山西省运城市运康中学校2020-2021学年九年级11月月考数学试题（word版含解析）

这是一份山西省运城市运康中学校2020-2021学年九年级11月月考数学试题（word版含解析），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山西省运城市运康中学校2020-2021学年九年级11月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
2．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（　　）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．影子长度不变 D．影子长短变化无规律
3．在同一时刻的阳光下，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为（　　）
A．16 m B．18 m C．20 m D．22 m
4．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
5．已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：（或者），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，交双曲线于点A，且，若矩形的面积是8，且轴，则k的值是(　　　)

A．18 B．50 C．12 D．
7．下列各点中，在反比例函数图象上的是
A．（－1，8） B．（－2，4） C．（1，7） D．（2，4）
8．如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点．若，则的值为（ ）

A． B． C． D．
9．有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（    ）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系
10．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．在函数中，自变量的取值范围是________．
12．一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点分别是，，则______．
13．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为____．

14．如图，请你添加一个条件使得．这个条件是：________．

15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为______．


三、解答题
16．如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

17．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．

18．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
(2)求k的值；
(3)当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，请问这天该蔬菜能够快速生长多长时间？

19．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“神舟首飞”，第三张卡片的正面图案为“保卫和平”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的概率．（图案为“神舟首飞”的两张卡片分别记为、，图案为“保卫和平”的卡片记为）

20．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．
（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）
（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值．
21．如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD．
（1）试证明DG＝EP；
（2）求AP的长．

22．（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行？请说明理由.
23．综合与实践
在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．

（1）折痕BM　 　（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：　 　；进一步计算出∠MNE＝　 　°；
（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝　 　°；
拓展延伸：
（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．
求证：四边形SATA'是菱形．
解决问题：
（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值　 　．


参考答案
1．D
【解析】
分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，
故选D．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
2．B
【分析】
上午九点到十一点太阳升高,影子变短.
【详解】
解：在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短，
故选B．
【点睛】
本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念和认真观察生活现象是解题关键.
3．C
【分析】
根据成比例关系可知，人身高与人的影长之比等于旗杆长与旗杆的影长之比，代入数据即可得出答案．
【详解】
解：设旗杆高度为x米，有1.6：1.2=x：15，
解得：x=20．
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的．
4．B
【详解】
解：将点（m，3m）代入反比例函数得，
k=m•3m=3m2＞0；
故函数在第一、三象限，
故选B．
5．A
【分析】
在实际生活中，电压U、电流I、电阻R三者之中任何一个不能为负，依此可得结果．
【详解】
A图象反映的是，但自变量R的取值为负值，故选项A错误；B、C、D选项正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键．
6．A
【分析】
过点A和点C分别作x轴的垂线，垂足为E和F，得到△OAE∽△OCF，设点A（m，n），求出AB和BC，利用矩形ABCD的面积为8求出mn，即k值.
【详解】
解：过点A和点C分别作x轴的垂线，垂足为E和F，
∴AE∥CF，
∴△OAE∽△OCF，
∵OC：OA=5：3，
∴OF：OE=CF：AE=5：3，
设点A（m，n），则mn=k，
∴OE=m，AE=n，
∴OF=，CF=，
∴AB=OF-OE=，BC=CF-AE=，
∵矩形ABCD的面积为8，
∴AB·BC=×=8，
∴mn=18=k，
故选A.

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数表达式，矩形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质表示出线段的长.
7．D
【分析】
由于反比例函数y=中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．
【详解】
解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
考核知识点：反比例函数定义.
8．C
【分析】
设点A的坐标为(，)，则点C的坐标为(，)，设点B的坐标为(，)，则点D的坐标为(，)，根据AC=BD即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．
【详解】
∵点A、B在直线上，点C、D在双曲线上，
∴设点A的坐标为(，)，则点C的坐标为(，)，
设点B的坐标为(，)，则点D的坐标为(，)，
∴BD=，AC=，
∵AC=BD，
∴，
两边同时平方，得，
整理得：，
由勾股定理知：，，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用AC=BD得到的关系是解题的关键．
9．B
【分析】
设水面高度为hcm， 注水时间为t分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案．
【详解】
解：设水面高度为hcm， 注水时间为t分钟，
则由题意得：；
所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是正确掌握题意，正确列出函数的解析式．
10．D
【分析】
先求出的坐标，由题意容易得到为等腰直角三角形，即可得到，然后过作交y轴于H，，通过反比例函数解析式可求出x，从而能够得到，再同样求出，即可发现规律．
【详解】
解：联立，解得，
∴，，
由题意可知，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
过作交y轴于H，则容易得到，

