专题09 振动图像与波动图像-2022年新课标高中物理图像与方法

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2362" 一.振动图像 PAGEREF _Tc2362 \h 1
\l "_Tc2196" 二.共振曲线 PAGEREF _Tc2196 \h 3
\l "_Tc26305" 三.波的图像 PAGEREF _Tc26305 \h 4
\l "_Tc26810" 四．振动图像和波动图像的比较 PAGEREF _Tc26810 \h 7
\l "_Tc14782" 五．根据两个波形图求周期、波速 PAGEREF _Tc14782 \h 9
\l "_Tc31895" 六．根据两个振动图求周期、波速 PAGEREF _Tc31895 \h 10
一.振动图像
1.物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线.
2.简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝Asin_ωt，图象如图甲所示.
(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acs_ωt，图象如图乙所示.
3.从图象可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示).
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移.
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定.
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同.
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况.
2.简谐运动的对称性(如图)
(1)相隔Δt＝(n＋eq \f(1,2))T(n＝0,1,2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零).
(2)相隔Δt＝nT(n＝1,2,3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同.
【典例分析1】(多选)(2021·四川宜宾市叙州区第二中学校高三月考)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图7，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置.下列说法正确的是( )
A.质点通过位置c时速度最大，加速度为零
B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为eq \f(A,2)
C.质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等
D.质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等
E.质点通过位置b和通过位置d时速度方向相同，加速度方向相反
【典例分析2】(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述正确的是( )
A．质点的振动频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在5 s末，速度为零，加速度最大
D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等
E．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的速度相同
【典例分析3】(多选)(2021·福建省调研)如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图象.下列说法中正确的是( )
A.在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B.在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C.从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D.在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能
【典例分析4】(多选)(2020·广西南宁市第三十四中学期中)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图象如图1所示，则( )
A.弹簧振子在t＝0到t＝10 s内路程为0.5 m
B.简谐运动的频率是0.125 Hz
C.弹簧振子在第4 s末的位移为零
D.在第3 s末与第5 s末弹簧振子的速度方向相同
E.第5 s末，弹簧振子的速度与加速度均为正值
二.共振曲线
【分析要点】

系统做受迫振动时，如果驱动力的频率可以调节，把不同频率的驱动力先后作用于同—个振动系统，其受迫振动的振幅将不同，如图是共振曲线图．
驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．
【要点诠释】：驱动力频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振．
【典例分析1】(多选)(2020·大连模拟)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，则下列说法正确的是( )
A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
E．当f＝f0时，该振动系统一定发生共振
【典例分析2】．(2021·山东青岛市西海岸区模拟)两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图象如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是( )
A.单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关
B.若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1
C.若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为4∶1
D.周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为2 m
【典例分析3】.(多选)(2020·北京市大兴区模拟)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图11所示，则( )
