浙江省杭州市余杭区中考模拟卷

这是一份浙江省杭州市余杭区中考模拟卷，共22页。

浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷
　
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．已知某种型号的纸100张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（　　）
A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km
2．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大
3．（3分）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）（﹣2a）2=﹣2a2；（3）（a+b）2=a2+b2；（4）﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1．做对一题得2分，则他共得到（　　）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
4．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定
D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
5．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035
6．（3分）在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上三者都有可能
7．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cos∠A的值为（　　）

A． B．2 C． D．
8．（3分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）已知：矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E在对角线AC上，且CE=6，动点P在矩形ABCD的四边上运动一周，则以P、E、C为顶点的等腰三角形有（　　）个．

A．5 B．6 C．7 D．8
10．（3分）如图，点M是双曲线y1=﹣（x＜0）上一点，直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，MC∥x轴交直线y2于点C，MD∥y轴交直线y2于点D，则AC•BD的值为（　　）

A．2 B．5 C． D．不能确定
　
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=　 　．
12．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是　 　．
13．（4分）若a2+b2﹣2a+6b+10=0，则a+b=　 　．
14．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为　 　．

15．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F，则△AFC的面积为　 　．

16．（4分）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD的边长为　 　．

　
三．解答题（共7小题，满分54分）
17．（6分）先化简，再求值：（+）•，其中x=﹣3．
18．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求共抽取了多少名学生的征文；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；
（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．
19．（8分）在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：
（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2；
（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m2？[来源:学。科。网Z。X。X。K]

20．（10分）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D（n），把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即E（123）=321，规定F（n）=，如F（123）==1．
（1）计算：F（159），F（246）；
（2）若D（s）是百位数字为1的数，D（t）是个位数字为9的数，且满足F（s）+F（t）=5，记k=，求k的最大值．
21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，直径DE⊥AB于点F，交BC于点 M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM．
（1）求证：AM=BM；
（2）若AM⊥BM，DE=8，∠N=15°，求BC的长．

22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣3+4m﹣m2的对称轴是直线x=1
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＞y2，请直接写出n的取值范围；
（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点形成的图象与直线y=kx﹣4（k≠0）有交点，求k的取值范围．

23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．

（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；
（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3．求CG的长．
　

2018年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷（4月份）
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．
【解答】解：13亿=13×108，13×108÷100×1=1.3×107cm=1.3×102km．
故选：C．
　
2．
【解答】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图．
故选：C．
　
3．
【解答】解：（1）2ab+3ab=5ab，此题计算正确；
（2）（﹣2a）2=4a2，此题计算错误；
（3）（a+b）2=a2+2ab+b2，此题计算错误；
（4）﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，此题计算错误；
所以他共得2分，
故选：A．
　
4．
【解答】解：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；
B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；
C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；
D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误．
故选：D．
　
5．
【解答】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x﹣1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．
故选：C．
　
6．
【解答】解：设直线经过的点为A，
∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），
∴OA=，
∵圆的半径为2，
∴OA＞2，
∴点A在圆外，
∴直线和圆相交，相切、相离都有可能，
故选：D．
　
7．
【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则点D为格点，AD=，

由勾股定理知：AB2=32+12=10，
∴AB=，
∴Rt△ADB中，cos∠A===，
故选：C．
　
8．
【解答】解：①错误，﹣1的平方是1；
②正确；
③错误，方程右应还为1.2；
④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．
故选：A．
　
9．
【解答】解：（1）P在BC上：①CP=CE=6＜12，此时有一点P；
②CE=PE=6时，
过E作EN⊥BC于N，
cos∠ACB==，
CN=，
CP=2CN=＜12，此时有1点P；
③CP=EP时，
P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，CM=EM=3，
cos∠ACB==，
CP=＜12，存在一点P；
（2）P在CD上：①PE=PC，
此时P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，
CM=EM=3，
cos∠ACD==，
CP=＞5，
即P在CD的延长线上，此时不存在P点；
②CE=CP=6＞CD，此时不存在P点；
③EP=CE=6，
过E作EN⊥CD于N，[来源:学,科,网Z,X,X,K]
cos∠ACD==，
CN=，
CP=2CN=＜CD，即此时存在一点P；
（3）P在AD上：①PE=CP，
过P作PM⊥AC于M，CM=EM=3，AM=13﹣3=10，
cos∠DAC==，
AP=＜12，即此时存在一点P；
②CE=PC，
PD==＜12，此时存在一点P；
③PE=CE=6，
sin∠DAC==，
EM=，
AM==，PM==，
AP=﹣，AP′=+，即存在2点P；

（4）P在AB上：①CP=PE，即P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，
cos∠ACB==，
CP=＜12，即CP小于C到AB的最短距离，即此时不存在P点；
②CE=CP=6＜12，
∵C到AB的最短距离是12，[来源:学科网]
∴此时不存在P点；
③CE=PE=6，AE=13﹣6=7，
过E作EM⊥AB于M，
sin∠BAC==，
EM=＞PE，
即E到AB的最短距离大于PE，
即此时不存在P点；
综合上述：共有（1+1+1）+1+（1+1+2）+0=8．
故选：D．
　
10．
【解答】解：设M（m，n），则D（m，2m+2），C（，n），mn=﹣2，
∵直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，
∴A（﹣1，0），B（0，2），
∵AC=，=|n|，BD==|m|，
∴AC•BD=×|mn|=5，
故选：B．
　
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．
【解答】解：令x+y=a，xy=b，
则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）
=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）
=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1
=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1
=（b﹣a+1）2；
即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．
故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．
　
12．
【解答】解：根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，
解得x≥﹣且x≠3．
故答案为：x≥﹣且x≠3．
　
13．
【解答】解：由a2+b2﹣2a+6b+10=0，
得a2﹣2a+1+b2+6b+9=0，
即（a﹣1）2+（b+3）2=0
∵（a﹣1）2≥0，（b+3）2≥0
∴a﹣1=0，b+3=0
即a=1，b=﹣3
∴a+b=1﹣3=﹣2．
故答案为：﹣2．
　
14．
【解答】解：当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣3，
∴点D的坐标为（0，﹣3），
∴OD=3；
当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，
解得：x1=﹣1，x2=3，
∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3），
∴AB=4，OA=1，OB=3．
连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示．
在Rt△COM中，CO==，
∴CD=CO+OD=3+．
故答案为：3+．