设，则，
∴，
解得，（舍），
∴，，
∴，
用同样方法可得到，
因此可得到，即
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出是解题的关键．
11．x≠3
【分析】
根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】
∵在函数中，x-3≠0，
∴x≠3．
故答案是：x≠3．
【点睛】
本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．
12．-2
【分析】
先将点A、B代入反比例函数中求得k、m值，再将点A、B代入一次函数中求得a、b，代入代数式中解之即可．
【详解】
先将点A（-1，-4）、B（2，m）代入反比例函数中，
得：k=（-1）×（-4）=4，，
将点A（-1，-4）、B（2，2）代入中，
得：，解得：，
∴2+2×（-2）=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法、解二元一次方程组、求代数式的值等知识，熟练掌握待定系数法是解答的关键．
13．3.24 m2
【分析】
将四棱锥中高的比转化为相似比解答．，再利用面积比等于相似比的平方，求地面上阴影部分的面积即可.
【详解】

解：根据题意由图可知，
，
由于面积比等于相似比的平方，故地面上阴影部分的面积为
×1.2×1.2=3.24m2．
【点睛】
解答此题要根据相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
14．（或等，答案不唯一）
【分析】
相似三角形的判定方法结合已知条件即可解答.
【详解】
解：当DE∥BC时，
∴△ABC∽△ADE；
当，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE.
故答案为DE∥BC（ 或等，答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
15．1或．
【分析】
分两种情况进行讨论：当∠CFE=90°时，△ECF是直角三角形；当∠CEF=90°时，△ECF是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可．
【详解】
分两种情况进行讨论：①如图所示，当∠CFE=90°时，△ECF是直角三角形．

由折叠可得：∠PFE=∠A=90°，AE=FE=DE，
∴∠CFP=180°，
即点P，F，C在一条直线上．
在Rt△CDE和Rt△CFE中，，
∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），
∴CF=CD=4，设AP=FP=x，则BP=4﹣x，CP=x+4．
在Rt△BCP中，BP2+BC2=PC2，即（4﹣x）2+62=（x+4）2，
解得：x，即AP；
②如图所示，当∠CEF=90°时，△ECF是直角三角形．

过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE=∠D=90°．
又∵∠FEQ+∠CED=90°=∠ECD+∠CED，
∴∠FEQ=∠ECD，
∴△FEQ∽△ECD，
∴，即，
解得：FQ，QE，
∴AQ=HF，AH，
设AP=FP=x，则HPx．
∵Rt△PFH中，HP2+HF2=PF2，
即（x）2+（）2=x2，解得：x=1，即AP=1．
综上所述：AP的长为1或．
【点睛】
本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理．解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
16．见解析
【分析】
根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得影子长．
【详解】
解：

【点睛】
本题主要考查了中心投影作图，准确作图是解题的关键．
17．（1）反比例函数关系式：；一次函数关系式：y=2x+2；（2）3；（3）x<-2或0 【分析】
（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；
（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；
（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．
【详解】
解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，
∴m=4，
又∵A（n，-2）在反比例函数y=的图象上，
∴n=-2，
又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，
k=2，b=2，
∴y＝，y=2x+2；
（2）过点A作AD⊥CD，

∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，
A（-2，-2），B（1，4），C（0，2），
∴AD=2，CO=2，
∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×2×2=2；
（3）由图象知：当0＜x＜1和-2＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，
∴不等式kx+b-＜0的解集为：0＜x＜1或x＜-2．
【点睛】
此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式．
18．（1）10 ；（2）216；（3）12.5
【详解】
（1）12-2=10（小时）
故恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有10个小时．
（2）把代入y=得k=12×18=216.
（3）设开始部分的函数解析式为，则有

解得

当时，对于时，

答：这天该蔬菜能够快速生长．
19．树状图见解析，
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画树状图如下：

