专题11.3 电磁感应的电路问题-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5487" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc5487 1
\l "_Tc8667" 1． 解决电磁感应中的电路问题三部曲 PAGEREF _Tc8667 1
\l "_Tc20319" 2． 电磁感应中电路知识的关系图 PAGEREF _Tc20319 1
\l "_Tc18222" 3． 感应电量问题 PAGEREF _Tc18222 1
\l "_Tc13467" 【典例分析】 PAGEREF _Tc13467 1
\l "_Tc11255" 【专题精练】 PAGEREF _Tc11255 3
【考点扫描】
1． 解决电磁感应中的电路问题三部曲
2． 电磁感应中电路知识的关系图

3． 感应电量问题
推导过程：q＝eq \x\t(I)Δt；E＝neq \f(ΔΦ,Δt) ；eq \x\t(I)= 推导出：q＝n
结论：通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R总有关，与时间长短无关。
【典例分析】
【例1】(多选)如图所示，水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON，导轨处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m的导体棒CD与∠MON的角平分线垂直，导轨与棒单位长度的电阻均为r。t＝0时刻，棒CD在水平外力F的作用下从O点以恒定速度v0沿∠MON的角平分线向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。若棒与导轨均足够长，则( )
A．流过导体棒的电流I始终为eq \f(Bv0,3r) B．F随时间t的变化关系为F＝eq \f(2\r(3)B2v\\al(2,0),9r)t
C．t0时刻导体棒的发热功率为eq \f(2\r(3)B2v\\al(3,0),27r)t0 D．撤去F后，导体棒上能产生的焦耳热为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
【方法技巧】电磁感应中确定电源的方法
(1)判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)。
(2)动生问题(棒切割磁感线)产生的电动势E＝BLv，方向由右手定则判定。
(3)感生问题(磁感应强度的变化)的电动势E＝neq \f(ΔBS,Δt)，方向由楞次定律判定。在等效电源内部电流方向都是由负极流向正极的。
【例2】．(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则eq \f(B′,B)等于( )
A．eq \f(5,4) B．eq \f(3,2) C．eq \f(7,4) D．2
【方法总结】应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题
(1)公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
(2)利用公式E＝nSeq \f(ΔB,Δt)求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(nΔΦ,ΔtR)Δt＝eq \f(nΔΦ,R)。
【例3】(2020·湖南娄底市下学期质量检测)(多选)如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1(0≤R1≤2R)。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L，电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是( )
A．ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针
B．左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv
C．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为eq \f(2,3)BLv
D．当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝eq \f(R,2)时，滑动变阻器有最大电功率且为eq \f(B2L2v2,8R)
【专题精练】
1.(多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。边长为l，电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则( )
A．线框中的感应电动势为eq \f(B0,l2T) B．线框中感应电流为2eq \r(\f(P,R))
C．线框cd边的发热功率为eq \f(P,2) D．b端电势高于a端电势
2.(2020·龙岩市3月模拟)如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，导轨间距为l，电阻不计。导轨间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。金属杆放置在导轨上，与导轨的接触点为M、N，并与导轨成θ角。金属杆以ω 的角速度绕N点由图示位置匀速转动到与导轨ab垂直，转动过程中金属杆与导轨始终接触良好，金属杆单位长度的电阻为r。则在金属杆转动过程中( )
A．M、N两点电势相等 B．金属杆中感应电流的方向由N流向M
C．电路中感应电流的大小始终为eq \f(Blω,2r) D．电路中通过的电荷量为eq \f(Bl,2rtan θ)
3．(多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是( )
A．金属棒中电流从B流向A B．金属棒两端电压为eq \f(3,4)Bωr2
