高中第2章 机械振动2.4 单摆振动的周期课时训练

2.4单摆振动的周期同步练习2021—2022学年高中物理沪教版（2019）选择性必修第一册

一、选择题（共14题）

1．“单摆”是一种理想化模型，如图所示，为l轻绳下端拴着一个可视为质点的小球，上端固定放在倾角为的光滑斜面上，这个装置也可以等效为“单摆”，当摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时的周期为　 　

A． B．

C． D．以上答案都不对

2．下列不属于理想物理模型的是（　　）

A．元电荷 B．点电荷 C．质点 D．单摆

3．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法不正确的是（　　）

A．甲摆的振幅比乙摆大，甲的摆长大于乙的摆长

B．甲摆的周期等于乙摆的周期

C．在时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动

D．在时乙的速率大于甲的速率

4．如图所示，表面光滑的固定圆弧轨道，最低点为P，弧长远小于R，现将可视为质点的两个小球从A、B点同时由静止释放，弧长AP大于BP，则（　　）

A．两球在P点相遇 B．两球在P点右侧相遇

C．两球在P点左侧相遇 D．以上情况均有可能

5．下列说法错误的是（     ）

A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比

B．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小

C．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变

D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率

6．如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是（　　）

A．t1＝t2，v1>v2

B．t1>t2，v1<v2

C．t1<t2，v1>v2

D．t1>t2，v1>v2

7．关于单摆振动的回复力，正确的说法是（        ）

A．是单摆小球的重力

B．是重力和摆线对摆球拉力的合力

C．是重力沿切线方向的分力，重力的另一分力小于或等于摆线拉力

D．是重力沿切线方向的分力，重力的另一分力与摆线拉力平衡

8．单摆的周期在下列任何情况时会增大

A．增大摆球的质量

B．减小摆长

C．把单摆从赤道移到北极

D．把单摆从海平面移到高山

9．如图为一单摆的共振曲线，下列说法正确的是（　　）

A．该单摆的固有周期为2s

B．该单摆的摆长约为2m

C．将该单摆从地球搬到月球上，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大

D．若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大

10．利用盛沙的漏斗演示简谐振动，如果考虑漏斗里砂子逐渐减少，则沙摆的频率将（       ）

A．逐渐增大 B．逐渐减少

C．先增大后减少 D．先减小后增大

11．有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2﹣l图象，如图甲所示；另外，在南京大学做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象（如图乙所示），则下列说法正确的是（　　）

A．去北京大学的同学所测实验结果对应图甲中的A线

B．由图乙可知，在忽略纬度对北京南京重力加速度的影响时，ab两单摆摆长之比为6：9

C．在t＝1s时，b球正沿y轴正方向运动

D．在t＝1s时，a球速度为0

12．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g取10m/s2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（       ）

A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为

B．单摆的摆长约为1.0m

C．从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大

D．从到的过程中，摆球所受回复力逐渐减小

13．关于单摆的运动有下列说法，正确的是

①单摆的回复力是摆球的重力沿轨迹切线方向的分力

②单摆做简谐运动位于平衡位置时，摆球所受合力为零

③单摆的周期与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关

④单摆做简谐运动的过程中回复力有时等于合力

⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快

A．①③④ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤

14．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为(　　)

A．T=2πr B．T=2πr

C．T= D．T=2πl

二、填空题（共4题）

15．月球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，将地球上的秒摆拿到月球上去，此摆的周期变为原来的______倍。

16．升降机内有一单摆，升降机静止时其振动周期为1s,已知当地的重力加速度g=10m/s2．当单摆随升降机以v=7.5m/s匀速下降时，此时单摆的振动周期为______s．若从摆球正好运动到最高点开始计时，t=3.6s时摆线对摆球的拉力正在_______(填“增大”“ 减小”或“不变”),t=3.8s时摆球与悬点的连线偏离竖直重锤线的角度正在___________(填“增大”“减小”或“不变”)．

17．做简谐运动的单摆， 其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的周期________，振幅__________ (填写“变大”，“不变”或者“变小”)．

18．用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用___________（选填选项前的字母）。

A．长度为1m左右的细线

B．长度为10cm左右的橡皮绳

C．直径为1.5cm左右的塑料球

D．直径为1.5cm左右的铁球

（2）用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图乙所示，则该摆球的直径为___________cm。

（3）下面测定单摆振动周期的方法正确的是___________。

A．把摆球从平衡位置拉开到某一位置，然后由静止释放摆球，在释放摆球的同时启动秒表开始计时，当摆球再次回到原来位置时，按停秒表停止计时

B．以单摆在最大位移处为计时基准位置，用秒表测出摆球第n次回到基准位置的时间t，则

C．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用秒表记录摆球n次经过最低位置的时间t，则

D．以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数一次，用秒表记录摆球从同一方向n次经过摆球的最低位置时的时间t，则

（4）为了提高实验精度，在实验中可改变摆长l并测出相应的周期T，再以T2为纵坐标、l为横坐标将所得数据连成直线，如图丙所示，并求得该直线的斜率k。则重力加速度g=___________。（用k表示）

（5）某同学测得的g值偏小，可能的一种原因是___________。

A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．开始计时时，秒表过迟按下

C．实验时摆球摆动时间过长引起摆角变小

D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

三、综合题（共4题）

19．竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸．当振子上下振动时，以水平向左速度v=0.5m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图所示，已知取g=π2．试问：

(1)振子振动的振幅和频率是多大？

(2)若某单摆的周期与弹簧振子的周期相同，则单摆的摆长为多大？

20．一个摆长为2m的单摆，在某星球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为314s。

(1)求当地的重力加速度g；

(2)把该单摆拿到另一星球上去，已知该星球表面的重力加速度是2.0m/s2，则该单摆振动周期是多少。

21．如图所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个相同的小球分别在O正上方h处的A点和离O很近的轨道B点，现同时释放两球，使两球正好在O点相碰。问h应为多高？

22．将一个力电传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量为m=0.05kg的小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ；θ小于5°且是未知量．由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中所给的信息求：（取g=10m/s2 ）

①单摆的振动周期和摆长

②摆球运动过程中的最大速度．

参考答案：

1．C

2．A

3．A

4．A

5．B

6．A

7．C

8．D

9．A

10．D

11．D

12．C

13．A

14．B

15．

16．     1     增大     增大

17．     不变     变小

18．     AD     1.64     D          D

19．（1）， ；（2）

20．(1)8m/s2；(2)6.28s

21．，（，，，，…）

22．①T=1.256s；L=0.4m②0.2m/s