山西省运城市运康中学校2021-2022学年线上九年级数学模拟卷

山西运康中学2021-2022学年度线上九年级数学模拟卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

一、选择题（30分）

1．下列四个数中，最大的数是（       ）

A． B． C．0 D．6

2．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣a）4÷a3＝a B．（﹣x3y）2＝x5y2

C．a2•a3＝a6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2

3．下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（        ）

A．戴口罩讲卫生 B．少出门少聚集

C．有症状早就医 D．勤洗手勤通风

4．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

5．下列式子中为最简二次根式的是（          ）

A． B． C． D．

6．如图所示，AE//BC，EF⊥BD，垂足为E，，则∠2的度数为（       ）               

A．30° B．40° C．62° D．50°

7．如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.2米，测得，BC＝8.4米，则楼高CD是（       ）

A．6.3米 B．7.5米 C．8米 D．6.5米

8．将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函表达式是（       ）

A．y＝（x﹣1）2＋2 B．y＝（x＋1）2＋2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x＋1）2﹣2

9．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3，其中正确的结论是（       ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

10．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2 ，C是OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，以OC为半径作交OB于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（15分）

11．如图是正方体的一种展开图，则原正方体中与“真”所在面的对面所标的字是_______．

12．因式分解：2x2－＝_________．

13．下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的，观察下列等式：

2△5＝2×3+5＝11，2△（﹣1）＝2×3+（﹣1）＝5，

6△3＝6×3+3＝21，4△（﹣3）＝4×3+（﹣3）＝9……

根据这个定义，计算（﹣2022）△2022的结果为_____．

14．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？则快马_________天可追上慢马．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ACBC，BC＝1，在△ABC内作第一个正方形CA1M1B1，使点A1在边AC上，点M1在边AB上，点B1在边BC上，再作第二个正方形A1A2M2B2，使点A2在边AC上，点M2在边AB上，点B2在边A1M1上…如此下去，则第2021个正方形A2020A2021M2021B2021的面积为 _____．

三、解答题（75分）

16．（本题5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°．

17．（本题8分）先化简，再求值：，其中．

18．（本题8分）在如图直角坐标系xOy中，将平移后得到，其中，和的顶点的坐标分别为，，，，，．

(1)根据对应点的坐标变化，直接填空：

向右平移        个单位长度，再向上平移        个单位长度可以得到，且        ，        ，        ，        ．

(2)在坐标系中画出和；

(3)求出三角形ABC的面积．

19．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（＞0）的图象交于点A，将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点B，交反比例函数图象于点C，且．AD⊥轴于点D、CE⊥于点E．

(1)求证：△BCE∽△OAD；

(2)求点A和点C的坐标；

(3)求值．

20．（本题9分）吸食毒品不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据统计图回答下列问题：

(1)本次抽取调查的学生共有多少人？其中“了解较多”的所占的百分比是多少？

(2)请补全条形统计图．

(3)估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有多少人．

(4)在“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1，A2，A3是七年级学生，1名学生B为八年级学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到七年级、八年级学生各1名的概率．

21．（本题10分）某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

(1)求进馆人次的月平均增长率；

(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率相同的条件下，请判断校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

22．（本题9分）如图，CB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，切点为C，点D为直径CB右侧⊙O上一点，连接BD并延长BD，交直线CF于点A，连接OD．

(1)尺规作图：作出∠COD的角平分线，交CA于点E，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下

①求证：DE=AE；

②若⊙O半径为1，当AD的长为        时，四边形OCED是正方形．

23．（本题12分）如图，和是等边三角形，连接BE，BD，CD，EC．

(1)如图1，若，若，，求EB的长度；

(2)如图2，点B在内，点F是AD的中点，连接BF、BE、BD，若且．求证：；

(3)如图3，的边且过D点，，N是直线AB上一动点，连接DN，将沿DN翻折得到，当AH最大时，过H作AH的垂线，M是垂线上一动点，连接MA，将线段MA绕点M逆时针旋转60°，得到线段MP，连接PH，直接写出PH的最小值．

24．（本题13分）如图，抛物线yx2+bx+c过A（4，0），B（2，3）两点，交y轴于点C．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线CA运动，设运动的时间为t秒．

(1)求抛物线yx2+bx+c的表达式；

(2)过点P作PQy轴，交抛物线于点Q．当t时，求PQ的长；

(3)若在平面内存在一点M，使得以A，B，P，M为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．

参考答案：

1．D

2．A

3．C

4．A

5．B

6．C

7．B

8．B

9．A

10．B

11．强

12．

13．

14．18

15．

16．

17．

18．(1)

解：由到可知向右平移5个单位，

由到可知向上平移2个单位，

∴，，，，

∴，，，．

(2)

解：∵，，，，，，

∴和如图所示：

(3)

