专题10.7 洛伦兹力的科技应用实例-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc16224" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc16224 1
\l "_Tc20835" 实例一 质谱仪 PAGEREF _Tc20835 1
\l "_Tc26454" 实例二 回旋加速器 PAGEREF _Tc26454 1
\l "_Tc32703" 实例三 速度选择器 PAGEREF _Tc32703 1
\l "_Tc11563" 实例四 电磁流量计 PAGEREF _Tc11563 2
\l "_Tc28830" 实例五 霍尔元件 PAGEREF _Tc28830 2
\l "_Tc29711" 实例六 磁流体发电机 PAGEREF _Tc29711 2
\l "_Tc11664" 【典例分析】 PAGEREF _Tc11664 2
\l "_Tc28163" 【专题精练】 PAGEREF _Tc28163 5
【考点扫描】
实例一 质谱仪
实例二 回旋加速器
实例三 速度选择器
实例四 电磁流量计
实例五 霍尔元件
实例六 磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极．
(3)电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则qeq \f(U,l)＝qvB，即U＝Blv.
(4)电源内阻：r＝ρeq \f(l,S).
(5)回路电流：I＝eq \f(U,r＋R).
【典例分析】
【例1】(2019·天津高考)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的( )

A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为eq \f(eU,a)
【答案】 D
【解析】 由左手定则判断，后表面带负电，电势低，A错误；电子受力平衡后，U稳定不变，由eeq \f(U,a)＝evB得U＝Bav，故前、后表面间的电压U与v成正比，与c无关，故B、C错误；自由电子受到的洛伦兹力大小F＝evB＝eq \f(eU,a)，D正确。
【例2】．(2018·全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
【答案】(1)eq \f(4U,lv1) (2)1∶4
【解析】(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1eq \f(v\\al(2,1),R1)②
由几何关系知2R1＝l③
由①②③式得B＝eq \f(4U,lv1)④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。
同理有q2U＝eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)⑤
q2v2B＝m2eq \f(v\\al(2,2),R2)⑥
由题给条件有2R2＝eq \f(l,2)⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
eq \f(q1,m1)∶eq \f(q2,m2)＝1∶4。
【例3】(2020·湖南常德高三一模)2018年，我省加大环保督查力度，打响碧水蓝天保卫战。督查暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下。污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则( )
A．a侧电势比c侧电势低 B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大
C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关 D．匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(πDU,4Q)
【答案】D
【解析】污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向a表面偏转，负离子向c表面偏转，所以a侧电势比c侧电势高，故A错误；最终正、负离子受到电场力和洛伦兹力而处于平衡状态，有qE＝qvB，即eq \f(U,D)＝vB，而污水流量Q＝eq \f(vπD2,4)＝eq \f(U,DB)·eq \f(πD2,4)＝eq \f(πUD,4B)，可知Q与U、D成正比，与L无关，与离子浓度无关，B、C错误；由Q＝eq \f(πUD,4B)可知，匀强磁场的磁感应强度B＝eq \f(πUD,4Q)，故D正确。
