2022年安徽省全椒县九年级下学期中考一模数学试题(word版含答案)

徽2021~2022学年九年级联盟考试一

数学

注意事项：

1．满分150分，答题时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．在5，0、、四个数中最小的数是（    ）

A．5                 B．0                  C．               D．

2．2022年1月4日上午备受瞩目的安徽G3铜陵长江公铁大桥正式动工兴建，新的一年开建的这座大桥总投资87.8亿元，其中87.8亿用科学记数法表示为（    ）

A．         B．          C．        D．

3．如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是（    ）

A．      B．        C．          D．

4．下列计算正确的是（    ）

A．                            B．

C．                      D．

5．已知，则的值为（    ）

A．              B．                C．                D．3

6．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程（米）与他行走的时间（分）（）之间的函数关系为（    ）

A．                         B．

C．                         D．

7．若、、、是正整数，且，，下列结论正确的是（    ）

A．          B．          C．        D．

8．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则四边形的周长为（    ）

A．79                B．86                 C．82                 D．92

9．如图是建平同学收集到的四张“新基建”图标卡片，这四张卡片除正面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5G基站建设”和“大数据中心”的概率是（    ）

5G基站建设     工业互联网         大数据中心          人工智能

A．                B．                 C．                D．

10．正方形的边长为8，点、分别在边、上，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在处，交于．下列结论错误的是（    ）

A．当为中点时，则

B．当时，则

C．连接，则

D．当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

11．计算：________．

12．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图，，这个比值介于整数和之间，则的值是________．

13．如图，内接于．若，，，则的长是________．

14．如图，是等腰直角三角形，，边上高为3．动点从点开始出发，以每秒3个单位长度的速度在射线上运动．连接，以为直角边向右作等腰，使，连接，设点的运动时间为秒．

（1）长度为________；

（2）当，且时，则的值为________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解不等式：．

16．如图，在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）先将下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，请画出；

（2）把绕点顺时针方向旋转后得到，请画出并直接写出点的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地和人工智能科技馆参观学习．如图，学校在点处，位于学校的东北方向，位于学校南偏东方向，在的南偏西方向的处．求学校和红色文化基地之间的距离．

18．观察下列等式：

第1个等式：；第2个等式：；

第3个等式：；第4个等式：．

…

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：________；

（2）用含有的代数式表示第个等式：________；（为正整数）

（3）试比较代数式的值与的大小关系．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点．

（1）求，的值；

（2）根据图象，写出一次函数的值不小于反比例函数的值时取值范围．

20．如图，中两条互相垂直的弦，交于点．

（1）于点，，的半径长为，求的长；

（2）点在上，且交于点，求证：．

六、（本题满分12分）

21．2021年12月4日是第八个国家宪法日，11月29日至12月5日是第四个“宪法宣传周”，合肥某校主办了以“学习法理，弘扬法治”为主题的大赛，全校10000名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分且没有满分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）进行分组，分别为组：；组：；组：；组：；组：，并绘制了频数分布直方图．

（1）求出频数分布直方图中的值；

（2）判断这200名学生的成绩的中位数落在哪一组（直接写出结果）；

（3）根据上述信息，估计全校10000名学生中成绩不低于70分的约有多少人．

七、（本题满分12分）

22．已知二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．

（1）求的值；

（2）当时，求的最大值；

（3）平移抛物线，使其顶点始终在二次函数上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最小值．

八、（本题满分14分）

23．感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点在直线上，且，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型．

图1                 图2                   图3                 图4

应用：（1）如图2，中，，，直线经过点，过作于点，过作于点．求证：；

（2）如图3，在中，是上一点，，，，，求点到边的距离；

（3）如图4，在中，为边上的一点，为边上的一点．若，，，求的值．

安徽2021~2022学年九年级联盟考试一

数学参考答案

1．D  2．B  3．A  4．B  5．D  6．A  7．C  8．B  9．C

10．D

提示：∵为中点，正方形的边长为8，

∴，，．

∵将正方形沿折叠，∴设，则．

∵在中，，∴，解得，

∴，，∴，选项A正确，不符合题意；

当时，假设，，，则．

∵，∴，解得，∴，，故选项B正确，不符合题意；

连接，过点作交于点，易证，则可得，故选项C正确，不符合题意；

如图，过点作，垂足为，连接，，则．

∵将正方形沿折叠，∴，，

∴，．

∵，∴，∴，

∴，∴，．

∵，∴．

在与中，，∴，∴，

∴周长．

故选项D是错误的，符合题意．

11．5    12．0    13．    14．（1）6（2分）  （2）4（3分）

15．解：去分母，得，          3分

去括号，得，

移项，合并同类项，得，

化系数为1，得．          8分

16．解：（1）如图所示，即为所求．          3分

（2）如图所示，即为所求．          6分

点的坐标为．          8分

17．解：如图，过作于．

依题意，得，，

∴，，

∴．          2分

在中，，，

∴，∴，∴．

设，

在中，，，即，∴．

∵，∴，          5分

解得，∴．          6分

∵，∴．          7分

答：学校和红色文化基地之间的距离为．          8分

18．解：（1）．          2分

（2）．          4分

（3）

．          7分

故．          8分

19．解：（1）∵点在反比例函数图象上，

∴，∴．          2分

∵点在一次函数图象上，

∴，∴．          4分

（2）由（1）可得，解得或，

∴点坐标为．          8分

由图象知取值范围是或．          10分

20．解：（1）如图，连接．

∵，过圆心，，

∴，．          2分

由勾股定理，得，

即的长为4．          4分

（2）证明：如图，连接．

∵，∴，∴．

∵，∴，∴．          6分

∵，，∴，∴．

∵，∴．          10分

21．解：（1）．          3分

（2）这200名学生的成绩的中位数落在组．          6分

（3）（人）．          11分

故此次大赛中全校获得不低于70分的约有8000人．          12分

22．解：（1）由题意可知，∴．          1分

将代入，得，          2分

∴．          3分

（2）由（1）得，

∴当时，随增大而减小，当时，随增大而增大．

∵，∴当时，取最大值21．          7分

（3）∵平移抛物线，其顶点始终在二次函数上，

∴设顶点坐标为，故平移后的解析式为，

∴．

设平移后所得抛物线与轴交点的纵坐标为，

则，          11分

∴当时，平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最小值为．          12分

23．解：（1）证明：∵，，

∴．

∵，，

∴，，∴．          3分

又∵，∴．          4分

（2）如图，过作于点，过作交延长线于点．

∵，∴，∴．          5分

∵，∴．

∵，∴．          6分

在和中，，

∴，          8分

∴，即点到边的距离为．          9分

（3）如图，过作交的延长线于点，

∴．

∵四边形是平行四边形，

∴，，∴．

∵，，

∴，∴，          13分

∴．          14分