2022年苏教版苏州市数学中考仿真卷（含答案）

2022年苏州市中考数学仿真卷（3）

一．选择题（共10小题）

1．下列四个实数中，最小的是　　

A． B． C．0 D．

2．的计算结果是　　

A． B． C． D．

3．每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是　　

A．800名学生是总体 B．50是样本容量 

C．13个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体

4．下列立体图形中，主视图是三角形的是　　

A．     B． C．     D．

5．如图所示，古希腊时期的泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长、标杆的高度、金字塔的影长，从而推算出金字塔的高度，这种测量原理就是我们所学的　　

A．图形的平移 B．图形的旋转 C．图形的轴对称 D．图形的相似

6．如图所示，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则等于　　

A． B． C． D．

7．如图，是一把直角三角尺，，．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，与直尺的另一边交于点，与直尺的两条边分别交于点，．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

8．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，格点、、、都在同一个圆上，则的值为　　

A． B． C． D．

9．如图，在中，．分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点．过点作，垂足为点，与相交于点．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

10．如图，直线与双曲线交于点，将直线向上平移2个单位长度后，与轴交于点，与双曲线交于点，若，则的值为　　

A． B． C． D．

二．填空题（共8小题）

11．化简：　　．

12．若、是一元二次方程的两个根，则的值是　　．

13．正五边形的每一个内角都等于　　．

14．已知点、、都在反比例函数的图象上，则将、、按从小到大排列为　　．

15．已知关于的分式方程有正数解，则的取值范围为　　．

16．如图，将半径为的圆形纸板，沿着三边、、分别长、、的的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是　　．

17．如图，已知二次函数的图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有　　．

18．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是　　．

三．解答题（共10小题）

19．计算：．

20．解不等式组：．

21．求代数式的值，其中．

22．在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色小球有1个．

（1）从箱子中任意摸出一个小球，恰好是红色的概率为　　；

（2）从箱子中任意摸出两个小球，两个小球颜色恰好不同的概率为　　；

（3）将摸出的小球全部放回后，又放入个蓝色小球，摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜色，经过大量反复的实验，发现摸到蓝色小球的概率约为，则　　．

23．为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示：

（1）根据图示填写表：

（2）小明同学说：“这次复赛我得了8分，在我们队中排名属中游偏下！”小明是初中队还是高中队的学生？为什么？

（3）结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好．

24．某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，100辆汽车可以全部租出，若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租出1辆汽车，已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？

25．如图，在中，，的面积是，与的三条边分别相切于点、、，交于点，．

（1）求的半径的长；

（2）求阴影部分的面积（保留．

26．某景区纪念品超市以50元每个的价格新进一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日销量（个与单个售价（元之间的函数关系如图．（景区规定任何商品的利润率不得高于

（1）根据图象，直接写出与的函数关系式；

（2）该超市要想每天获得2400元的销售利润，销售单价应定为多少元？

（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

27．如图，在矩形中，，，点在射线上，在中，，，，斜边始终经过点，连接．

（1）如图1，若点与点重合，请找出图中除矩形以外的平行四边形，并加以证明；

（2）如图2，若点在线段上，求的长；

（3）如图3，连接，若点在线段上，求的长．请写出求解的思路（可以不写出计算结果）．

28．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．

（1）当时，求点的坐标；

（2）设的中点为，连接．

①探究：在点移动的过程中，的度数是否会发生变化？若发生变化，请求出度数的取值范围；若不发生变化，请求出的度数；

②当取最大值时，设过点、、三点的抛物线与直线交于点，请求出点的坐标．

一．选择题（共10小题）

1．下列四个实数中，最小的是　　

A． B． C．0 D．

【答案】

【详解】，选项为负实数，选项为0，选项为正数，

最小的实数在，选项中，

，

，

最小．

故选：．

2．的计算结果是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】．

故选：．

3．每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是　　

A．800名学生是总体 B．50是样本容量 

C．13个班级是抽取的一个样本 D．每名学生是个体

【答案】

【详解】每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，

、800名学生的的睡眠状况是总体，故本选项不合题意；

、50是样本容量，故本选项符合题意；

、从13个班级中抽取50名学生的的睡眠状况是抽取的一个样本，故本选项不合题意；

、每名学生的的睡眠状况是个体，故本选项不合题意；

故选：．

4．下列立体图形中，主视图是三角形的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；

、圆柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；

、立方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；

、三棱柱的主视图是正方形，故本选项不合题意；

故选：．

5．如图所示，古希腊时期的泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长、标杆的高度、金字塔的影长，从而推算出金字塔的高度，这种测量原理就是我们所学的　　