【例4】(2020·名师原创预测)某回旋加速器的示意图如图11，两个半径均为R的D形盒置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并与高频电源两极相连，现对氚核(eq \\al(3,1)H)加速，所需的高频电源的频率为f。已知元电荷为e。下列说法正确的是( )
A．D形盒可以用玻璃制成
B．氚核的质量为eq \f(eBf,2π)
C．高频电源的电压越大，氚核从P处射出的速度越大
D．若对氦核(eq \\al(4,2)He)加速，则高频电源的频率应调为eq \f(3,2)f
【答案】 D
【解析】 为使D形盒内的带电粒子不受外电场的影响，D形盒应用金属材料制成，以实现静电屏蔽，A错误；为使回旋加速器正常工作，高频电源的频率应与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的频率相等，由T1＝eq \f(2πm1,eB)和T1＝eq \f(1,f)，得氚核的质量m1＝eq \f(eB,2πf)，B错误；由evmB＝m1eq \f(veq \\al(2,m),R)，得vm＝eq \f(eBR,m1)，可见氚核从P处射出时的最大速度vm与电源的电压大小无关，C错误；结合T2＝eq \f(2πm2,2eB)和T2＝eq \f(1,f2)，得f2＝eq \f(2m1,m2)f，又eq \f(m1,m2)＝eq \f(3,4)，得f2＝eq \f(3,2)f，D正确。
【专题精练】
1.中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果．如图所示，厚度为h、宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．下列说法正确的是( )
A．上表面的电势高于下表面的电势
B．仅增大h时，上、下表面的电势差增大
C．仅增大d时，上、下表面的电势差减小
D．仅增大电流I时，上、下表面的电势差减小
【答案】C
【解析】因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A错误；当电子达到平衡时，电场力等于洛伦兹力，即qeq \f(U,h)＝qvB，又I＝nqvhd(n为导体单位体积内的自由电子数)，得U＝eq \f(IB,nqd)，则仅增大h时，上、下表面的电势差不变；仅增大d时，上、下表面的电势差减小；仅增大I时，上、下表面的电势差增大，故C正确，B、D错误．
2.如图所示为一速度选择器，内有一磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，一束粒子流以速度v水平射入，为使粒子流经过磁场时不偏转(不计重力)，则磁场区域内必须同时存在一个匀强电场，关于此电场场强大小和方向的说法中，正确的是 ( )
A．大小为eq \f(B,v)，粒子带正电时，方向向上
B．大小为eq \f(B,v)，粒子带负电时，方向向上
C．大小为Bv，方向向下，与粒子带何种电荷无关
D．大小为Bv，方向向上，与粒子带何种电荷无关
【答案】D.
【解析】：当粒子所受的洛伦兹力和电场力平衡时，粒子流匀速直线通过该区域，有qvB＝qE，所以E＝Bv.假设粒子带正电，则受向下的洛伦兹力，电场方向应该向上．粒子带负电时，则受向上的洛伦兹力，电场方向仍应向上．故D正确．
3.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正、负为( )
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
【答案】A.
【解析】：由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以a正、b负，达到平衡时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，所以有：qvB＝qeq \f(U,d)，代入数据解得v≈1.3 m/s.
4.(多选)如图所示为磁流体发电机的原理图．金属板M、N之间的距离为d＝20 cm，磁场的磁感应强度大小为B＝5 T，方向垂直纸面向里．现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P＝100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R＝100 Ω，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是( )
A．金属板M上聚集负电荷，金属板N上聚集正电荷
B．该发电机的电动势为100 V
C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/s
D．每秒钟有6.25×1018个离子打在金属板N上
【答案】BD.
