2020-2021学年重庆市江津五中八年级（下）期中数学试卷（无答案）

2020-2021学年重庆市江津五中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号正确答案所对应的方框涂黑．

1．能与可以合并的二次根式是（　　）

A．  B.  C.  D.

2．下列各式中属于最简二次根式的是（　　）

A．  B.  C.  D.

3．如图，在数轴上点A表示的实数是（　　）
 

A．  B.+2  C.-2  D.2

4．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥ B．x≤  C．x≥  D．x≤

5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AB=BC时，它是菱形

B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC=90°时，它是矩形

D．当AC=BD时，它是正方形

6．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（　　）

A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm

7．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为（　　）

A．12 B．8 C．16 D．20

8．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．是中心对称图形

9．下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）

A．9，12，15 B．1，， C．32，42，52 D．，2，

10．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=136°，则∠PFE的度数是（　　）

A．15° B．20° C．22° D．44°

11．如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，E为BC边的中点，沿AP折叠使D点落在AE上的点H处，连接PH并延长交BC于点F，则EF的长为（　　）

A.  B.  C.3-3  D.

12．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③∠EAG=45°；④AG∥CF；⑤S△ECG：S△AEG=2：5，其中正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案用中性笔直接填在答题卡上对应的横线上．

13．要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是_______.

14．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，若AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则CD的长为 ______.

15．对于任意不相等的两个实数x，y，定义一种运算“☆”：x☆y=，根据这一规则，那么8☆（3☆10）=_______.

16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=128°，则∠AOE的大小为 ______．

17．如图，在△ABC中AB=AC=8，BC=4，AD⊥BC于点D，点P是线段AD上一个动点，过点P作PE⊥AB于点E，连接PB，则PB+PE的最小值为_________.

18．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是 ________.

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请用中性笔将解答书写在对应的位置上．

19．（1）计算：（+5）（-5）．
（2）计算．

20．先化简，再求值：，其中x＝1−．

21．已知，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．
（1）如图①，若BC=2，求AE的长；
（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．
 

22．已知：如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）若AB=3，DF=5，求△AEC的面积．

23．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处；
（1）求证：B′E=BF．
（2）若AE=2，BC=12，F为BC的中点，求DC的长度．

24．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3．
（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；
（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD的边上，并直接标出菱形的边长．（温馨提示：保留作图痕迹，不写作法，作图痕迹和标注先用铅笔，确定答案后用中性笔重新在图中保留痕迹和标注）
 

25．阅读材料：像(+)(-)＝3、⋅＝a（a≥0）、（+1）（-1）=b-l（b≥0）......两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与、+1与−1、2+3与2−3等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如；；．
解答下列问题：
（1）3−与 ________互为有理化因式，将分母有理化得 _______；
（2）计算：；
（3）已知有理数a、b满足＝−1+2，求a、b的值．

四、解答题（本题8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请用中性笔将解答书写在对应的位置上．

26．如图1，四边形ABCD是菱形，AD=10，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=6．
（1）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，用t的代数式表示S；
（2）在（1）的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在，则求出t值，若不存，在请说明理由．