2022年江西省新余市中考第一次模拟数学试题

新余市2022年初中学考模拟考试

数学试题

命题人：新余一中  廖翠  新余三中  欧阳建宝  审题人：刘勇刚

说明：1.本卷共有6个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1.的倒数是（    ）

A.2022 B. C. D.

2.2020年初，新冠病毒引发疫情.“一方有难，八方支援”，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院的图案标志，其中为轴对称图形是（    ）

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.如图，，下列各式中正确的是（    ）

A. B.

C. D.

5.如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（    ）

A.图象的对称轴是直线

B.当时，y随x的增大而减小

C.当时，

D.一元二次方程的两个根是和3

6.如图，正方形中，，将沿起对折至，延长交于点G，G刚好是边的中点，则的长是（    ）

A.1 B.2 C.1.5 D.2.5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.因式分解：______.

8.2021年10月11日，联合国《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（）在昆明正式拉开帷幕.在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是______.

9.若方程两根为，，则______.

10.已知圆锥的母线长为5，侧面积为，则这个圆锥的底面圆的半径为______.

11.图①所示的正方体木块棱长为，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为______.

12.如图，矩形中，，，点E是的中点，点F在上，，P是矩形上一动点.若点P从点F出发，沿的路线运动，当时，线段的长为______.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：

（2）解方程：

14.以下是圆圆解不等式组的解答过程：

解：由①，得，所以

由②，得，所以，所以

所以原不等式组的解是.

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

15.为庆祝“三八妇女节”，某地举行歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，甲先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）甲抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出甲和乙抽中不同歌曲的概率.

16.如图，已知多边形中，，，，.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图.

（1）在图①中，画出一个以为边的矩形；

（2）在图②中，若多边形是正六边形，试在上画出点M，使得.

17.为了解某市九年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分九年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）______，请补全条形图；

（2）在这次抽样调查中，众数是______天，中位数是______天；

（3）如果该县共有九年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，一次函数（k，b为常数，）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（n为常数，）的图象在第二象限交于点C.轴，垂足为D，若.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E，求的面积；

（3）直接写出不等式的解集.

19.“共享经济”改变生活.如图，一辆“共享单车”放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为，现测得、与的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离为，坐垫中轴E处与点B的距离为，求点E到地面的距离（最后结果保留一位小数）.（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）

20.某校在三月份开展“学习雷锋精神，争做时代标杆”的征文活动中，计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买3支钢笔和2本笔记本共52元，购买5支钢笔和4本笔记本共92元.

（1）钢笔和笔记本的单价分别为多少元？

（2）经与文具店协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价出售，笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，在中，，D为边上的一点，以为直径的交于点E，交于点F，过点C作于点G，交于点H，过点E的弦交于点Q（不是直径），点Q为弦的中点，连结，恰好为的切线.

（1）求证：是的切线；

（2）求证：平分；

（3）若，，，求四边形的面积.

22.综合与实践.

如图1，已知点G在正方形的对角线上，，垂足为E，，垂足为F.

【证明与推断】

（1）①四边形的形状是______；

②的值为______；

【探究与证明】

（2）在图1的基础上，将正方形绕点C按顺时针方向旋转角（），如图2所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由；

【拓展与运用】

（3）如图3，在（2）的条件下，正方形在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究和的位置关系，并说明理由.

六、（本大题共1小题，共12分）

23.在平面直角坐标系中，正方形，，，……，按如图的方式放置.点，，，…，和点，，，…，分别落在直线和x轴上.抛物线过点、，且顶点在直线上，抛物线过点，，且顶点在直线上，…，按此规律，抛物线，过点，，且顶点也在直线上，其中抛物线交正方形的边于点，抛物线交正方形的边于点（其中且n为正整数），

（1）直接写出下列点的坐标：______，______；

（2）求抛物线，的解析式，并直接写出抛物线的顶点坐标；

（3）设，，试判断与的数量关系并说明理由.