专题04 电场中的图像-2022年新课标高中物理图像与方法

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc4159" 一.电场中的运动学图像 PAGEREF _Tc4159 \h 1
\l "_Tc22250" 1.v－t图象 PAGEREF _Tc22250 \h 1
\l "_Tc10933" 2.其他运动学图像 PAGEREF _Tc10933 \h 3
\l "_Tc1185" 二.电场中的φ－x图像 PAGEREF _Tc1185 \h 6
\l "_Tc20707" 三.电场中的E－x图像问题 PAGEREF _Tc20707 \h 10
\l "_Tc4153" 四.电场中的Ep－x图像 PAGEREF _Tc4153 \h 14
一.电场中的运动学图像
1.v－t图象
【分析要点】1．由v­t图象的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。
2．根据牛顿第二定律a＝eq \f(F,m)＝eq \f(Eq,m)，判断场强E的大小变化。
3．根据v­t图象分析带电粒子做加速运动还是减速运动，进而分析场强的方向。
4．进而由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面、电势、电势能的变化等．
【典例分析1】(多选)(2020·四川宜宾市第二次诊断)如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点，一带电荷量为＋2×10－3 C、质量为1×10－3 kg的小物块从A点由静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电荷量保持不变，则下列说法中正确的是( )
A．A、B两点电势差UAB＝－4 V
B．小物块从B点到C点电场力做的功W＝10－2 J
C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1 V/m
D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
【典例分析2】(2020·超级全能生11月联考)一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以初速度为-v0做直线运动，其v-t图像如图所示。粒子在t时刻运动到B点，3t时刻运动到C点，以下判断正确的是（ ）
A．A、B、C三点的电势关系一定为B>A>C
B．A、B、C三点的场强大小关系一定为EC>EB>EA
C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少
D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力一直做正功
【典例分析3】．(2020·浙江大学附属中学选考)如图(a)，甲、乙两个带电物体放置在绝缘水平面上，同时由静止释放甲和乙后，甲开始时保持静止，物体乙运动的v－t图象如图(b)所示，则( )
A．两个物体带同种电荷
B．甲受到地面向左的摩擦力
C．两个物体带电荷量一定相等
D．经过一段时间，甲可能运动
【典例分析4】(多选)(2021·黑龙江庆安三中月考)如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，a、b是它们连线的延长线上的两点。现有一带正电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度从a点开始经b点向远处运动，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度—时间图象如图乙所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．粒子由a点到b点运动过程中加速度逐渐增大
B．b点的电场强度一定为零
C．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量
D．粒子由a点到b点向远处运动过程中，粒子的电势能先增大后减小
2.其他运动学图像
【典例分析1】一带负电粒子仅在电场力的作用下，从x轴的原点O由静止开始沿x轴正方向运动，其运动速度v随位置x的变化关系如图所示，图中曲线是顶点为O的抛物线，粒子的质量和电荷量大小分别为m和，则下列说法正确的是（ ）
A．电场为匀强电场，电场强度大小
B．O、x1两点之间的电势差
C．粒子从O点运动到x1点的过程中电势能减少了
D．粒子沿x轴做加速度不断减小的加速运动
【典例分析2】(2021届云南省昆明市第一中学第6次月考)真空中，在轴上的原点处和处分别固定点电荷，在处由静止释放一个正试探电荷，假设试探电荷只在电场力作用下沿轴正方向运动，试探电荷的速度与其在轴上的位置关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 点电荷一定都是负电荷
B. 点电荷所带电荷量绝对值之比为
C. 处的电势一定高于处的电势
D. 试探电荷的电势能一定是先增大后减小
【典例分析3】(2020·广东深圳市第二次测试)一个带负电粒子从x＝0处由静止释放，仅受电场力作用，沿x轴正方向运动，加速度a随位置变化如图所示，x2－x1＝x3－x2，可以得出( )
A．从x1到x3过程中，电势先升高后降低
B．在x1和x3处，电场强度相同
C．粒子经x1和x3处，速度等大反向
D．粒子在x2处，电势能最大
【典例分析4】（2021届广东实验中学高三阶段测试）A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下从A点沿电场线运动到B点，其图象为如图所示的抛物线，则这一电场可能是下图中的（ ）
A．B．C．D．
二.电场中的φ－x图像
【分析要点】1．电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
2．在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
3．在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
4．在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．
5．电场中常见的φ－x图象
(1)点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如图.
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图象，如图
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图象，如图.