A.此单摆的固有周期为2 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大，单摆的固有频率增大
D.若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
三.波的图像
【分析要点】
1．图像的建立
用横坐标表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定横波中位移方向向某一个方向时为正值，位移方向向相反的方向时为负值．在平面上，描出各个质点平衡位置与对应的各质点偏离平衡位置的位移的坐标点（），用平滑的曲线把各点连接起来就得到了横波的波形图像（如图所示）．

2．图像的特点
（1）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．
（2）波形图像是正弦或余弦曲线的波称为简谐波．简谐波是最简单的波．
（3）波的图像的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同．
（4）波的传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图像中波可能向轴正方向或轴负方向传播．
波动图像的意义：描述在波的传播方向上的介质中的各质点在某一时刻离开平衡位置的位移．
3．由波的图像可以获得的信息
知道了一列波在某时刻的波形图像，如图所示，能从这列波的图像中了解到波的传播情况主要有以下几点：

（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．
图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移．如图中的点的位移是．
（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅，即波动图线上纵坐标最大值的绝对值，即．
（3）可以判断出沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向．
如要确定图线上点的振动方向，可以根据波的传播方向和波的形成过程，知道质点开始振动的时刻比它左侧相邻质点要滞后一些，所以质点在此时刻的位移值是质点在下一时刻的位移值，由此判断出质点此时刻的速度方向应沿轴正方向，即向上振动．如果这列波的传播方向改为自右向左，则质点开始振动的时刻比它右侧相邻质点要滞后一些，所以质点此时刻的位移值将是质点在晚些时刻的位移值，由此判断出质点此时刻的速度方向应沿方向，即向下振动．总之，利用波的传播方向确定质点运动方向的方法是要抓住波动的成因，即先振动的质点（即相邻两点中离波源比较近的质点）总是要带动后面的质点（即相邻两点中离波源比较远的质点）运动．
【典例分析1】．(多选)(2021·黑龙江哈尔滨市第六中学高三上学期期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于x＝0位置，t＝0时刻波源开始沿y轴振动，经过0.15 s时波形如图所示.下列说法正确的是( )
A.该波的波长为50 cm
B.该波的传播速度为eq \f(8,3) m/s
C.此时图中x＝40 cm处的质点开始沿y轴正方向运动
D.此后1 s内，x＝20 cm处的质点通过的路程为1.2 m
E.此后再经过0.125 s，x＝60 cm处的质点第一次出现在波谷位置
【典例分析2】．(多选)(2020·宁夏石嘴山市三中高三上学期期末)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某一时刻的图象，已知波的传播速度v＝2.0 m/s，关于图象中a、b两处的质点，下列说法中正确的是( )
A.a处的质点此时具有沿y轴正方向的最大速度
B.a处的质点再经0.15 s具有沿y轴正方向的最大加速度
C.a处的质点再经1.55 s具有最大动能
D.在波的形成过程中，a处的质点振动0.15 s，b处的质点开始振动
【典例分析3】(多选)(2021·江西南昌市第十中学高三上学期期末)一列周期为0.8 s的简谐波在均匀介质中沿x轴传播，该波在某一时刻的波形如图所示；A、B、C是介质中的三个质点，平衡位置分别位于2 m、3 m、6 m处，此时B质点的速度方向为－y方向，下列说法正确的是( )
A.该波沿x轴正方向传播，波速为10 m/s
B.A质点比B质点晚振动0.1 s
C.B质点此时的位移为1 cm
D.由图示时刻经0.2 s，B质点的运动路程为2 cm
E.该列波在传播过程中遇到宽度为d＝4 m的障碍物时不会发生明显的衍射现象
【典例分析4】(多选)(2020·山东枣庄市模拟)两列分别沿x轴正、负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，其中a波振幅为2 cm，沿x轴正方向传播；b波振幅为4 cm，沿x轴负方向传播.两列波的传播速度大小均为v＝2 m/s.则下列说法正确的是( )
A.两列波的质点的起振方向均沿y轴负方向
B.横波a的周期为2 s
C.t＝1.5 s时，质点Q离开平衡位置的位移为2 cm
D.两列波从相遇到分离所用的时间为2 s
四．振动图像和波动图像的比较
【典例分析1】(多选)(2021·河南南阳市高三上学期期末)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝0.2 s时的波形图，P、Q是这列波上的两个质点，图乙是P质点的振动图象，下列说法正确的是( )
A.这列波的传播方向沿x轴正方向
B.这列波的传播速度为15 m/s
C.t＝0.1 s时质点Q处于平衡位置正在向上振动
D.P、Q两质点在任意时刻加速度都不可能相同
E.P、Q两质点在某些时刻速度可能相同
【典例分析2】(2020·山东济南市二模)如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图象，则( )
A.该列波的波速为4 m/s
B.图乙可能是质点b的振动图象
C.质点c的振动方程为y＝6sin(eq \f(πt,2)＋π) cm
D.t＝10 s时，a点的振动方向向上
【典例分析3】(多选)(2021·湖南省长沙市长郡中学第五次月考)一列简谐横波在t＝0时刻的图象如图6甲所示，平衡位置位于x＝15 m处的质点A的振动图象如图乙所示，下列说法中正确的是( )
A.这列波沿x轴负方向传播
B.这列波的波速是eq \f(5,3)m/s
C.从t＝0开始，质点P比质点Q晚0.3 s回到平衡位置
D.从t＝0到t＝0.1 s时间内，质点Q的加速度越来越小
E.从t＝0到t＝0.6 s时间内，质点A的位移为0
【典例分析4】.(2020·山东济南市模拟)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.1 s时的波形图如图甲所示，图乙为介质中质点A的振动图象.
(1)求波的传播方向及波速；
(2)t＝0.1 s时，波刚好传播到坐标原点O，质点B平衡位置的坐标xB＝－2.5 m(图中未画出)，求质点B处于波峰位置的时刻.