共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上的图案都是“保卫和平”的有1种，
∴（两次抽取的卡片上图案都是“保卫和平”）．
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．（1）120；（2）20．
【分析】
（1）本题介绍两种解法：
解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；
解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；
（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a[120（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%”列方程解出即可．
【详解】
解：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；
解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）．
答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；
（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+ m%），
即72a（1+ m%）+a（72﹣ m）（1+15m%）=144a（1+ m%），
整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，
解得：m1=0（舍），m2=20．
答：m的值是20．
【点睛】
本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键．
21．（1）见解析；（2）AP＝4.8
【分析】
（1）根据长方形的性质和折叠性质可证明△ODP≌△OEG，则有OP＝OG，PD＝GE，进而可证得结论；
（2）设AP＝EP＝DG＝x，可推导出CG=8－x，BG＝2＋x，在在Rt△CGB中，由勾股定理得出x的方程，然后解方程即可求解．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，
由折叠的性质可知EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，
∴∠E＝∠D，
在△ODP和△OEG中，，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP＝OG，PD＝GE，
∴DO＋OG＝PO＋OE，
∴DG＝EP；　
（2）设AP＝EP＝DG＝x，则GE＝PD＝AD－AP＝6－x，
∴CG＝DC－DG＝8－x，BG＝BE－GE＝8－（6－x）＝2＋x．
在Rt△CGB中，由勾股定理得BC2＋CG2＝BG2，
即62＋（8－x）2＝（x＋2）2，
解得x＝4.8，
∴AP＝4.8．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元一次方程，熟练掌握各知识间的联系和运用是解答的关键．
22．（1）AB∥CD．理由见解析；（2）①证明见解析；②MN∥EF．理由见解析.
【分析】
（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，然后证明四边形CGHD为平行四边形后可得AB∥CD；（2）①连结MF，NE． 设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．利用反比例函数的性质结合条件得出S△EFM＝S△EFN．可得MN∥EF．（3）MN∥EF． 证明与①类似.
【详解】
解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，

则∠CGA＝∠DHB＝90°．
∴CG∥DH．
∵△ABC与△ABD的面积相等，
∴CG＝DH．
∴ 四边形CGHD为平行四边形．
∴AB∥CD．
（2）①连结MF，NE．

设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．
∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴，
∵ME⊥y轴，NF⊥x轴
∴OE＝y1，OF＝x2．
∴S△EFM＝
S△EFN＝．
∴S△EFM＝S△EFN．
由（1）中的结论可知：MN∥EF．
② MN∥EF． 证明与①类似，略．

【点睛】
本题考查1.平行四边形的判定与性质2.反比例函数的性质，综合性较强.
23．（1）是；等边三角形；60°；（2）15°；（3）见解析；（4）7、9
【分析】
（1）由折叠的性质可得AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；
（2）由折叠的性质可得∠ABG＝∠HBG＝45°，可求解；
（3）由折叠的性质可得AO＝A'O，AA'⊥ST，由“AAS”可证△ASO≌△A'TO，可得SO＝TO，由菱形的判定可证四边形SATA'是菱形；
（4）先求出AT的范围，即可求解．
【详解】
解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，
∴EF垂直平分AB，
∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，
∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，
∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，
∴AB＝BN，
∴AB＝AN＝BN，
∴△ABN是等边三角形，
∴∠EBN＝60°，
∴∠ENB＝30°，
∴∠MNE＝60°，
故答案为：是，等边三角形，60；
（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，
∴∠ABG＝∠HBG＝45°，
∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，
故答案为：15°；
（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，
∴ST垂直平分AA'，
∴AO＝A'O，AA'⊥ST，
∵AD∥BC，
∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，
∴△ASO≌△A'TO（AAS）
∴SO＝TO，
∴四边形ASA'T是平行四边形，
又∵AA'⊥ST，
∴边形SATA'是菱形；
（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，
∴AT＝A'T，
在Rt△A'TB中，A'T＞BT，
∴AT＞10﹣AT，
∴AT＞5，
∵点T在AB上，
∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，
∴5＜AT≤10，
∴正确的数值为7，9，
故答案为：7，9．
【点睛】
本题考查矩形和菱形的性质和判定,关键在于结合图形,牢记概念.