数学七年级下册2 频率的稳定性教案设计

这是一份数学七年级下册2 频率的稳定性教案设计，共4页。教案主要包含了情境导入→二，讲授新课，数学史实，随堂练习，课堂小结，课后延伸等内容，欢迎下载使用。

1.通过掷棋子活动，经历猜测、试验、收集试验数据，分析试验结果等过程，让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小；
2.通过试验，感受当试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性；
3. 在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力；
4.通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习和探索兴趣，体验数学的应用价值，体会到生活种数学无处不在，发展学生的应用数学的能力；
教学重点
通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。
教学难点
大量重复试验得到频率的稳定值的分析。
学情分析
学生在小学已经体验过随机事件发生的可能性大小及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，对一些游戏规则的公平性能作出大致判断，知道随机事件发生的可能性有大有小，学生具备了进一步探索频率稳定型的能力。
在相关知识的学习过程中，学生已经感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事数据同活动所必须的一些数学活动经验，同时在以前的数学学习过程中，学生已经积累了很多自主探究、合作交流的学习经验，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，具备一定的合作和交流的能力。
教学内容分析
教科书基于学生对大量重复试验事件发生频率的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近。频率、概率是新课程标准第三学段“统计与概率”中的两个重要概念。通过这部分内容的学习可以帮助学生，进一步理解试验频率和理论概率的辨证关系，同时亦为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的统计意识，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
教学环节与活动
本节课通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“情境导入→猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导，同时利用信息技术辅助教学，提高教学的高效性、交互性与直观性，打破教学常规，提升课堂效果。课堂教学环节设计如下：一、情境导入→二、讲授新课→三、数学史实→四、随堂练习→五、课堂小结→六、课后延伸。
一、情境导入
小明和爸爸在讨论暑假去俄罗斯看世界杯的事情，调皮的爸爸找来一枚围棋子，用抛棋子的方法来决定暑假是否带小明去看世界杯决赛。 爸爸给小明2种选择：
① 随机抛 1 次，若凸面朝上，则带小明去；
② 随机抛50次，若凸面朝上的次数比凸面朝下的次数少，则带小明去.
选择哪个方案胜算更大呢？
二、讲授新课
活动一：做一做
(1) 2人一组做30次掷棋子试验，将数据记录在下表中：
(2) 累计全班同学实验结果，将试验数据汇总填入下表：
温馨提示：频率保留两位小数。
(3) 根据所填表格完成下面的折线统计图：
(4) 观察折线统计图，凸面朝上的频率变化有什么规律？
活动二：议一议
(1) 通过上面的试验，你认为凸面朝上和凸面朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
(2) 小军和小凡一起做了1000次掷棋子的试验，其中有470次凸面朝上。据此，他们认为凸面朝上的可能性比凸面朝下的可能性小。你同意他们的说法吗？
三、数学史实
频率稳定性定理是由瑞士数学家雅各布·伯努利最早阐明的，他还提出由频率可以估计事件发生的可能性大小。雅各布·伯努利(1654 -1705) ,十七世纪瑞士著名数学家。年轻时根据父亲的意愿学习神学,曾获巴塞尔大学文学硕士和神学硕士学位,同时怀着浓厚的兴趣研习数学和天文学。对概率论也有深入研究, 提出并证明了“伯努利大数定律”。
历史上有许多著名学者做过频率稳定性的试验。例如：德·摩根(De Mrgan) 、蒲丰(Buffn) 、皮尔逊(Pearsn) 等人都做过大量的投掷硬币的试验,发现正面出现的频率稳定在0.5 左右。大量地观察并统计婴儿的出生,发现男孩出生的频率稳定在0.513 左右。又有人统计过某个国家无法投递的信件数,多年统计的结果发现,这类信件数在全部信件中的比例几乎保持不变,在百万分之五十左右。
四、随堂练习
1.为了估计围棋子落地后凸面朝下的频率概率有多大，小明做了大量重复试验，发现凸面朝下的次数是实验总次数的60%，下列说法错误的是( )
A. 凸面朝下的频率是0.6
B. 随着试验次数的增加，凸面朝下的频率稳定在0.6附近
C. 凸面朝下的概率约为0.6
D. 前20次试验结束后，凸面朝下的次数一定是12次
2.一个不透明袋子中装有黄球和白球共20个，它们除颜色外都相同，在不打开看的情况下，你能确定两种颜色的球哪种多吗？
（1）小明在摸球试验中得到下表中部分数据，请补充完整：
（2）根据图表回答问题：
① 当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近多少？
② 假如你去摸球，你摸到什么颜色球的机会大一些？
③ 你能估算一下盒子中黄、白两色的球各有多少只吗？
五、课堂小结
1.这节课你学到了哪些知识？
2.这节课你有哪些活动体验？
六、课后延伸
1.课本习题6.2
2.在抛棋子游戏中，小明选择了方案②，并取得了胜利，获得了跟爸爸一起去俄罗斯看世界杯决赛的机会。现在问题来了，何时订机票，票价才会尽可能低呢？ 学了本节课知识，相信你会学以致用，借助计算机和网络，通过收集、整理和分析数据，作出一个合理的判断！
教学评价
1.注重考察学生在活动过程中表现出来的直观经验的合理性和局限性；
2.关注学生的理解；
3.关注学生对活动的态度及参与程度。试验总次数
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率.
凸面朝上次数
凸面朝下次数
凸面朝上频率
凸面朝下频率
试验总次数
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
390
420
450
凸面朝上次数
凸面朝上频率
摸球次数
出现黄球的次数
出现黄球的频率
50
17
34.0%
100
33
33.0%
200
31.5%
300
93
31.0%
450
30.2%
550
167
30.4%
600
179