预测10 电场力的性质与电场能的性质-【临门一脚】 高考物理三轮冲刺过关

2021年高考物理【临门一脚】（全国通用）

预测10   电场力的性质与电场能的性质

1、三个物理量的判断方法

2、电场中常见的运动类型

（1）匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝mv2－mv来求解；对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd来求解。

（2）偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题。对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理。

1．电场中的各个物理量的形成及相互转化的关系

2、电场线的应用

3、两等量点电荷的电场分布规律

4、电场线、等势面和带电粒子轨迹问题

（1）判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。

（2）判断电场力（或电场强度）的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。

（3）判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。

1．（2020·江苏高考真题）（多选）如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有（　　）

A．电场E中A点电势低于B点

B．转动中两小球的电势能始终相等

C．该过程静电力对两小球均做负功

D．该过程两小球的总电势能增加

【答案】  AB

【解析】

A．沿着电场线方向，电势降低，A正确；

B．由于O点的电势为0，根据匀强电场的对称性，电势

又，，所以电势能

B正确；

CD．A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆顺时针旋转，两小球受到的静电力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，CD错误。

故选AB。

2．（2020·全国高考真题）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。

（1）求电场强度的大小；

（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？

【答案】  (1) ；(2)；(3)0或

【解析】

（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：

所以根据动能定理有：

解得：

；

（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有

而电场力提供加速度有

联立各式解得粒子进入电场时的速度：

；

（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有

电场力提供加速度有

联立解得；当粒子从C点射出时初速度为0。

另解：

由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为，此即问题的一个解。自A点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，动量变化都相同，自B点射出电场的粒子，其动量变化量也恒为，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率为

一、单选题

1．（2021·湖南娄底市·高三零模）如图所示，带电量分别为、的点电荷固定在同一水平线上，粗细均匀的光滑绝缘细杆竖直放置与两电荷的连线乘直平分线重合。O为两电荷连线中点，一个带正电的小球套在细杆上可以白由滑动。在A点由静止释放小球，小球能向下运动且通过O点。则小球从A点运动到O点过程中（　　）

A．加速度一定不断增大

B．速度一定不断增大

C．电势能一定不断增大

D．机械能一定不断增大

【答案】  C

【解析】

A．将-2Q的点电荷分成两个电荷量均为-Q的点电荷，其中一个+Q点电荷与-Q点电荷组成等量的异种电荷。它们在上的电场线垂直于水平向右，另一个+Q点电荷在上的电场强度沿方向的分量，导致带电小球受到向上的电场力，在靠近+2Q的过程中，加速度不一定在不断增大，A错误；

B．如果沿向上的最大电场力大于小球的重力，小球将做减速运动，B错误：

C．小球向下运动的过程中。电场力做负功。因此电势能一定不断增大，C正确：

D．由于电场力做负功。根据功能关系可知、小球的机械能一定减小，D错误。

故选C。

2．（2021·广东高三其他模拟）静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置可简化如图。A、B为两块平行金属板，两板间有方向由B指向A的匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出速率相同的负电油漆微粒，油漆微粒最后都落在金属板B上。微粒的重力和所受空气阻力以及带电微粒之间的相互作用力均可忽略。则所有油漆微粒（　　）

A．落在板B上最终形成正方形

B．到达板B时动能相同

C．运动到达板B所需时间相同

D．运动到板B过程电势能减少量不相同

【答案】  B

【解析】

A．微粒进入电场后受电场力做匀变速曲线运动，因垂直电场线进入的微粒做类平抛运动，则在水平方向上运动的距离均相等，故所有微粒在B板上的图形为圆形，A错误；

B．因带电粒子在电场中初始末位置相同，故电场力对微粒做功相同，根据动能定理，动能相同，B正确；

C．因粒子的速度沿各个方向，故当粒子沿电场线方向进入的粒子用时最短，而垂直电场进入的粒子用时最长，C错误；

D．因电场力做功相等，故运动到板B的过程中电势能减少量相同，D错误。

故选B。

3．（2021·重庆高三二模）如题图所示，真空中竖直平面内的三点A、B、C构成直角三角形，其中AC竖直，长度为L，∠ABC=30°。匀强电场在A、B、C所决定的平面内，电场强度为E，电场方向与AB平行。现将质量为m的带电小球以初动能Ek沿CA方向从C点射出，小球通过B点时速度恰好沿AB方向，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．小球所受电场力为所受重力的3倍