　
15．
【解答】解：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS）．
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，[来源:学科网]
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴S四边形AFBD=2S△ABD，
又∵BD=DC，
∴S△ABC=2S△ABD，
∴S四边形AFBD=S△ABC，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=AB•AC=×4×6=12，
∴S四边形AFBD=12，
∴△AFC的面积为12÷2=6．
故答案为：6．
　
16．
【解答】解：连接HG，
∵四边形MHNG是矩形，
∴∠M=90°，
∴HG为圆的直径，
∵A、B分别是矩形两边的中点，
∴AB=HG，
∵BD=10，
∴OD=5，又DF=4，
∴OF=9，
∴HG=18，
∴AB=9．
故答案为：9．

　
三．解答题（共7小题，满分54分）
17．
【解答】解：原式=•
=﹣，
当x=﹣3时，原式=﹣．
　
18．
【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．
（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），
条形统计图如图所示：

（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，
∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；
（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．
　
19．
【解答】解：（1）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁x m2．
由题意，得﹣=2，
解得x=1000，
经检验，x=1000是原方程的解并符合题意．
（1+25%）×1000=1250（m2）．
答：设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2．

（2）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁y m2．
由题意，得5（1250+y）≥10000﹣2×1250
解得y≥250．
答：“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2．
　
20．
【解答】解：（1）∵D（159）=159
∴E（159）=951
∴F（159）=
∵D（246）=246
∴E（246）=642
∴F（246）=
（2）设s、t的每个数位上的数字递增数值分别为x、y
∵x、y为各个数位上的递增数值，递增后的数值不能使各数位上的数字超过9
∴x、y分别取1﹣4的整数
∴D（s）=100+10（1+x）+（1+2x）=12x+111
D（t）=100（9﹣2y）+10（9﹣y）+9=999﹣210y
∴E（s）=100（1+2x）+10（1+x）+1=210x+111
E（t）=900+10（9﹣y）+（9﹣2y）=999﹣12y
∴F（s）===x
同理F（t）=y
∵F（s）+F（t）=5
∴x+y=5
∴y=5﹣x
∵k=
∴k=
=
=26x+19
∵1≤x≤4，且x为整数
∴当x=4时，k最大值为123．
　
21．
【解答】（1）证明：
∵直径DE⊥AB于点F，
∴AF=BF，
∴AM=BM；
（2）连接AO，BO，如图，
由（1）可得 AM=BM，
∵AM⊥BM，
∴∠MAF=∠MBF=45°，
∴∠CMN=∠BMF=45°，
∵AO=BO，DE⊥AB，
∴∠AOF=∠BOF=，
∵∠N=15°，
∴∠ACM=∠CMN+∠N=60°，即∠ACB=60°，
∵∠ACB=．
∴∠AOF=∠ACB=60°．
∵DE=8，
∴AO=4．
在Rt△AOF中，由，得AF=，
在Rt△AMF中，AM=BM==．
在Rt△ACM中，由，得CM=，
∴BC=CM+BM=+．

　
22．
【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2mx﹣m2﹣3+4m=﹣（x﹣m）2+4m﹣3，
对称轴是对称轴是直线x=1，
∴m=1，
∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x；

（2）如图1：

当x=3时，y=﹣x2+2x=﹣9+6=﹣3，
∵抛物线的对称轴为x=1，
则E（3，y2）关于x=1对称点的坐标为（﹣1，﹣3），
由图象可知，﹣1＜n＜3时，y1＞y2；

（3）由题意可得M′（﹣p，q），翻折后的函数表达式为y=﹣x2﹣2x，
∴结合﹣1＜p＜2，确定动点M及M′，
当x=﹣1时，y=﹣3；当x=2时，y=0，
因为动点M与M’关于y轴对称，所以图象确定如下，如图2，

当过（1，﹣3）时，代入 y=kx﹣4，k=1，
当过（﹣2，0）时，代入 y=kx﹣4，k=﹣2，
综上所述：k＞1或k＜﹣2．
　
23．
【解答】（1）证明：∵△CDE是等边三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠EDB=60°﹣∠B=30°，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=EB；
（2）解：ED=EB，
理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，OC=OA，
∴△ACO为等边三角形，
∴CA=CO，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠ACD=∠OCE，
在△ACD和△OCE中，
，
∴△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，
在△COE和△BOE中，
，
∴△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB；
（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，
由（2）得△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，
△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB，
∵EH⊥AB，
∴DH=BH=3，
∵GE∥AB，
∴∠G=180°﹣∠A=120°，
在△CEG和△DCO中，
，
∴△CEG≌△DCO，
∴CG=OD，
设CG=a，则AG=5a，OD=a，
∴AC=OC=4a，
∵OC=OB，
∴4a=a+3+3，
解得，a=2，[来源:Zxxk.Com]
即CG=2．