2022年苏教版苏州市数学中考仿真卷（含答案）(1)

2022年苏州市中考数学仿真卷（1）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列计算结果为的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（3分）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是　　

A．32 B．7 C． D．

4．（3分）如图，将直角三角形绕点逆时针旋转一定角度得到直角三角形，若，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

5．（3分）下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是　　

A．     B． C．      D．

6．（3分）如图，，，为直线上两点，且平分；若，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长是　　

A．11 B．22 C．33 D．44

8．（3分）为了解决楼房之间的采光问题，我市有关部门规定：两幢楼房之间的最小距离要使中午12时不能遮光．如图，旧楼的一楼窗台高1米，现计划在旧楼右侧50米处再建一幢新楼．若我市冬天中午12时太阳照射的光线与水平线的夹角最小为度，则新楼最高可建　　

A．米 B．米 C．米 D．米

9．（3分）如图，点在以为直径的半圆内，连接、，并延长分别交半圆于点、，连接、并延长交于点，作直线，下列说法一定正确的是　　

①垂直平分；②平分；③；④．

A．①③ B．①④ C．②④ D．③④

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上．若平行四边形的面积为8，则的值为　　

A．4 B．8 C．12 D．16

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．（3分）实数16的平方根是　　．

12．（3分）函数的自变量取值范围是　　．

13．（3分）不等式组的解集是，则的取值范围是　　．

14．（3分）用一个圆心角为，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是　　．

15．（3分）如图在中，，，将绕点按逆时针方向旋转角，得到△，设交边于，连接，若△是等腰三角形，则旋转角的度数为　　．

16．（3分）平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、点，直线恰好将平均分成面积相等的两部分，则的值是　　．

17．（3分）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为　　．

18．（3分）如图，在边长为的等边中，点、点分别是边、上的点，且，连接、，相交于点．连接，则的最小值为　　．

三．解答题（共10小题，满分76分）

19．（5分）计算：．

20．（5分）先化简，再求值：，其中，．

21．（6分）（1）将和按如图①所示放置，其中，，求证：．

（2）如图②所示，将图①中的绕点旋转到点，，三点一线时，若，，求线段的长．

22．（6分）某校举行运动会时成立了“志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：．安全监督岗；．卫生监督岗；．文明监督岗；．检录服务岗，小明和小丽报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监岗．

（1）小明被分配到“文明监督岗”的概率为　　；

（2）用列表法或树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率．

23．（8分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注为厨余垃圾，为可回收垃圾，为其它垃圾，为有害垃圾）

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求这次抽样调查中可回收垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中，“有害垃圾”所对应的圆心角度数；

（3）假设该城市每月产生的生活垃圾为6000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？

24．（8分）某校分批组织初一学生到青少年活动基地进行社会实践活动，学校租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批学生租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批学生租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．

（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？

（2）学校组织第三批学生250人前去社会实践时，预算的租车费用不超过3000元，所以学校准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请问共有几种租车方案？

25．（8分）如图，内接于，平分交边于点，交于点，过点作于点，设的直径为，．

（1）过点作直线，求证：是的切线；

（2）若，，求的值．

26．（8分）我们把抛物线上横、纵坐标之和为零的点叫做这条抛物线的“和谐点”（原点除外）．

（1）已知抛物线，求其顶点及“和谐点”的坐标；

（2）平移抛物线，若所得新抛物线经过点，且顶点是新抛物线的“和谐点”，求新抛物线的表达式．

27．（10分）如图1，四边形是矩形，，点是线段上一动点（不与，重合），点是线段延长线上一动点，连接，，，交于点．设，，已知与之间的函数关系如图2所示．

（1）与的函数表达式为　　；边的长为　　；

（2）求证：；

（3）是否存在的值，使得是等腰三角形？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．

28．（12分）【理解概念】

分别经过两个不相似的直角三角形的直角顶点的两条直线，把这两个直角三角形分别分成两个小三角形，当一个直角三角形中的一个小三角形与另一个直角三角形中的一个小三角形相似时，另外两个小三角形也相似，则称这样的两条直线叫做这两个直角三角形的相似分割线．

