2022年浙江省杭州市余杭区九年级数学中考二轮复习：综合练习题（含答案）

这是一份2022年浙江省杭州市余杭区九年级数学中考二轮复习：综合练习题（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
杭州市余杭区2022年春九年级数学中考二轮复习综合练习题（附答案）一、选择题：1．下列四个数中，最小的数是（　　）A．1 B．﹣ C．2 D．2．地球与月球的距离大约为380000千米，用科学记数法可表示为（　　）千米．A．38×104 B．3.8×105 C．3.8×106 D．3.853．值可能为负数的是（　　）A．|3﹣x| B．x2+x C． D．x2﹣2x+14．底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为（　　）A．15π B．20π C．25π D．30π5．若2x+5＜0．则（　　）A．x+1＜0 B．1﹣x＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜126．如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC＝60°，则OD的长是（　　）A．2 B． C．1 D．7．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是白球的两倍，那么摸到白球的概率为（　　）A． B． C． D．不能确定8．若二次函数y＝ax2+2ax（a≠0）过P（1，4），则这个函数必过点（　　）A．（﹣3，4） B．（﹣1，4） C．（0，3） D．（2，4）9．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（　　）A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程 B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0 C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程 D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0 是2倍根方程10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（包含端点）．下列结论中正确的是（　　）（1）不等式ax2+c＜﹣bx的解集为x＜﹣1或x＞3；（2）9a2﹣b2＜0；（3）一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为x1＝＝﹣1；（4）6⩽3n﹣2⩽10．A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）二、填空题：11．分解因式：a3﹣ab2＝　   　．12．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为 　   　．13．已知△ABC中，点O为△ABC的外心，且∠BOC＝80°，则∠BAC度数为　   　．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于　   　．15．关于x的方程ax2﹣2bx﹣3＝0（ab≠0）两根为m，n，且（2am2﹣4bm+2a）（3an2﹣6bn﹣2a）＝54，则a的值为 　   　．16．已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）点A的坐标是　   　；（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝　   　时，|OA'﹣OB'|取最大值．三、解答题17．化简：（1）；（2）﹣a﹣1．18．在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．（1）第一个节目是说相声的概率是 　   　；（2）求第二个节目是弹古筝的概率．19．小明购买A、B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如表，根据信息解答下列问题：次数购买数量（件）购买总费用（元）AB第一次2155第二次1365（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D（C、D、B三点共线），测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8m（1）求点D到CA的距离；（2）求旗杆AB的高．（注：结果保留根号）21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，以A为圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD．（1）若∠A＝25°，求∠ACD的度数．（2）若BC＝2.5，CE＝2，求AD的长． 22．在平面直角坐标系内，设二次函数（a为常数）．（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式；（2）若y1的图象与一次函数y2＝x+b（b为常数）的图象有且仅有一个交点，求b值；（3）已知（x0，n）（x0＞0）在函数y1的图象上，当x0＞2a时，求证：．