解：作轴交于点D，轴交于点E，

∴S△ABC=S梯形CDEB- S△CDA- S△BEA，

由图可知：

S梯形CDEB，，，

．

19．

(1)

证明：由图形的平移可知BCOA，

∴ ∠DOA＝∠EBC

∵AD⊥轴于点D、CE⊥于点E

∴∠CEB＝∠ADO＝90°

∴△BCE∽△OAD；

(2)

解：由（1）知△BCE∽△OAD

∴

由点A在上，则设A（，），且＞0，

则AD＝，OD＝，CE＝BE＝，

∵ 点A（，）在上，

∴＝，

解得＝ ，

∵＞0

∴＝1

∴点A的坐标是（1，1）

∵点C（，）在上，

∴ ＝1

解得＝3

∴点C的坐标是（，3）

(3)

解：∵点C的坐标是（，3）

∴OE＝3

∵由（2）知BE＝＝

∴OB＝OE-BE＝3-＝

∴点B的坐标是（0，）

设直线BC的表达式为，

将B（0，），C（，3）分别代入得

解得

∴直线BC的表达式为

∵直线沿轴向上平移个单位长度，得到直线，即

∴＝．

20．

(1)

解：本次抽取调查的学生共有4÷8%=50(人)，

“了解较多”的所占的百分比是×100%=30%．

(2)

解：“基本了解”的人数为50-(24+15+4)=7(人)，

补全图形如下：

(3)

解：1000×=780(人)，

所以估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有780人．

(4)

解：（方法一）列表如下：

共有12种等可能的结果，恰好抽到七年级、八年级学生各1名的有6种，

则恰好抽到七年级、八年级学生各1名的概率为=．

（方法二）画树状图如下：

共有12种等可能结果，恰好抽到初一、初二学生各1名的结果数有6种，

∴恰好抽到初一、初二学生各1名的概率=6÷12=．

21．(1)50%

(2)能接纳第四个月的进馆人次，见解析

22．

(1)

解：作图如图：

(2)

解：①证明：连接DE，由（1）可知∠COE=∠DOE，

∵OC=OD，OE=OE，

∴，

∴∠ODE=∠OCE=90°，

∵∠CAD+∠OBD=∠ADE+∠ODB=90°，∠OBD=∠BDO，

∴∠CAD=∠ADE，

∴DE=AE

②如图，当四边形OCED是正方形时，OD∥CE，

又∵OB=OC=OD=1，

∴BD=AD= ，

所以当AD=时，四边形OCED是正方形，

故答案为：．

23．

(1)

解：和是等边三角形，

，，

，，，

在中，，

即

(2)

解：如图2，延长至，使得

点是的中点，

四边形是平行四边形

和是等边三角形，

在与中

四边形是平行四边形，

即

(3)

解：和是等边三角形，

，，，

即

设，

如图，延长至，使得，连接，过点作于点，与交于点，

是等边三角形

，

四边形是菱形

，

在中，，，

即

解得（舍）

N是直线AB上一动点，连接DN，将沿DN翻折得到，

点在以为圆心，为半径的圆上，

当三点共线，且在线段上时，最大，最大值为，如图，

过点作，

是等边三角形，

，，

，

，

在中，

如图，连接，延长至，使得，连接，设直线与的垂线交于点，连接，

是等边三角形

，

，，

，

在与中，

是直线上的动点，

是直线上的动点

当时，取得最小值，设最小值为，

的最小值

PH的最小值

24．

(1)

解：将A（4，0），B（2，3）代入yx2+bx+c中得

     解得

故抛物线的解析式为yx2x+3；

(2)

解：当t时，CP，

如图1，过点P作PE⊥y轴于E，

Rt△AOC中，OC＝3，OA＝4，

∴AC＝5，

∵PE∥OA，

∴△PCE∽△ACO，

∴，即，

∴PE＝1，CE，

∴OE＝，

当x＝1时，，

∴PQ；

(3)

存在两种情况：

①如图2，四边形ABMP是菱形，

过点P作PN⊥x轴于N，

∵A（4，0），C（0，3），

∴OA＝4，OC＝3，

∴AC＝5，

∵A（4，0），B（2，3），

∴AP＝AB

∵OC∥PN，

∴△ACO∽△APN，

，即

∴P（，），

∴M（，）；

②如图3，四边形APBM是菱形，

设直线AC的解析式为：y＝kx+b，

则，解得，

∴直线AC的解析式为：yx+3，

设点P（x，x+3），

∵四边形APBM是菱形，

∴PA＝PB，

∴（x﹣2）2+（x+3﹣3）2＝（x﹣4）2+（x+3﹣0）2，

解得：，

（，）

∴M（4，），

∴M（，）；

综上，点M的坐标为（2，3）或（，）．