【典例分析1】（2021届江苏省盐城中学高三质量检测）在某种电场中沿x方向上，电势与x方向的距离关系如图所示，假想有一个电子在其中仅受电场力作用下移动，则下列关于电场和电子能量说法正确的是（ ）
A．x3到x4区域内沿x方向存在匀强电场
B．x6到x7区域内沿x方向场强不为零
C．若电子从电势为2V的x1位置向右到电势为2V的x7位置，因为电子电势能不变，电场力不做功，则电子初动能大于零即可满足要求
D．若电子从电势为2V的x1位置向右到电势为2V的x7位置，为了通过x4处电势3V的位置，电子至少具有初动能1eV
【典例分析2】（2021届重庆市第一中学高三月考）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示。一质量m=4.0×10-20kg，电荷量q=-4.0×10-9C的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。则（ ）
A．x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比
B．粒子在-1cm～0.5cm区间运动过程中的电势能先增加后减小
C．该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为6.0×10-8J
D．该粒子运动的周期T=3.0×10-6s
【典例分析3】．(2020·河南洛阳市一模)某静电场在x轴正半轴上的电势φ随x变化的关系如图10所示，则( )
A．x1处跟x2处的电场强度方向相同
B．x1处跟x2处的电场强度大小相等
C．若把带正电的粒子从x1处移到x2处，电场力先做正功再做负功
D．同一个带正电的粒子在R处具有的电势能小于在x2处的电势能
【典例分析4】.（2021·云南高三一模）某区域存在一电场，轴上各点电势随位置化的关系如图所示。一质子从点由静止释放，仅在电场力作用下沿轴通过点，下列说法中正确的是（ ）
A．该电场是由两个等量异种点电荷形成的
B．质子从到的过程中所受电场力先增大后减小
C．质子从到的过程中其电势能减小
D．质子从到的过程中其动能先增大后减小
【典例分析5】(多选)(2020·山东聊城市二模)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且xAPA．q1和q2都是负电荷
B．q1的电荷量大于q2的电荷量
C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大
D．一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小
三.电场中的E－x图像问题
【分析要点】1．E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向．
2．在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
3．在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．
【典例分析1】(多选)(2020·河南中原名校第五次考评)真空中，在x轴上x＝0和x＝8 cm处分别固定两个点电荷Q1和Q2.电荷间连线上的电场强度E随x变化的图象如图12所示(x轴正方向为场强正方向)，其中x＝6 cm处E＝0.将一个正试探电荷在x＝2 cm处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)．则下列说法正确的是( )
A．Q1、Q2均为同种电荷
B．Q1、Q2带电荷量之比为1∶9
C．在x＝6 cm处电势为0
D．该试探电荷沿x轴从x＝2 cm运动到x＝8 cm处，电势能先减小后增大
【典例分析2】．(2020·浙江台州中学一统)某电场在x轴上各点的场强方向沿x轴方向，规定场强沿x轴正方向为正，若场强E随位移坐标x变化规律如图，x1点与x3点的纵坐标相同，图线关于O点对称，则( )
A．O点的电势最高
B．－x2点的电势最高
C．若电子从－x2点运动到x2点，则此过程中电场力对电子做的总功为零
D．若电子从x1点运动到x3点，则此过程中电场力对电子做的总功为零
【典例分析3】(2021·浙江临江等三地模拟)某静电场中，x轴上电场强度E随时间变化的关系如图所示，设x轴正方向为电场强度的正方向．一带电量大小为q的粒子从坐标原点O沿x轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到处，假设粒子仅受电场力作用，、已知，则
A．粒子一定带负电
B．粒子的初动能大小为
C．粒子沿轴正方向运动过程中电势能先增大后减小
D．粒子沿x轴正方向运动过程中最大动能为
【典例分析4】(2021·安徽合肥市第二次质检)如图1为某电场中的一条电场线。以O点为原点，向右为正方向建立x轴，发现电场线上从O点到A点场强E变化如图2所示，x1为A点坐标值，把电荷量为q的点电荷从O点移到A点（E0、E1为已知量），则下列说法正确的是（ ）
A．该电场为匀强电场
B．点电荷从O点到A点，电势能一定增加
C．O、A间电势差为
D．在O、A间移动该电荷，使其沿电场线方向移动时，电场力所做的功最小
【典例分析5】 (多选)(2020·安徽蚌埠市第二次质检)电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子仅在电场力作用下，从坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝bc＝d，b点电势φb＝0.则下列结论正确的是( )
A．质子沿x轴做匀速直线运动
B．质子在a、c两点的电势能相等
C．质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4
D．坐标原点O的电势为1.5E0d
四.电场中的Ep－x图像
【分析要点】
1．反映了电势能随位移变化的规律．
2．图线的切线斜率大小等于电场力大小．
3．进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况．
【典例分析1】 (2020·江西重点中学协作体第一次联考)将两个点电荷A、B分别固定在水平面上x轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由A点的附近沿x轴的正方向移动到B点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图象如图所示，已知xAC>xCB，图中过C点的水平虚线与图线相切，两固定点电荷带电荷量的多少分别用qA、qB表示．则下列分析正确的是( )
A．两固定点电荷都带正电，且qA>qB
B．在AB连线内，C点的电场强度最小但不等于零
C．因试探电荷的电势能始终为正值，可知A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右
D．如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大
【典例分析2】(2020·山西运城市5月适应性测试)一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是( )
A．0～x1段电势逐渐升高 B．0～x1段微粒的加速度逐渐减小
C．x2～x3段电场强度减小 D．x2处的电势比x3处的电势高
【典例分析3】（2021·八省联考广东区高三上学期1月模拟二）A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示．则从A到B过程中，下列说法正确的是( )
A. 点电荷的速度先增大后减小
B. 空间电场是某负点电荷形成的
C. 电荷所受电场力先减小后增大
D. 空间各点的电势先升高后降低
【典例分析4】（2021·八省联考广东区高三上学期1月模拟）如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，、为轴上的两点，、分别为、两点在轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿轴运动，该电子的电势能随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
B. 点的电场强度小于点的电场强度
C. 电子由点运动到点的过程中电场力对其所做的功
D. 电子在点的动能小于在点的动能
【典例分析5】(多选)(2020·云南师大附中质检)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( )
A．x1处电场强度为零
B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3
C．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
D．x2～x3段是匀强电场
【典例分析6】．(多选)(2020·山西孝义摸底)a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由a点经b点运动到c点，其电势能随该电子位置的变化关系如图所示，则( )
A．该电场可能是孤立的点电荷产生的
B．电子在a点加速度的值大于在b点加速度的值
C．电场中a点的电势大于b点的电势
D．电子从a点到c点的过程中动能先增大后减小