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作DP∥BC与AC的延长线交于点P．（1）求证：△ABD∼△ADP；（2）求证：DP是⊙O的切线；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴的交点分别为点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）连接BC，作直线CD，已知直线CD上有一动点P，满足∠PBC＝∠BCO，求点P的坐标；（3）M是抛物线上一动点，在x轴上是否存在点N，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案一、选择题：1．解：∵﹣＜1＜2，∴最小的数是﹣．故选：B．2．解：380000＝3.8×105，故选：B．3．解：A、|3﹣x|，一定是非负数，不合题意；B、x2+x，可能是负数，符合题意；C、，一定是非负数，不合题意；D、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，一定是非负数，不合题意；故选：B．4．解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴圆锥的母线长为＝5，则圆锥的底面周长为2×3×π＝6π，则该圆锥的侧面积为：×6π×5＝15π，故选：A．5．解：∵2x+5＜0∴移项，得2x＜﹣5，系数化1，得x＜﹣2.5，∴x+1＜0；故选：A．6．解：∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OD⊥BC，∴∠BDO＝90°，∠BOD＝∠BOC＝60°，在Rt△BOD中，∠OBD＝90°﹣60°＝30°，∴OD＝OB＝1，故选：C．7．解：设袋中白球的个数为x个，则黄球的个数2x，∴摸到白球的概率＝＝，故选：A．8．解：∵二次函数的图象过点P（1，4），对称轴为直线x＝﹣1，∴点P关于对称轴的对称点为（﹣3，4），∵点P关于对称轴的对称点必在这个函数的图象上，∴这个函数图象必过点（﹣3，4），故选：A．9．解：A、解方程x2﹣3x+2＝0得x1＝1，x2＝2，所以A选项的说法正确，不符合题意；B、解方程得x1＝2，x2＝﹣，当﹣＝2×2，则4m+n＝0；当﹣＝×2，则m+n＝0，所以B选项的说法错误，符合题意；C、解方程得x1＝2，x2＝﹣，而m+n＝0，则x2＝1，所以C选项的说法正确，不符合题意；D、解方程得x1＝﹣m，x2＝n，而2m+n＝0，即n＝﹣2m，所以x2＝2x1，所以D选项的说法正确，不符合题意．故选：B．10．解：∵顶点坐标为（1，n），∴b＝﹣2a，∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∵对称轴为直线x＝1，经过点（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个的交点为（3，0），∴不等式ax2+c＜﹣bx的解集为x＜﹣1或x＞3，故①正确；∵9a2﹣b2＝9a2﹣（﹣2a）2＝5a2＞0，故②不正确；∵一元二次方程cx2+bx+a＝0可化为﹣3ax2﹣ax+a＝0，即3x2+x﹣1＝0，∴方程的根为x1＝，x2＝﹣1，故③正确；∵抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间，∴2≤c≤3，∵顶点坐标为（1，n），∴n＝﹣4a，∵c＝﹣3a，∴n＝c，∴≤n≤4，∴6≤3n﹣2≤10；故④正确；故选：D．二、填空题：11．解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．12．解：根据题意，袋中球的总个数约为2÷0.2＝10（个），所以袋中黄球的个数约为10﹣2＝8（个），故答案为：8．13．解：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC＝80°，∴∠A＝40°，∠A′＝180°﹣∠A＝140°，故∠BAC的度数为：40°或140°故答案为：40°或140°．14．解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB＝4，sinA＝，∴BC＝ABsinA＝2.4，根据勾股定理得：AC＝＝＝3.2，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴CD＝．故答案为：15．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2bx﹣3＝0两个根为m，n，∴am2﹣2bm＝3，an2﹣2bn＝3，∵（2am2﹣4bm+2a）（3an2﹣6bn﹣2a）＝54，∴2（am2﹣2bm+a）[3（an2﹣2bn）﹣2a]＝54，即2（3+a）（9﹣2a）＝54，解得a＝0或a＝，∵a，b均为非零实数，∴a＝，故答案为：．16．解：（1）联立方程，解得，∴A（﹣，），故答案为：（﹣，）．（2）联立方程，解得，∴点B坐标为（，），将A，B向右平移m个单位得A'（﹣+m，），B'（+m，），∴OA'＝，OB'＝，∵三角形中两边之差小于第三边，∴O，A，B三点共线时，|OA'﹣OB'|取最大值，最大值为AB长度，设O，A，B所在直线正比例函数为y＝kx，将A'，B'坐标代入可得：，解得m＝6．