初中数学第四章 因式分解1 因式分解教学设计

因式分解

【教学目标】

一、知识与技能：

1．使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

2．认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

二、能力训练：

1．由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

2．由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

3．通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

三、情感与态度：

让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

【教学重点】

理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。

【教学难点】

对分解因式与整式关系的理解

【教学方法】

情景投入，探索讨论法

【教学过程】

一、板书课题，揭示教学目标

二、创设情景，导入新课

1．活动内容：能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

2．学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？

3．活动目的：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

4．注意事项：学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出能被100，99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，此时，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式。

5．效果反馈：你能尝试把化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流。

三、看谁算得准

1．活动内容：计算下列式子：

（1）3x(x-1)=           ；  

（2）m(a+b+c)=           ；

（3）（m+4）(m-4)=         ；

（4）（y-3）2=              ；

（5）a(a+1)(a-1)=                。 

2．根据上面的算式填空：

（1）ma+mb+mc=                  ；

（2）3x2-3x=                      ；

（3）m2-16=                    ；

（4）a3-a=                     ；

（5）y2-6y+9=                     。

活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

四、学生讨论

1．活动内容：

（1）由得到的变形是什么运算？

（2）由得到的变形与这种运算有什么不同？

（3）在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？

结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

五、反馈检测

1．看谁连得准

x2-y2                    (x+1)2

9-25 x 2                 y(x -y)

x 2+2x+1                 (3-5 x)(3+5 x)

xy-y2                    (x+y)(x-y)

2．下列哪些变形是因式分解，为什么？

（1）（a+3）(a -3)= a 2-9

（2）a 2-4=( a +2)( a -2)

（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1

（4）2πR+2πr=2π（R+r）

3．能被2007整除吗？能被2008整除吗？

4．已知可分解为（x+2）(-5)，求出m的值。
5．已知关于的二次三项式分解因式的结果是，则m=_____，n=______。

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。

六、课时小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

【作业布置】

课后习题

【教学反思】

传统教学中，总是先介绍因式分解的定义，然后通过大量的模仿练习来强化巩固学生对因式分解概念的记忆与理解，其本质上是对因式分解的概念进行强化记忆。

在新课程的教学中，对因式分解的记忆退到了次要的位置，它把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体。在教师的指导下，学生通过因数分解类比出因式分解，对学生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然。

总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化。