A．图形的平移 B．图形的旋转 C．图形的轴对称 D．图形的相似

【答案】

【详解】泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，

故选：．

6．如图所示，是的直径，切于点，线段交于点，连接，若，则等于　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】切于点，

，

，

，

．

故选：．

7．如图，是一把直角三角尺，，．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，与直尺的另一边交于点，与直尺的两条边分别交于点，．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，

，

，

；

故选：．

8．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，格点、、、都在同一个圆上，则的值为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】连接，

，，，

，

由圆周角定理得：，

，

故选：．

9．如图，在中，．分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点、，直线与相交于点．过点作，垂足为点，与相交于点．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】连接，如图，

由作法得垂直平分，

，

，

，

为斜边的中线，

，

，

，

，

，

．

故选：．

10．如图，直线与双曲线交于点，将直线向上平移2个单位长度后，与轴交于点，与双曲线交于点，若，则的值为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】分别过点、作轴于，轴于，于，设，，

，，轴，

，

，

点在直线上，

，

点、在双曲线上，

，解得，

点的坐标为，，

．

故选：．

二．填空题（共8小题）

11．化简：　 　．

【答案】3

【详解】本题是求的相反数，根据概念的相反数），则的相反数是3．

故化简后为3．

12．若、是一元二次方程的两个根，则的值是　 　．

【答案】

【详解】、是一元二次方程的两个根，

．

故答案为．

13．正五边形的每一个内角都等于　 　．

【答案】108

【详解】正五边形的外角是：，

则内角的度数是：．

故答案为：108．

14．已知点、、都在反比例函数的图象上，则将、、按从小到大排列为　 　．

【答案】、、

【详解】，

图象在一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．

，

，

，

，

，

故答案为：、、．

15．已知关于的分式方程有正数解，则的取值范围为　 　．

【答案】且

【详解】；，

方程两边都乘以，得

，

解得，

关于的方程有正数解，

，

，且，

的取值范围是且．

故答案为：且．

16．如图，将半径为的圆形纸板，沿着三边、、分别长、、的的外侧无滑动地滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是　 　．

【答案】

【详解】圆在三角形的三个角的顶点处旋转的角度是：，

则旋转的路线长是：，

圆心所经过的路线的长度．

故答案为：．

17．如图，已知二次函数的图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有　　．

【答案】①③④

【详解】抛物线与轴有两个交点，

△，①正确；

抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴交于负半轴，

，，，

，

，②错误；

方程没有实数根，

，③正确；

，，

，④正确．

故答案为：①③④．

18．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是　 　．

【答案】

【详解】如图：

当点与点重合时，点在处，，

当点与点重合时，点在处，，

且．

当点在上除点、的位置处时，有．

由中位线定理可知：且．

点的运动轨迹是线段，

当时，取得最小值．

矩形中，，，为的中点，

、、为等腰直角三角形，．

，．

．

．

，即，

的最小值为的长．

在等腰直角中，，

的最小值是．

故答案是：．

三．解答题（共10小题）

19．计算：．

【答案】见解析

【详解】原式．

20．解不等式组：．

【答案】见解析

【详解】，

解不等式①得：

解不等式②得：，

所以不等式组的解集为：．

21．求代数式的值，其中．

【答案】见解析

【详解】

，

当时，原式．

22．在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色小球有1个．

（1）从箱子中任意摸出一个小球，恰好是红色的概率为　　；

（2）从箱子中任意摸出两个小球，两个小球颜色恰好不同的概率为　　；

（3）将摸出的小球全部放回后，又放入个蓝色小球，摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜色，经过大量反复的实验，发现摸到蓝色小球的概率约为，则　　．