【巩固新知】

（1）已知：如图①、②，在和中，，，．

①求证：、分别是和的相似分割线；

②若，，，，求的长．

【拓展提高】

（2）如图③，为的直径，点、在上，、分别是和的相似分割线，且．

①若点是的黄金分割点，则点是否也是的黄金分割点？说明理由；

②若，．当时，直接写出的长．

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列计算结果为的是　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

．，故本选项不合题意；

．，故本选项不合题意；

．，故本选项符合题意．

故选：．

2．（3分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里．数字192000000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，

故选：．

3．（3分）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是　　

A．32 B．7 C． D．

【答案】

【详解】抽取了40名学生进行了心理健康测试，测试结果为“健康”的有32人，

测试结果为“健康”的频率是：．

故选：．

4．（3分）如图，将直角三角形绕点逆时针旋转一定角度得到直角三角形，若，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】绕点逆时针旋转一定角度，得到，

，，

，

，

．

故选：．

5．（3分）下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是　　

A． B． 

C． D．

【答案】

【详解】．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；

．从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；

．从正面看是一个圆，故本选项不符合题意；

．从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；

故选：．

6．（3分）如图，，，为直线上两点，且平分；若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【答案】

【详解】，

，又，

，

平分，

，

，

．

故选：．

7．（3分）如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长是　　

A．11 B．22 C．33 D．44

【答案】

【详解】点是的中点，

，

，

，

，

，

四边形是菱形，

，

菱形的周长，

故选：．

8．（3分）为了解决楼房之间的采光问题，我市有关部门规定：两幢楼房之间的最小距离要使中午12时不能遮光．如图，旧楼的一楼窗台高1米，现计划在旧楼右侧50米处再建一幢新楼．若我市冬天中午12时太阳照射的光线与水平线的夹角最小为度，则新楼最高可建　　

A．米 B．米 C．米 D．米

【答案】

【详解】设旧楼的一楼阳台处即为点，过点作交于点，如右图所示，

则，

，，

，

，

又旧楼阳台高，

新楼最高可建，

故选：．

9．（3分）如图，点在以为直径的半圆内，连接、，并延长分别交半圆于点、，连接、并延长交于点，作直线，下列说法一定正确的是　　

①垂直平分；②平分；③；④．

A．①③ B．①④ C．②④ D．③④

【答案】

【详解】证明：①为直径，

，

垂直，但不能得出平分，

故①错误，

②如图1，连接，

为直径，

，

，

假设平分成立，则有，

在中，，

，且平分，

垂直，但不能得出平分，与①中的垂直，但不能得出平分相矛盾，

故②错误，

③如图

为直径，

，，

、、、四点共圆，

和都对应，

，

，

，

又，

，

，

，

，

故③正确，

④为直径，

，

．

故④正确，

综上所述只有③④正确．

故选：．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上．若平行四边形的面积为8，则的值为　　

A．4 B．8 C．12 D．16

【答案】

【详解】延长交轴于，连接，如图，

四边形为平行四边形，

轴，即轴，，

，，

，

．

故选：．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．（3分）实数16的平方根是　 　．

【答案】

【详解】，

的平方根是．

故答案为：

12．（3分）函数的自变量取值范围是　  　．

【答案】

【详解】根据题意得：且

解得：．

13．（3分）不等式组的解集是，则的取值范围是　  　．

【答案】

【详解】由，得：，

由，得：，

不等式组的解集为，

，

解得，

故答案为：．

14．（3分）用一个圆心角为，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是　  　．

【答案】3

【详解】设这个圆锥的底面圆半径为，

根据题意得，解得，

即这个圆锥的底面圆半径是3．

故答案为3．

15．（3分）如图在中，，，将绕点按逆时针方向旋转角，得到△，设交边于，连接，若△是等腰三角形，则旋转角的度数为　  　．

【答案】或

【详解】绕点逆时针方向旋转得到△，

，

，

，

根据三角形的外角性质，，

是等腰三角形，分三种情况讨论，

①时，，无解，

②时，，

解得，

③时，，

解得，

综上所述，旋转角度数为或．

故答案为：或．

16．（3分）平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、点，直线恰好将平均分成面积相等的两部分，则的值是　 　．