五．根据两个波形图求周期、波速
【典例分析1】(2021·湖南长沙市模拟)如图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形.
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
【典例分析2】(2020·山东省实验中学模拟)水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播.现有一列简谐波某时刻的波形如图8中实线所示.经过0.5 s后的波形如图中的虚线所示.已知波的周期为T，且0.25 sA.当波向－x方向传播时，波速等于10 m/s
B.不论波向x轴哪一方向传播，在这0.5 s内x＝1 m处的质点M通过的路程都相等
C.当波沿＋x方向传播时，x＝1 m处的质点M和x＝2.5 m处的质点N在这0.5 s内通过的路程不相等
D.当波沿－x方向传播，经过0.1 s时，质点M离开平衡位置的位移一定为零
【典例分析3】．(多选)(2021·四川蓉城名校联考)(多选)如图所示为一列向左传播的横波的图象，图中实线表示t时刻的波形，虚线表示又经Δt＝0.2 s时刻的波形，已知波长为2 m，下列说法正确的是( )
A．波的周期的最大值为2 s
B．波的周期的最大值为eq \f(2,9) s
C．波的速度的最小值为9 m/s
D．这列波不能发生偏振现象
E．这列波遇到直径r＝1 m的障碍物会发生明显的衍射现象
【典例分析4】(2021·平顶山二模)如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0(实线)和t＝0.5 s(虚线)时刻的波形图。
(1)若t＝0时刻，x＝2.5 m处的质点正沿y轴负方向振动，求该质点第一次回到t＝0时刻的位置所经过的最长时间；
(2)若波动的周期T≤0.5 s≤2T，则在1 s内波形传播的距离为多少？
六．根据两个振动图求周期、波速
【典例分析1】(多选)(2021·浙江嘉兴市期末)如图甲所示，一列简谐横波在x轴上传播，图乙和图丙分别为x轴上a、b两质点的振动图象，且xab＝6 m．下列说法正确的是( )
A．波一定沿x轴正方向传播
B．波长可能是8 m
C．波速一定是1 m/s
D．波速可能是3 m/s
【典例分析2】(多选)(2020·河南六市高三4月第一次联合调研)如图(a)所示，在某均匀介质中S1、S2处有相距L＝12 m的两个沿y方向做简谐运动的点波源S1、S2.两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为2 m/s，P点为距S1为5 m的点，则( )
A．两列简谐波的波长均为2 m
B．P点的起振方向向下
C．P点为振动加强点，若规定向上为正方向，则t＝4 s时P点的位移为6 cm
D．P点的振幅始终为6 cm
E．S1、S2之间(不包含S1、S2两点)，共有6个振动减弱点
【典例分析3】(2021·四川达州市一模)A、B是一列简谐横波传播路径上的两个质点，A、B两质点的振动图象分别如图甲、乙所示，该波的传播方向由A到B，两质点平衡位置间的距离为0.9 m，t＝0时刻，A、B两质点之间有四个质点处于平衡位置，质点C的平衡位置位于A、B两质点平衡位置连线的中点处，求：
甲 乙
(1)这列波的传播速度多大；
(2)从t＝0时刻开始到t＝4 s时，A质点运动的路程及t＝4 s时质点C振动的方向。
【典例分析4】(2021·广东汕头联考)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m 处质点的振动图像分别如图10甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是( )
A.7 m/s B.2 m/s C.1.2 m/s D.1 m/s
【典例分析5】.(2020·广西桂林模拟)在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图9甲、乙分别是A、B两质点的振动图象.已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速.
特点
振动图像
波动图像
相
同
点
图线形状
正（余）弦曲线
正（余）弦曲线
纵坐标
不同时刻某一质点的位移
某一时刻介质中所有质点的位移
纵坐标最大值
振幅
振幅
不
同
点
描述对象
某一个振动质点
一群质点（轴上各个点）
物理意义
振动位移随时间的变化关系
轴上所有质点在某一时刻振动的位移
横坐标
表示时间
表示介质中各点的平衡位置离原点的距离
横轴上相邻两个步调总一致的点之间的距离的含义
表示周期
表示波长（见下节）
图像变化
随时间延伸
随时间推移
其
他
频率和周期
在图中直接识读周期
已知波速时，根据图中可求出（见下节）
两者联系
质点的振动是组成波动的基本要素之一
波动是由许多质点振动所组成的，但从图像上波形的变化无法直接看出，若知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况