山东省泰安市东平县2020年中考第二次模拟数学试题及答案

2020年初中学业水平模拟测试

数学试题

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；

3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共48分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在实数，，，中最大的无理数是（    ）

A．         B．       C．       D．

2.下列运算正确的是（    ）

A．         B．       C．       D．

3. 如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（    ）

A．         B．       C．       D．

4.为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍18600000平方米，其中数据18600000用科学记数法表示是（    ）

A．         B．       C．       D．

5.如图，直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则∠1的度数为(     )

A．         B．       C．       D．

6.某同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（    ）

A．97.5,2.8          B．97.5,3       C． 97,2.8      D．97,3

7.已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示是（    ）

A．         B．      

C．       D．

8.如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度.他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60°.已知点A的高度AB为3m，台阶AC的坡度为，且B、C、E三点在同一条直线上，那么这棵树DE的高度为（   ）

A．         B．       C．       D．

9.如图，是△ABC的外接圆，于F，D为的中点，E是BA延长线上一点，，则∠CAD等于（     ）

A．         B．       C．       D．

10. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（     ）

A．         B．       C．       D．

11.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，则的长为（    ）

A．         B．       C．3       D．

12.如图，在平面直角坐标系中，已知点、（），点P在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则t的最小值是（   ）

A．3         B．4       C．5       D．6

第Ⅱ卷（共102分）

注意事项：

1.第Ⅱ卷用蓝、黑钢笔或中性笔直接答在答题纸上；

2.答卷前将座号和密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）

13.关于的方程有两个实数根，则满足          ．

14.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的；那么乙也共有钱48文.甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是          ．

15.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为.          ．

16. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是          ．

17.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，0），以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使……按此规律进行下去，则点的坐标为         .

18.如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为          .

三、解答题：

19. 先化简，再求值：，其中为一元二次方程的根.

20. 为了全面了解某小区住户对物业的满意度情况，在小区内进行随机抽样调查，分为四个类别：A.非常满意；B.满意；C.基本满意；D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）将图1补充完整；

（2）通过分析，住户对物业的满意度（A、B、C类视为满意）是        ；

（3）小区分为甲、乙两片住户区域，从甲区3户、乙区2户共5户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户恰好都在同一住户区域的概率.

21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作轴于点H，点是线段CH的中点，，.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由.

22. 某中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动便用.若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；

（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；

（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？

23. 如图，在平行四边形ABCD中，，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）若，，求菱形AEBD的面积.

24. 已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点C.

（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式.

（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标.

25. 如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（），.将沿AP翻折得到，的延长线交边AB于点M，过点B作交DC于点N.

（1）求证：；

（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；

（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.若，求的值.

试卷答案

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时只要考生将主要过程正确写出即可；

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.； 14.；  15.； 16.  12  ； 17.； 18..

三、解答题（本大题共7个小题，共78分．）

19.解： 原式=

=

=

=

=

=．

由m是方程的根，得到，

所以原式=．

20. 解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%=100，∴C类别户数为100﹣（60+20+5）=15，补全图形如下：
    （2）满意度（A、B、C类视为满意）是．
    （3）画树状图如下：
    由树状图知共有20种等可能结果，其中恰好都是同一区域的有8种结果，所以这两户恰好在同一住宅区域的概率为．

21.解：(1)∵AC＝，cos∠ACH＝，∴，

解得CH＝4，

由勾股定理得，AH＝＝8，

∵点O是线段CH的中点，

∴点A的坐标为(﹣2，8)，点C的坐标为(2，0)，

∴反比例函数的解析式为：y2＝﹣，

由点A，C的坐标列方程组，

解得，，

∴一次函数解析式为y1＝﹣2x＋4；

(2)设P点坐标为(m，0)，

①当点A为等腰三角形的顶点时，PH＝CH＝4，则OP＝6，

∴P点坐标为(﹣6，0)；

②当点C为等腰三角形的顶点时，PC＝CA＝，

则OP＝＋2或﹣2，

∴P点坐标为(2﹣，0)或(＋2，0)；

③当点P为顶点时，点P为AC垂直平分线与x轴的交点，PA＝PC，

则(2﹣m)2＝(﹣2﹣m)2＋82，

解得，m＝﹣8，

∴P点坐标为(﹣8，0)．

22.解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，

根据题意得：，

∴，

∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；

（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，

根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，

∴最多可以购买25副围棋。

23.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CE，

∴∠DAF=∠EBF，

∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，

∴△AFD≌△BFE，

∴AD=EB，∵AD∥EB，

∴四边形AEBD是平行四边形，

∵BD=AD，

∴四边形AEBD是菱形．

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=，AB∥CD，

∴∠ABE=∠DCB，

∴tan∠ABE=tan∠DCB=3，

∵四边形AEBD是菱形，

∴AB⊥DE，AF=FB，EF=DF，

∴tan∠ABE==3，

∵BF=，

∴EF=，

∴DE=3，

∴S菱形AEBD=•AB•DE=•3=15．

24.解：（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+9，

将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8，

则点B（3，5），

将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线AB的表达式为：y＝2x﹣1；

（2）存在，理由：

二次函数对称轴为：x＝1，则点C（1，1），

过点D作y轴的平行线交AB于点H，

设点D（x，﹣x2+2x+8），点H（x，2x﹣1），

∵S△DAC＝2S△DCM，

则S△DAC＝DH（xC﹣xA）＝（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，

解得：x＝﹣1或5（舍去5），

故点D（﹣1，5）；

（3）设点Q（m，0）、点P（s，t），t＝﹣s2+2s+8，

①当AM是平行四边形的一条边时，

点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，

同理，点Q（m，0）向左平移4个单位向下平移16个单位为（m﹣4，﹣16），即为点P，

即：m﹣4＝s，﹣6＝t，而t＝﹣s2+2s+8，

解得：s＝6或﹣4，

故点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）；

②当AM是平行四边形的对角线时，

由中点公式得：m+s＝﹣2，t＝2，而t＝﹣s2+2s+8，

解得：s＝1，

故点P（1，2）或（1，2）；

综上，点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）或（1，2）或（1，2）．

25.证明：解：（1）过点P作PG⊥AB于点G，

∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，

∴AD=PG，DP=AG，GB=PC

∵∠APB=90°，

∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，

∴∠APG=∠PBG，

∴△APG∽△PBG，

∴，

∴PG2=AG•GB，

即AD2=DP•PC；

（2）∵DP∥AB，

∴∠DPA=∠PAM，

由题意可知：∠DPA=∠APM，

∴∠PAM=∠APM，

∵∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，

即∠ABP=∠MPB

∴AM=PM，PM=MB，

∴PM=MB，

又易证四边形PMBN是平行四边形，

∴四边形PMBN是菱形；

（3）由于=，

可设DP=1，AD=2，

由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，

∵PG2=AG•GB，

∴4=1•GB，

∴GB=PC=4，

AB=AG+GB=5，

∵CP∥AB，

∴△PCF∽△BAF，

∴==，

∴，

又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=

∴===

∴，

∴EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，

∴==