【解析】：由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转，负离子将向金属板N偏转，A错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以E＝U＝eq \r(PR)＝100 V，B正确；由Bqv＝qeq \f(U,d)可得v＝eq \f(U,Bd)＝100 m/s，C错误；每秒钟经过灯泡L的电荷量Q＝It，而I＝eq \r(\f(P,R))＝1 A，所以Q＝1 C，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板N上的离子个数为n＝eq \f(Q,e)＝eq \f(1,1.6×10－19)＝6.25×1018(个)，D正确．
5.(2020·湖北省七市州教科研协作体高三联考)如图表示磁流体发电机的原理：将一束等离子体以速度v喷射入磁感应强度为B的磁场中(速度方向水平向里且垂直磁场)，在磁场中有两块金属板A、B，板间距离为d，金属板上会聚集电荷，产生电压，不计等离子体重力和电阻，以下说法正确的是( )
A．流过R的电流方向为从上向下
B．R上电压最终会稳定且等于Bdv
C．其他条件不变，只增大磁感应强度，A、B间电势差减小
D．其他条件不变，只增大射入速度，A、B间电势差减小
【答案】 B
【解析】 大量带正电和带负电的等离子体进入磁场时，由左手定则可以判断正离子受到的洛伦兹力向下，所以正离子会聚集到B板上，负离子受到的洛伦兹力向上，负离子聚集到A板上，故A板相当于电源的负极，B板相当于电源的正极，所以通过电阻R的电流方向向上，故A错误；当带电离子受力平衡时，根据平衡条件qvB＝qeq \f(U,d)得，U＝Bdv，故B正确；根据U＝Bdv可知，其他条件不变，若只增大磁感应强度，A、B间电势差增大，若只增大射入速度，A、B间电势差增大，故C、D错误。
6.(2020·辽宁大连双基模拟)信息时代，霍尔元件被广泛应用。如图所示，宽度为h、厚度为d的金属霍尔元件，单位体积内自由电子数为n，电子电量为e。将它放在与之垂直的磁感应强度大小为B＝B0sinωt的匀强磁场中。当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前后两个侧面之间会产生交流电压，这样就实现了将直流输入转化为交流输出。在元件的前后两个侧面接入交流电压表(图中未画出)，则电压表示数为( )
A.eq \f(IB0,ned)sinωt B.eq \f(IB0,\r(2)ned)
C.eq \f(IB0,neh)sinωt D.eq \f(IB0,\r(2)neh)
【答案】 B
【解析】 自由电子做定向移动，电子所受电场力和洛伦兹力平衡，有eeq \f(U,h)＝Bev，解得U＝Bhv；而电流的微观表达式I＝neSv＝nehdv，则有：U＝Bheq \f(I,nehd)＝eq \f(IB0,ned)sinωt；电压表的示数为交流电压的有效值，故有：U有效＝eq \f(Um,\r(2))＝eq \f(IB0,\r(2)ned)，故B正确，A、C、D错误。
7.(多选)(2020·福建龙岩市3月质量检查)回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示．其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒(D1、D2)，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R.质量为m、电荷量为q的质子从D1半盒的质子源(A点)由静止释放，加速到最大动能Ekm后经粒子出口处射出．若忽略质子在电场中的加速时间，且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是( )
A．质子加速后的最大动能Ekm与交变电压U大小无关
B．质子在加速器中的运行时间与交变电压U大小无关
C．回旋加速器所加交变电压的周期为πReq \r(\f(2m,Ekm))
D．D2盒内质子的轨道半径由小到大之比为1∶eq \r(3)∶eq \r(5)∶…
【答案】 ACD
【解析】 质子在回旋加速器中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)，则v＝eq \f(qBr,m)，当r＝R时，质子有最大动能：Ekm＝eq \f(1,2)mvm2＝eq \f(q2B2R2,2m)，知质子加速后的最大动能Ekm与交变电压U大小无关，故A正确；质子离开回旋加速器时的动能是一定的，与加速电压无关，由T＝eq \f(2πm,qB)可知相邻两次经过电场加速的时间间隔不变，获得的动能为qU，故电压越大，加速的次数n越少，在加速器中的运行时间越短，故B错误；回旋加速器所加交变电压的周期与质子在D形盒中运动的周期相同，由T＝eq \f(2πm,qB)，R＝eq \f(mvm,qB)，Ekm＝eq \f(1,2)mvm2知，T＝πReq \r(\f(2m,Ekm))，故C正确；质子每经过1次加速电场动能增大qU，知D2盒内质子的动能由小到大依次为qU、3qU、5qU…，又r＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(\r(2mEk),qB)，则半径由小到大之比为1∶eq \r(3)∶eq \r(5)∶…，故D正确.