【答案】

【详解】如图，点、点，直线恰好将平均分成面积相等的两部分，

直线经过的中点和或经过的中点和或经过点和的中点，

把点代入得，，

解得，

当时，（不合题意，舍去），

把点代入得，，

当时，，

的中点坐标为，

当时，，

故直线经过，

直线恰好将平均分成面积相等的两部分，

把点代入得，，

当时，，

的中点坐标为，

当时，，

故直线不经过，

综上所述，直线恰好将平均分成面积相等的两部分，则的值是，

故答案为：．

17．（3分）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为　  　．

【答案】

【详解】，大正方形面积为，

．

设图2中，依题意则有：

，

即，

解得：（负值舍去）．

在中，

，

，

解得：（负值舍去）．

．

故答案为：．

18．（3分）如图，在边长为的等边中，点、点分别是边、上的点，且，连接、，相交于点．连接，则的最小值为　  　．

【答案】6

【详解】如图，是等边三角形，

，，

，

在和中，

，

，

，

又，

，

，

，

点的运动轨迹是为圆心，为半径的弧上运动

此时，，

，

连接交于，当点与重合时，的值最小，最小值．

故答案为6．

三．解答题（共10小题，满分76分）

19．（5分）计算：．

【答案】见解析

【详解】原式

．

20．（5分）先化简，再求值：，其中，．

【答案】见解析

【详解】原式

，

当时，

原式．

21．（6分）（1）将和按如图①所示放置，其中，，求证：．

（2）如图②所示，将图①中的绕点旋转到点，，三点一线时，若，，求线段的长．

【答案】（1）见解析；（2）

【详解】（1）如图1，延长交于，

在中，，

，，

同理：，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2）解：如图2，过点作于，

由（2）知，，，

，

，

在中，，，

设，则，

根据勾股定理得，，

，

（舍或，

．

22．（6分）某校举行运动会时成立了“志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：．安全监督岗；．卫生监督岗；．文明监督岗；．检录服务岗，小明和小丽报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监岗．

（1）小明被分配到“文明监督岗”的概率为　　；

（2）用列表法或树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率．

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）设立了四个“服务监督岗”，而“文明监督岗”是其中之一，

小明被分配到“文明监督岗”的概率为．

故答案为：；

（2）根据题意列表如下：

共有16种等可能的结果，其中小明和小丽被分配到同一个服务监岗的结果数为4，

所以小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率是．

23．（8分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．（注为厨余垃圾，为可回收垃圾，为其它垃圾，为有害垃圾）

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）求这次抽样调查中可回收垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中，“有害垃圾”所对应的圆心角度数；

（3）假设该城市每月产生的生活垃圾为6000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？

【答案】（1）见解析；（2）；（3）720吨

【详解】（1）本次抽样调查的垃圾有：（吨，

类垃圾有：（吨，

补全的条形统计图如右图所示；

（2），

即扇形统计图中，“有害垃圾”所对应的圆心角度数是；

（3）（吨，

即估计每月产生的有害垃圾有720吨．

24．（8分）某校分批组织初一学生到青少年活动基地进行社会实践活动，学校租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批学生租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批学生租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．

（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？

（2）学校组织第三批学生250人前去社会实践时，预算的租车费用不超过3000元，所以学校准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请问共有几种租车方案？