故答案为：6．三、解答题17．解：（1）原式＝3﹣4++＝；（2）原式＝﹣＝＝．18．解：（1）第一个节目是说相声的概率是，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中第二个节目是弹古筝的结果数为3，∴第二个节目是弹古筝的概率为＝．19．解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品（12﹣a）件，根据题意可得：a≥2（12﹣a），得：8≤a≤12，∵m＝20a+15（12﹣a）＝5a+180∴当a＝8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．20．解：（1）如图，作DE⊥AC于点E，再Rt△CDE中，sinC＝，∴＝，∴DE＝4，答：点D到CA的距离为4 m； （2）在Rt△CDE中，∠C＝45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CE＝DE＝4，∵∠ADB＝75°，∠C＝45°，∴∠EAD＝∠ADB﹣∠C＝30°，∴在Rt△ADE中，tan∠EAD＝，∴＝，∴AE＝4，∴AC＝AE+CE＝4+4，在Rt△ABC中，sinC＝，∴＝，∴AB＝4+4，答：旗杆AB的高为（4+4）m．21．解：（1）∵∠ACD＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝65°．∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝＝57.5°．∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝90°﹣57.5°＝32.5°；（2）∵∠ACB＝90°，BC＝2.5，CE＝2，∴BD＝BC＝2.5，AC＝AD+2，∴AB＝AD+2.5，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，即（AD+2.5）2＝（AD+2）2+2.52，解得：AD＝4．22．解：（1）将（1，2）代入，得到（1﹣a）2+a﹣1＝2，解得a1＝﹣1，a2＝2，∴或；（2）∵y1的图象与一次函数y2＝x+b（b为常数）的图象有且仅有一个交点，∴（x﹣a）2+a﹣1＝x+b有两个相等的实数根，即x2﹣（2a+1）x+a2+a﹣b﹣1＝0有两个相等的实数根，∴△＝（2a+1）2﹣4（a2+a﹣b﹣1）＝0，∴4b+5＝0，∴；（3）∵x0＞2a，∴，结合函数图象，可得|a﹣0|＜|a﹣x0|，∴，∴n＞a2+a﹣1，∴，∵，∴，∴．23．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAP，∵DP∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠P＝∠ADB，∴△ABD∽△ADP；（2）证明：连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DP是⊙O的切线；（3）解：∵∠BAC＝90°，AB＝5cm，AC＝12cm，∴BC＝＝＝13cm，∴OB＝OC＝OD＝BC＝cm，在Rt△BOD中，BD＝＝＝cm，∵∠CBD＝∠CAD＝45°，∠BCD＝∠BAD＝45°，∴∠CBD＝∠BCD，∴BD＝CD＝cm，∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠DCP+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠DCP，∵∠P＝∠ADB，∴△ABD∼△DCP，∴，∴，∴PC＝16.9，∴线段PC的长为16.9cm．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3），∴，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣1，﹣4），由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y＝x﹣3①；tan∠BCO＝，则cos∠BCO＝；①当点P（P′）在点C的右侧时，∵∠P'BC＝∠BCO，故P′B∥y轴，则点P′（1，﹣2）；当点P在点C的左侧时，设直线PB交y轴于点H，过点H作HN⊥BC于点N，∵∠P'BC＝∠BCO，∴△BCH为等腰三角形，则BC＝2CH•cos∠BCO＝2×CH×＝，解得：CH＝，则OH＝3﹣CH＝，故点H（0，﹣），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝x﹣②，联立①②并解得：，故点P的坐标为（﹣5，﹣8）；（3）设M（m，m2+2m﹣3），如图2，当AC为平行四边形的边，M在x轴上方，∴m2+2m﹣3＝3，解得m＝﹣1±，∵A（﹣3，0），（0，﹣3），∴N（2+，0）或（2﹣，0）；如图3，当AC为平行四边形的边，M在x轴下方，∴m2+2m﹣3＝﹣3，解得m＝﹣2或m＝0（舍去），∴M（﹣2，﹣3），∵A（﹣3，0），（0，﹣3），∴MC∥OA，∴ON＝3+2＝5，∴N（﹣5，0）；如图4，当AC为平行四边形对角线，M在x轴下方，同理可得AN∥CM，∴ON＝1，∴N（﹣1，0）．综上所述，点N的坐标为（﹣1，0）或（﹣5，0）或（2+，0）或（2﹣，0）．