B．经过时间，小球电势能和重力势能之和最大

C．从C到B，小球做匀变速直线运动

D．从C到B，小球克服重力做功与电场力做功之比为1：

【答案】  B

【解析】

A．设小球在C点的速度为vy，在B点速度为vx，AB的长度

设从C到B的时间为t，有

解得

根据速度—时间关系v=at可得

解得

故A错误；

B．设电场力和重力的合力与水平方向的夹角为θ，则有

则合加速度为

将小球的初速度分解为沿合外力的方向和与合外力垂直的方向，小球电势能和重力势能之和最大时，小球动能最小，合外力方向的分速度减为零，该过程所用时间

解得

故B正确；

C．从C到B，小球加速度恒定，但与小球速度不共线，故小球做匀变速曲线运动，故C错误；

D．从C到B，小球克服重力做的功为

电场力所做的功为

则小球克服重力做的功与电场力做的功的比值为

故D错误。

故选B。

4．（2021·山东枣庄市·高三二模）如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为边的中点。为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L，在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为。现将一个质量为m、电荷量为的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为k、重力加速度为g、且，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．固定在A、B处两点电荷的合电场在C、D两点的场强相同

B．小球在D点刚释放时的加速度大小为

C．小球到达C点的速度大小为

D．小球将在D、C两点之间做往复运动

【答案】  C

【解析】

A．在A、B两点分别固定一点电荷，电荷量均为-Q，那么A、B两点在D点的电场强度方向由D指向O，在C点的电场强度方向由C指向O，根据点电荷场强公式，以及矢量合成法则可知，C点和D点的电场强度大小相同，但方向不同，故A错误；

B．小球在D点刚释放时，小球受到A点电荷的库仑力大小为

受到B点电荷的库仑力大小为

因为它们的夹角为60°，则库仑合力大小为

小球除受到库仑力外还受到重力和支持力，它们的合力为

且

根据牛顿第二定律，可得小球加速度为

故B错误；

C．由题意可知，C、D处于A、B两点电荷的连线的中垂面上，且C、D到中点O点距离相等，那么C点的电势和D点的电势相等，则小球从D点到C点的过程中，只有重力做正功，库仑力不做功，根据动能定理可得

解得

故C正确；

D．因小球达到C点时速度沿杆向下，故小球不可能在D、C两点之间做往复运动，故D错误。

故选C。

二、多选题

5．（2021·河北高三一模）如图所示，边长为l的正方形四个顶点a、b、c、d分别放置一个点电荷，M、N为db延长线上两点，MRN和MPN是由M到N的两条不同路径。a、b、c三处电荷的电荷量为q（q > 0），b处电荷受到的静电力为（k为静电力常量），方向由b指向N。则（　　）

A．d处电荷的电荷量为-q

B．M点的电势比N点的电势高

C．正方形中心O处的电场方向从b指向d

D．将一点电荷分别沿路径MRN和MPN由M移到N过程中，静电力做功相等

【答案】  ACD

【解析】

A．a、c处电荷对b处电荷的作用力为

所以d处电荷对b处电荷的作用力为

解得

A正确；

B．因为N点更靠近正电荷，所以M点的电势比N点的电势低。B错误；

C．a、c两处电荷在中心O处的电场为零，b、d两处电荷在中心O处的电场方向从b指向d，C正确；

D．静电力做功与路径无关，所以将一点电荷分别沿路径MRN和MPN由M移到N过程中，静电力做功相等。D正确。

故选ACD。

6．（2021·山西晋中市·高三二模）如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC=63.5°，O为圆心，半径R=5cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量为+e的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为12eV，到达C点的粒子电势能为－4eV（取O点电势为零）。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，sin53°=0.8。下列说法正确的是（　　）

