A.△AED∽△BED     B.△BAD∽△BCD     C.△AED∽△ABD      D.△AED∽△CBD

3.如图标记了△ABC和△DEF的边、角的一些数；据，请你添加一个条件，使△ABC∽△DEF，这个条件可以是＿＿＿＿＿（写出一个即可）.

4.如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC=AB=3BD，则AD：AC的值为_________.

5.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，E是边AC上一点，且,AD=6, AE=4.

(1)求证：△BCD∽△DCE;

(2)求证：△ADE∽ACD;

(3)求CE的长.

巩固提高

6.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB;④DP2=PH·PC.其中，正确的是(   )

A. ①②③④        B. ②③        C. ①②④         D. ①③④

7.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F.若DF=6，则线段EF的长为(   )

A.2          B.3           C.4           D.5

8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ=________.

第8题图         第9题图

9.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是边BC上一点，有下列条件：①∠APB=∠EPC;②∠APE=90°;③BP=CP;④BP=2CP.其中，能推出△ABP与△ECP相似的是＿______（填序号）.

10.如图，△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=_________.

11.如图，在△ABC和△A'B'C'中，D，D′分别是AB，上一点， .

(1)当时，求证：△ABC∽△A′B′C′.某同学的证明过程如下，请你填写完整：

∵

________________.

∴△ADC∽△A′D′C′.∴______________.

又∵ ，∴△ABC∽△A′B′C′.

(2)当时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.

12.如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB的延长线上，连接AC，DE，DE分别交BC，AC于点F，G，且CD·AE=AC·AG.求证：

(1)△ABC∽△AGE;

(2)

参考答案

[知识梳理]

1.相等    2.夹角    3.成比例；

[基础练习]

1.D    2.D    3.答案不唯一，如DF=6     4.

5.(1)∵CD是△ACB的平分线，∴∠BCD=∠DCE.∵DC²=BC·EC ∴△BCD∽△DCE

(2)∵△BCD∽△DCE,∴∠B=∠EDC.∵∠ADC=∠B+∠BCD=∠ADE+∠EDC,∴∠ADE=∠BCD=∠ACD.又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD.

(3)∵△ADE∽△ ，即 C=9.∴AE=9-4=5

［巩固提高］

6.C     7.B      8.      9.①②④     

11.(1)     ∠A=∠A'

(2)△ABC∽△A′B′C′   理由：如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′.∵DE∥BC， ∽同理可得 同理可得 即 ∽△∠C′E′D′，∵DE∥BC，∴∠CED+∠ACB=180°.同理可得 180°.∴∠ACB=∠A′C′B′，又 ∴△ABC∽△A′B′C′.

12.(1)∵CD·AE=AC·AG,∴∵四边形ABCD是菱形，∴

∠GAE,∴△ABC∽△AGE .

(2)∵△ABC∽△AGE,∴∠ACB=∠E.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，BC∥AD.∴∠ACB=∠CAD=∠E.∵∠ADG=∠EDA,∴△ADG∽△EDA.∴GD. .