高考物理一轮复习第10章电磁感应微专题11电磁感应中的电路和图象问题学案

微专题十一　电磁感应中的电路和图象问题

电磁感应中的电路问题

1．电磁感应电路中的五个等效问题

2．电磁感应中电路知识的关系图

3．“三步”分析电路为主的电磁感应问题

　如图所示，一个各短边边长均为L，长边边长为3L的闭合线框，匀速通过宽度为L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，线框沿纸面运动，开始时线框右侧短边ab恰好与磁场左边界重合，此过程中最右侧短边两端点a、b两点间电势差Uab随时间t变化关系图象正确的是(　　)

A　　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　　D

D　[当线框向右运动的距离为0～L时，ab边切割磁感线产生的感应电动势E1＝BLv，a点电势高于b点，则Uab1＝BLv；当线框向右运动的距离为L～2L时，感应电动势E2＝2BLv，a点电势低于b点，则Uab＜0，Uab2＝－BLv；当线框向右运动的距离为2L～3L时，左侧长边切割磁感线产生的感应电动势E3＝3BLv，a点电势高于b点，则Uab3＝×3BLv＝BLv，故D项正确。]

　感生电动势电路分析

1.如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则(　　)

A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流

B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1

C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4

D．a、b线圈中电功率之比为3∶1

B　[当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；由法拉第电磁感应定律E＝S及Sa∶Sb＝9∶1知，Ea＝9Eb，选项B正确；由R＝ρ知两线圈的电阻关系为Ra＝3Rb，其感应电流之比为Ia∶Ib＝3∶1，选项C错误；两线圈的电功率之比为Pa∶Pb＝EaIa∶EbIb＝27∶1，选项D错误。]

　动生电动势电路分析

2．(多选) (2020·江苏启东中学第一次质检)如图甲所示，两固定平行且光滑金属轨道MN、PQ与水平面的夹角θ＝37°，M、P之间接电阻箱，电阻箱的阻值范围为0～9.9 Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm，改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨道间距为L＝2 m，重力加速度g＝10 m/s2，轨道足够长且电阻不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则(　　)

甲　　　　　　乙

A．金属杆滑动时产生的感应电流方向是a→P→M→b→a

B．金属杆的质量m＝0.5 kg

C．金属杆接入电路的电阻r＝2 Ω

D．当R＝2 Ω时，杆ab匀速下滑过程中R两端电压为8 V

AC　[金属杆滑动时，穿过闭合回路的磁通量增加，根据楞次定律知感应电流方向是a→P→M→b→a，选项A正确；杆运动的最大速度为vm时，杆切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLvm，由闭合电路的欧姆定律有I＝，杆达到最大速度时受力平衡，满足mgsin θ－BIL＝0，联立解得vm＝R＋r，由图乙可知斜率为k＝ m/(s·Ω)＝2 m/(s·Ω)，纵截距为v0＝4 m/s，即有k＝＝2 m/(s·Ω)，r＝v0，解得m＝ kg，r＝2 Ω，选项B错误，C正确；当R＝2 Ω时，金属杆ab匀速下滑，有mgsin θ－BI′L＝0，代入数据解得I′＝2 A，所以R两端电压为U＝I′R＝2×2 V＝4 V，选项D错误。]

电磁感应中的图象问题

1．图象类型

2．分析方法

3．解答电磁感应中图象类选择题的两个常用方法

　(多选)(2020·杭州六校联考)如图所示，在坐标系xOy中，有边长为L的闭合正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处。在y轴的右侧Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行且过线框的b点。t＝0时刻，线框以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i、a与b间的电势差Uab随时间t变化的图象分别是下图中的(　　)

A　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　D

AD　[线框d点运动到O点的过程中，ab边切割磁感线，ab边相当于电源。根据右手定则可以确定线框中感应电流方向为逆时针方向，即正方向，ab边产生的电动势Eab＝BLabv，有效切割长度均匀减小到0，故Eab均匀减小到0，则感应电流均匀减小到0；然后cd边开始切割磁感线，cd边相当于电源，感应电流的方向为顺时针方向，即负方向，cd边产生的电动势Ecdv＝BLcdv，有效切割长度均匀减小到0，故Ecd均匀减小到0，则感应电流均匀减小到0，故A项正确，B项错误；线框d点运动到O点过程中，ab边相当于电源，电流由a到b，b点的电势高于a点，a与b间的电势差Uab为负值，大小等于电流乘以bc、cd、da三条边的电阻和，并逐渐减小；ab边出磁场后，cd边相当于电源，电流由b到a，a与b间的电势差Uab为负值，大小等于电流乘以ab边的电阻，并逐渐减小，故C项错误，D项正确。]

　根据电磁感应过程选择图象

1．(多选)(2019·全国卷Ⅱ)如图所示，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是(　　)

A　　　　　B　　　　C　　　　　D

AD　[根据题述，PQ进入磁场时加速度恰好为零，两导体棒从同一位置释放，则两导体棒进入磁场时的速度相同，产生的感应电动势大小相等，若释放两导体棒的时间间隔足够长，在PQ通过磁场区域一段时间后MN进入磁场区域，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知流过PQ的电流随时间变化的图象可能是A，A正确；由于两导体棒从同一位置释放，两导体棒进入磁场时产生的感应电动势大小相等，MN进入磁场区域切割磁感线产生感应电动势，回路中产生的感应电流不可能小于I1，B错误；若释放两导体棒的时间间隔较短，在PQ没有出磁场区域时MN就进入磁场区域，则两棒在磁场区域中运动时回路中磁通量不变，两棒不受安培力作用，二者在磁场中做加速运动，PQ出磁场后，MN切割磁感线产生感应电动势和感应电流，且感应电流一定大于I1，受到安培力作用，由于安培力与速度成正比，则MN所受的安培力一定大于MN的重力沿斜面方向的分力，所以MN一定做减速运动，回路中感应电流减小，流过PQ的电流随时间变化的图象可能是D，C错误，D正确。]

　根据图象分析判断电磁感应过程

2．(多选)(山东2020届等级考一模)竖直放置的长直密绕螺线管接入如图甲所示的电路中，通有俯视顺时针方向的电流，其大小按图乙所示的规律变化。螺线管内中间位置固定有一水平放置的硬质闭合金属小圆环(未画出)，圆环轴线与螺线管轴线重合。下列说法正确的是 (　　)

甲　　　　　　　　乙　

A．t＝时刻，圆环有扩张的趋势

B．t＝时刻，圆环有收缩的趋势

C．t＝和t＝时刻，圆环内的感应电流大小相等

D．t＝时刻，圆环内有俯视逆时针方向的感应电流

BC　[t＝时刻，线圈中通有顺时针逐渐增大的电流，则线圈中由电流产生的磁场向下且逐渐增加。由楞次定律可知，圆环有收缩的趋势，A错误，B正确；t＝时刻，线圈中通有顺时针逐渐减小的电流，则线圈中由电流产生的磁场向下且逐渐减小，由楞次定律可知，圆环中的感应电流为顺时针，D错误；t＝和t＝时刻，线圈中电流的变化率大小相等，即由线圈电流产生的磁场变化率大小一致，则圆环中的感应电流大小相等，C正确。]