A．圆周上A、C两点的电势差为16V

B．圆周上B、C两点的电势差为4V

C．匀强电场的电场强度大小为10V/m

D．当某个粒子经过圆周上某一位置时，可以具有5eV的电势能，且同时具有7eV的动能

【答案】  BD

【解析】

A．根据电势的定义可知C点的电势

所以

根据匀强电场的特点，结合AOC是直径可知

所以

粒子由A→B，根据动能定理得

所以

所以

则

A错误B正确；

C．由于，所以O与B是等势点，连接OB，则OB为匀强电场的等势面，过A点作OB的垂线交OB于D点，则AD的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示

O点是圆心，由几何关系可知

所以

所以

由于ODB是等势面，所以

C错误；

D．A=4V，所以粒子在A点的电势能

粒子的总能量

解得最高电势O=5V，最大电势能Epm=5eV，因总能量E=12eV，所以动能Ek=7eV， D正确。

故选BD。

三、解答题

7．（2021·河南高三二模）如图所示，在竖直面内有一等腰三角形区域ABC，水平边BC=6L，斜边AC=5L，AD为底边上的中线。将一质量为m的小球以一定的初动能自A点水平向右抛出，小球恰好经过C点。使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时在三角形所在平面加一匀强电场，电场区域足够大。在竖直面内，现从A点以同样的初动能沿某些特定方向抛出此带电小球，刚好经过D点的小球的动能和初动能相等，刚好经过B点的小球的动能为初动能的5倍，重力加速度为g。求：

(1)小球的初动能；

(2)所加电场的电场强度；

(3)若小球以同样的初动能从A点抛出后，小球可以再次回到A点，求该小球从A点抛出的方向及从抛出到再回A点的过程中运动的时间。

【答案】  (1)；(2)；(3)水平向右抛出；

【解析】

(1)小球以一定的初动能自A点水平向右抛出，小球恰好经过C点，则

初动能

解得

(2)加电场后，从A点到D点由动能定理

从A到B：

若设φA=0，则解得

由上结果可知，在AD上取一点F，使得AF=L，连接BF，则BF为等势线，根据电场线与等势线垂直，且指向低电势处，画出一条电场线如图所示。根据数学知识可得

α=53°

电场方向垂直于BF向上。

BD间电势差为

根据

U=E•BDcosα=E•3Lcos53°

得

方向垂直于BF向上。

(3)小球受的电场力为

方向与BC成53° 斜向上，同时受竖直向下的电场力mg，电场力的竖直分量与mg等大反向，则电场力与重力的合力方向水平向左，大小为

则当小球沿水平向右抛出时，将向右做匀减速运动，速度减到零后反向向左运动，最后可回到A点，则小球的加速度

回到A点的时间

8．（2021·宁夏高三二模）如图所示，平面直角坐标系第一象限内有一点，空间存在平行于x轴正方向的匀强电场，一质量为m、电荷量为的粒子从坐标原点O以初速度沿方向射出，粒子恰好经过P点，不计粒子的重力。

(1)若把电场换为平行于y轴正方向的匀强电场，粒子以初速度沿方向从O点射出，也恰好能经过P点，求该匀强电场的场强E；

(2)若把电场换成垂直纸面向外的匀强磁场，粒子以初速度从坐标原点O沿轴方向射入，也恰好经过P点，求磁感应强度B。

【答案】  (1)；(2)

【解析】

(1)在电场中，粒子做类平抛运动

在电场E中

联立得

(2)连接，作的中垂线与x轴交于，设轨迹半径为R。由几何关系知

又由

解得

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