鲁教版 (五四制)八年级下册1 一元二次方程同步达标检测题

第八章  一元二次方程

1  一元二次方程

第1课时  一元二次方程

知识梳理

1.只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成_____________(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.

2.我们把 (a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中  分别称为二次项、一次项和常数项，_________，_________，分别称为二次项系数和一次项系数.

基础练习

1.有下列方程：①3x-1=0；②  ③ ④(5x+2)(3x―

  其中，一元二次方程的个数为(   )

A.1           B.2           C.3           D.4

2.下列一元二次方程中，常数项为0的是(   )

3.如图，把一块长为40cm、宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm²，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为(   )

40-x)=600             B.(3

          D.(30-2x)(40-2x)=600

4.将方程 化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为_____＿，一次项系数为＿__＿＿.

5.已知关于x的方程  .

(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程?

(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程?请写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

6.小明用30厘米长的铁丝围成一个斜边长13厘米的直角三角形，该直角三角形的一条直角边长x厘米，求该直角三角形的两条直角边的长度，根据题意列出方程，并化成一般形式.

巩固提高

7.若关于x的一元二次方程    的常数项为0，则m的值为(   )

A.3          B.-3          C.±3          D.±9

8.若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为_____.

9.判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，指出它们的各项系数和常数项：

(1)3y=4y(2-y);

(2)2a(a+5)=10;

10.根据题意，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.

(1)今年9月10日，退休教师黄老师与老同事们聚会，共同庆祝教师节.晚上，孙子小奇问黄老师：“爷爷，今天有多少人参加聚会？”黄老师：“我们每人都与其他人握了一次手，一共握了120次.你知道参加聚会的有多少人吗?”

(2)小明的妈妈用125元买回一些同样价格的衬衫，已知每件衬衫的钱数恰好比衬衫总件数的6倍还少5.你知道小明的妈妈共买回多少件衬衫吗？

11.有这样一道题：把方程  化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现在把这道题目改编为下面两小题，请解答.

(1)有下列各式： ⑤  其中，是由方程  转化成的一元二次方程的一般形式的为＿＿＿_______＿（填序号）.

(2)将方程   化成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数和常数项之间有什么关系？

参考答案

［知识梳理］     

［基础练习］   

1.B    2.D    3.D    4.1  -6

5.(1)根据一元一次方程的定义，可知 解得m=1.

∴当m=1时，此方程是一元一次方程

(2)根据一元二次方程的定义，可知  解得m=±1.∴当m＝±1时，此方程是一元二次方程，二次项系数为   一次项系数为-(m+1)，常数项为m.

6.由题意，得 化为一般式为  17x+60=0

[巩固提高]

7.B  解析：∵关于x的一元二次方程 的常数项为0，∴ 且m-3≠0，解得m=-3.

8.2

9.(1)整理原方程，得  是一元二次方程，二次项系数为4，一次项系数为-5，常数项为0；

(2)整理原方程，得 是一元二次方程，二次项系数为1，一次项系数

为5，常数项为-5；

(3)整理原方程，得 0，不是一元二次方程；

(4)整理原方程，得  是一元二次方程，二次项系数为2，一次项系数为-4，常数项为9 .

10.(1)设参加聚会的有x人，则每人都要握手(x-1)次，可列方程为  化成一般形式为  0；

(2)设小明的妈妈共买回x件衬衫，则每件衬衫的价格为(6x-5)元，可列方程x(6x-5)=125，化成一般形式为 .

11.(1) ①②④⑤

(2)二次项系数：一次项系数：常数项=1:(-2)∶(-4).