8.(2020·湖南长沙第一中学高三下学期模拟卷一)质谱仪可测定同位素的组成。现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速后，沿着与磁场和边界均垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时规定加速电压大小为U0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU。为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力，则ΔU不得超过( )
A.eq \f(39,40)U0 B.eq \f(39,41)U0
C.eq \f(2,41)U0 D.eq \f(1,40)U0
【答案】 D
【解析】 设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为q，质量为m，运动半径为R，由qU＝eq \f(1,2)mv2，qvB＝meq \f(v2,R)，解得R＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))。由此式可知，在B、q、U相同时，m小的R小，所以U＝U0时，钾39在磁场中运动的轨迹半径小，钾41在磁场中运动的轨迹半径大。在m、B、q相同时，U大则R大。设钾39质量为m1，电压为U0＋ΔU时，半径最大，为R1；钾41质量为m2，电压为U0－ΔU时，半径最小，为R2。则R1＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2m1U0＋ΔU,q))，R2＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2m2U0－ΔU,q))；两离子打在照相底片上的区域恰好不重叠时，有R1＝R2，则m1(U0＋ΔU)＝m2(U0－ΔU)解得ΔU＝eq \f(m2－m1,m2＋m1)U0＝eq \f(41－39,41＋39)U0＝eq \f(1,40)U0，故ΔU不超过eq \f(1,40)U0。
故A、B、C错误，D正确。
9.(2020·黑龙江牡丹江模拟)如图所示为质谱仪的原理图，M为粒子加速器，电压为U1＝5 000 V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1＝0.2 T，板间距离为d＝0.06 m；P为一个边长为l的正方形abcd磁场区，磁感应强度为B2＝0.1 T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏。今有一比荷为eq \f(q,m)＝108 C/kg的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过小孔S打在荧光屏上。求：
(1)粒子离开加速器时的速度v；
(2)速度选择器的电压U2；
(3)正方形abcd的边长l。
【答案】 (1)1×106 m/s (2)1.2×104 V (3)0.16 m
【解析】 (1)粒子经加速电场U1加速，获得速度v，由动能定理得qU1＝eq \f(1,2)mv2，
解得v＝eq \r(\f(2qU1,m))＝1×106 m/s。
(2)粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力平衡，得qE＝qvB1，
且E＝eq \f(U2,d)，
解得U2＝B1dv＝1.2×104 V。
(3)粒子在B2中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB2＝eq \f(mv2,r)，
得粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径
r＝eq \f(mv,qB2)＝0.1 m。
由几何关系可知r2－(l－r)2＝eq \f(l2,4)，
解得正方形的边长l＝eq \f(8,5)r＝0.16 m。
10.(2020·福建厦门市上学期期末质检)如图为一装放射源氡(eq \\al(222, 86)Rn)的盒子，静止的氡核经过一次α衰变成钋(eq \\al(218, 84)P)，产生的α粒子速率v0＝1.0×107 m/s，α粒子从小孔P射出后，经过A孔进入电场加速区域Ⅰ，加速电压U＝8×106 V．从区域Ⅰ射出的α粒子随后又从M点进入半径为r＝eq \r(3) m的圆形匀强磁场区域Ⅱ，MN为圆形匀强磁场的一条直径，该区域磁感应强度为B＝0.2 T，方向垂直纸面向里．圆形磁场右边有一竖直荧光屏与之相切于N点，粒子重力不计，比荷为eq \f(q,m)＝5×107 C/kg.求：
(1)α粒子经过圆形磁场后偏转的角度；
(2)α粒子打在荧光屏上的位置离N点的距离．
【答案】 (1)60° (2)N点上方3 m处
【解析】 (1)α粒子在区域Ⅰ中做加速运动，由动能定理得：qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02，
代入数据，解得：v＝3×107 m/s
α粒子离开电场区域后，以速度v从M点沿MO方向进入磁场区域Ⅱ，在磁场中做匀速圆周运动．
洛伦兹力提供向心力：qvB＝meq \f(v2,R)
代入数据，解得：R＝3 m
α粒子的轨迹如图所示，由几何知识得：
tan θ＝eq \f(r,R)＝eq \f(\r(3),3)，
解得：θ＝30°
故α粒子偏转角度为β＝2θ＝60°
(2)由几何知识得：sNC＝rtan β＝3 m，
即α粒子打在荧光屏上N点上方距离N点3 m处的位置．
装置
原理图
规律
质谱仪
带电粒子由静止被加速电场加速qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝meq \f(v2,r)，则比荷eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2)
装置
原理图
规律
回旋
加速器
交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。由qvB＝meq \f(v2,r)得Ekm＝eq \f(q2B2r2,2m)
装置
原理图
规律
速度
选择器
若qv0B＝Eq，即v0＝eq \f(E,B)，带电粒子做匀速运动
装置
原理图
规律
电磁
流量计
eq \f(U,D)q＝qvB，所以v＝eq \f(U,DB)，所以Q＝vS＝eq \f(U,DB)π(eq \f(D,2))2＝eq \f(πUD,4B)
装置
原理图
规律
霍尔
元件
当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差