C．电容器的M板带负电 D．电容器所带电荷量为eq \f(3,2)CBωr2
4．(多选)如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动(俯视)。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环左半部分张角也为120°角的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连。假设LED灯电阻为r，其他电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时。在辐条OP转过120°的过程中，下列说法中正确的是( )
A．O、P两端电压为eq \f(1,4)BL2ω
B．通过LED灯的电流为eq \f(BL2ω,8r)
C．整个装置消耗的电能为eq \f(πωB2L4,8r)
D．增大磁感应强度可以使LED灯发光时更亮
5.(2020·德州模拟)如图所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板。磁场方向垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)随时间变化。t＝0时，P、Q两极板电势相等，两极板间的距离远小于环的半径。经时间t，电容器的P极板( )
A．不带电 B．所带电荷量与t成正比
C．带正电，电荷量是eq \f(kL2C,4π) D．带负电，电荷量是eq \f(kL2C,4π)
6.(多选)如图所示为一圆环发电装置，用电阻R＝4 Ω的导体棒弯成半径L＝0.2 m的闭合圆环，圆心为O，COD是一条直径，在O、D间接有负载电阻R1＝1 Ω。整个圆环中均有B＝0.5 T的匀强磁场垂直环面穿过。电阻r＝1 Ω的导体棒OA贴着圆环做匀速圆周运动，角速度ω＝300 rad/s，则( )
A．当OA到达OC处时，圆环的电功率为1 W
B．当OA到达OC处时，圆环的电功率为2 W
C．全电路最大功率为3 W
D．全电路最大功率为4.5 W
7.如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )
A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4 D．a、b线圈中电功率之比为3∶1
8.(多选)在水平放置的两条平行光滑直导轨上有一垂直其放置的金属棒ab，匀强磁场与轨道平面垂直，磁场方向如图所示，导轨接有两定值电阻及电阻箱R，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，其余电阻不计。电路中的电压表量程为0～10 V，电流表的量程为0～3 A，现将R调至30 Ω，用F＝40 N的水平向右的力使ab垂直导轨向右平移，当棒ab达到稳定状态时，两电表中有一表正好达到满偏，而另一表未达到满偏。则下列说法正确的是( )
A．当棒ab达到稳定状态时，电流表满偏
B．当棒ab达到稳定状态时，电压表满偏
C．当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度是1 m/s
D．当棒ab达到稳定状态时，棒ab的速度是2 m/s
9.(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k>0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝eq \f(R0,2)。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )
A．R2两端的电压为eq \f(U,7) B．电容器的a极板带正电
C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍 D．正方形导线框中的感应电动势为kL2
10.(2020·吉林省长春市七校第二次联考)如图所示，两根水平放置的平行金属导轨，其末端连接等宽的四分之一圆弧导轨，圆弧半径r＝0.41 m。导轨的间距为L＝0.5 m，导轨的电阻与摩擦均不计。在导轨的顶端接有阻值为R1＝1.5 Ω的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝2.0 T。现有一根长度稍大于L、电阻R2＝0.5 Ω、质量m＝1.0 kg的金属棒。金属棒在水平拉力F作用下，从图中位置ef由静止开始匀加速运动，在t＝0 时刻，F0＝1.5 N，经2.0 s运动到cd时撤去拉力，棒刚好能冲到最高点ab，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)金属棒做匀加速直线运动的加速度；
(2)金属棒运动到cd时电压表的读数；
(3)金属棒从cd运动到ab过程中电阻R1上产生的焦耳热。
11.(2020·南昌三校联考)如图所示，空间分布着水平方向的匀强磁场，磁场区域的水平宽度d＝0.4 m，竖直方向足够长，磁感应强度B＝0.5 T。正方形导线框PQMN边长L＝0.4 m，质量m＝0.2 kg，电阻R＝0.1 Ω，开始时放在光滑绝缘水平板上“Ⅰ”位置。现用一水平向右的恒力F＝0.8 N拉线框，使其向右穿过磁场区域，最后到达“Ⅱ”位置(MN边恰好出磁场)。已知线框平面在运动中始终保持在竖直平面内，PQ边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动，g取10 m/s2。试求：
(1)线框进入磁场前运动的距离D；
(2)上述整个过程中线框内产生的焦耳热；
(3)线框进入磁场过程中通过其某一截面的电荷量。
12．如图甲所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴上的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求0至t1时间内：
甲 乙
(1)通过电阻R1的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1上产生的热量。