【答案】见解析

【详解】（1）设租用甲型客车每辆元，租用乙型客车每辆元，

由题意可得：，

解得，

答：租用甲型客车每辆400元，租用乙型客车每辆320元；

根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；

（2）设租用甲型客车辆，则乙型客车辆，

由题意可得：，

解得，

是整数，

共有4种租车方案：①租用甲型客车2辆，乙型客车6辆；②租用甲型客车3辆，乙型客车5辆；③租用甲型客车4辆，乙型客车4辆；④租用甲型客车5辆，乙型客车3辆．

25．（8分）如图，内接于，平分交边于点，交于点，过点作于点，设的直径为，．

（1）过点作直线，求证：是的切线；

（2）若，，求的值．

【答案】（1）见解析；（2）12

【详解】（1）证明：如图1，连接，，，

平分，

，

，

，

又，

，

，

，

是的切线；

（2）如图2，连接并延长交于，连接，

是直径，

，

又，

，

，

，

，，

．

26．（8分）我们把抛物线上横、纵坐标之和为零的点叫做这条抛物线的“和谐点”（原点除外）．

（1）已知抛物线，求其顶点及“和谐点”的坐标；

（2）平移抛物线，若所得新抛物线经过点，且顶点是新抛物线的“和谐点”，求新抛物线的表达式．

【答案】（1）顶点为，“和谐点”为；（2）或

【详解】（1），

抛物线的顶点为，

设抛物线的“和谐点”的坐标，

则，

或，

抛物线的“和谐点”为；

（2）根据题意设，

新抛物线为，

新抛物线经过点，

，

解得或3，

新抛物线的解析式为：或．

27．（10分）如图1，四边形是矩形，，点是线段上一动点（不与，重合），点是线段延长线上一动点，连接，，，交于点．设，，已知与之间的函数关系如图2所示．

（1）与的函数表达式为　 　；边的长为　　；

（2）求证：；

（3）是否存在的值，使得是等腰三角形？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．

【答案】（1），2；（2）见解析；（3）见解析

【详解】（1）设与的函数表达式为：，

由图象知函数经过，，将其代入函数表达式得：

，

解得：，

与的函数表达式为：，

令，则，

故由图象可知：，，

故答案为：，2；

（2）证明：，，

，

，，

且，

，

，

又，

；

（3）假设存在的值，使得是等腰三角形，分情况讨论：

①若，则，

，

，

在和中，

，

，

而，，

在中，，

即，，

解得：；

②若，则，

，

，

，

，

为的中点，

又，

也为的中点，

，

，

解得：；

③若，则，过点作于点，则：

，，，，

，，

，

，

即，，

解得：，（舍去），

此时；

综上所述，当或或时，使得是等腰三角形．

28．（12分）【理解概念】

分别经过两个不相似的直角三角形的直角顶点的两条直线，把这两个直角三角形分别分成两个小三角形，当一个直角三角形中的一个小三角形与另一个直角三角形中的一个小三角形相似时，另外两个小三角形也相似，则称这样的两条直线叫做这两个直角三角形的相似分割线．

【巩固新知】

（1）已知：如图①、②，在和中，，，．

①求证：、分别是和的相似分割线；

②若，，，，求的长．

【拓展提高】

（2）如图③，为的直径，点、在上，、分别是和的相似分割线，且．

①若点是的黄金分割点，则点是否也是的黄金分割点？说明理由；

②若，．当时，直接写出的长．

【答案】（1）①见解析；②；（2）①见解析；②

【详解】（1）①证明：，，

，

，

，，

，

同法可证，，

，

、分别是和的相似分割线．

②解：如图①中，过点作交的延长线于．

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

（2）①解：，

①，

且，，

是直径，

，

，，

，

同理可证，

，

②，

①②得到，

若点是的黄金分割点，则点也是的黄金分割点．

②如图④中，

，

，

若点在的上方，则，不满足题意，故点在的下方，如图④所示，

延长交于，过点作于．则，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，，

，