【答案】（1）；（2）；（3）5

【详解】（1）从箱子中任意摸出一个小球，恰好是红色的概率为，

故答案为：；

（2）列表如下：

由表知，共有12种等可能结果，其中两个小球颜色恰好不同的有6种结果，

所以两个小球颜色恰好不同的概率为，

故答案为：．

（3）根据题意，得：，

解得，

经检验是分式方程的解，

，

故答案为：5．

23．为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示：

（1）根据图示填写表：

（2）小明同学说：“这次复赛我得了8分，在我们队中排名属中游偏下！”小明是初中队还是高中队的学生？为什么？

（3）结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好．

【答案】见解析

【详解】（1）由图知初中队的成绩从小到大排列为：7.5、8、8.5、8.5、10，

所以初中队成绩的中位数是8.5，众数是8.5；

高中队成绩从小到大排列为：7、7.5、8、10、10，

所以高中队成绩的中位数为8，方差为，

补全表格如下：

（2）小明在初中队．理由如下：

根据（1）可知，初中、高中队的中位数分别为8.5分和8分，

，

小明在初中队．

（3）初中队的成绩好些．

因为两个队的平均数相同，初中队的中位数高，而且初中队的方差小于高中队的方差，

所以在平均数相同的情况下中位数高、方差小的初中队成绩较好．

24．某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，100辆汽车可以全部租出，若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租出1辆汽车，已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？

【答案】每月租出78辆汽车时，该出租公司的月收益最大，最大月收益是304200元

【详解】设每月租出辆汽车时，该出租公司的月收益最大，月收益是元，

根据题意得：，

即：．

当时，，

故每月租出78辆汽车时，该出租公司的月收益最大，最大月收益是304200元．

25．如图，在中，，的面积是，与的三条边分别相切于点、、，交于点，．

（1）求的半径的长；

（2）求阴影部分的面积（保留．

【答案】（1）6；（2）

【详解】（1）连接并延长交于点，

与相切于点，

，

，

又平行四边形中，，，

，

，

，

设的半径为，

在中，，

；

（2）连接，，

在中，，

，，

又，

，

，

阴影部分的面积等于．

26．某景区纪念品超市以50元每个的价格新进一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日销量（个与单个售价（元之间的函数关系如图．（景区规定任何商品的利润率不得高于

（1）根据图象，直接写出与的函数关系式；

（2）该超市要想每天获得2400元的销售利润，销售单价应定为多少元？

（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

【答案】（1）；（2）销售单价应定为70元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．

【详解】（1）设，为常数），

将点，代入，得，

解得，

与的函数关系式为；

（2）由题意得：，

化简得：，

解得：，，

，且，

（舍去），

．

销售单价应定为70元；

（3）设每天获得的利润为元，由题意得：

，

，抛物线开口向下，

有最大值，当时，．

销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．

27．如图，在矩形中，，，点在射线上，在中，，，，斜边始终经过点，连接．

（1）如图1，若点与点重合，请找出图中除矩形以外的平行四边形，并加以证明；

（2）如图2，若点在线段上，求的长；

（3）如图3，连接，若点在线段上，求的长．请写出求解的思路（可以不写出计算结果）．

【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析

【详解】（1）四边形是平行四边形，理由如下：

连接，如答图

矩形中，，，

在中，，，

，

又，

，

，，，

，

，

，

点、、三点共线，

在矩形中，

，

，，

，

四边形是平行四边形；

（2）延长交于点，过点作于点，过点作于点，如答图

，，，

，

，矩形，

，

在中，，

，

，

，

，

而，

，

又，

，

，即，

，

，

矩形，

，

，即，

，

；

（3）连接与相交于点，如答图

在矩形中，，，

，

，

，

，

，

，

矩形，

，

，

，即，

，即，

设，而，，

，解得或（舍去），

．

28．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．

（1）当时，求点的坐标；

（2）设的中点为，连接．

①探究：在点移动的过程中，的度数是否会发生变化？若发生变化，请求出度数的取值范围；若不发生变化，请求出的度数；

②当取最大值时，设过点、、三点的抛物线与直线交于点，请求出点的坐标．

【答案】（1）；（2）①；②，或，

【详解】（1）过作轴于，如图：

矩形，

，，，

，

，，

，，

，

，即，

，，

，

；

（2）①的度数不变，，理由如下：

过作轴于，过作轴于，如图：

设，则，，

，，

，

，即，

，，

，，

同理可得：，，，

，，

的中点为，

，，

到轴、轴距离相等，

；

②，，

取最大值即是取最大值，而，

即时，取最大值是8，

而，，，，，

，，，，，，

过点、、三点的抛物线解析式为：，

而，，，，

解析式为，

由得或，

，或，