专题8.5 电场中的图像问题-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25827" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc25827 1
\l "_Tc24019" 1． 电场中的图像问题 PAGEREF _Tc24019 1
\l "_Tc27111" 2． φ-x图和E-x图区分 PAGEREF _Tc27111 1
\l "_Tc25584" 3． E­x图象阐述 PAGEREF _Tc25584 2
\l "_Tc21050" 【典例分析】 PAGEREF _Tc21050 2
\l "_Tc3233" 【专题精练】 PAGEREF _Tc3233 4
【考点扫描】
1． 电场中的图像问题
2． φ-x图和E-x图区分
(1)两个等量正点电荷位于垂直于x轴的连线上，相对原点对称分布，选无穷远处电势为零。x轴上电场强度E、电势φ的变化规律如图所示。
x
y
y


y
E
x
φ
x
(2)两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，x轴上电场强度E、电势φ的变化规律如图所示。
x
y

3． E­x图象阐述
(1)根据Ex图像中E的正负确定电场强度的方向，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布。
(2)在给定了电场的E­x图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E­x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．
(3)在这类题目中，还可以由E­x图象假设某一种符合E­x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．
【典例分析】
【例1】(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正方向运动，则点电荷( )
A．在x2和x4处电势能相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
【答案】BC
【解析】由题图可知，x1到x4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，A错误，B正确。
【技巧总结】1．E­x图象反映了电场强度随位移变化的规律。
2．E­x图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。
【例2】．在x轴上有两个点电荷q1和q2，其中有一个点电荷位于x＝0处，x轴上的电势φ随x变化的关系如图所示，则( )
A．x＝x1处电场强度为0
B．x＝x2处电场强度不为0
C．q1、q2为不等量异种点电荷，且正电荷在x＝0处，负电荷在x<0的某处
D．q1、q2为等量异种点电荷，且正电荷在x＝0处，负电荷在x>0的某处
【答案】C
【解析】由题图图象的斜率表示电场强度可知，x＝x1处电场强度不为0，x＝x2处电场强度为0，选项A、B错误；在两点电荷连线上出现电场强度为零的点有两种情况，一是同种电荷之间某点，该点两侧电势变化形状基本相同，二是异种电荷连线之外；x＝0处向右电势逐渐降低，说明电场强度方向向右，x＝0处为正电荷，负电荷应该在x<0某处，且负电荷电荷量较大，所以q1、q2为不等量异种点电荷，选项C正确，D错误。
【技巧总结】1．电场强度的大小等于φ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零。
2．在φ­x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3．在φ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
【例3】(多选)(2020·云南师大附中质检)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( )
A．x1处电场强度为零
B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3
C．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
D．x2～x3段是匀强电场
【答案】ABD
【解析】本题考查对电势能Ep随坐标x的变化曲线的理解及粒子运动情况的分析。根据电势能与电势的关系Ep＝qφ和场强大小与电势的关系E＝eq \f(Δφ,Δx)，得场强大小与电势能的关系E＝eq \f(1,q)·eq \f(ΔEp,Δx)，在x1处Ep­x图线切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确。粒子带负电，q<0，根据电势能与电势的关系，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1>φ2>φ3，故B正确。由题图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，可知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动；x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确。
【方法技巧】1．反映了电势能随位移变化的规律。
2．图线的切线斜率大小等于电场力大小。
3．进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况。
【例4】．一带负电粒子在电场中仅受静电力作用沿x轴正方向做直线运动的v­t图象如图所示，起始点O为坐标原点，下列关于电势φ、粒子的动能Ek、电场强度E、粒子加速度a与位移x的关系图象中可能合理的是( )

A B C D
【答案】C
【解析】由v­t图象可知速度减小，且加速度逐渐减小，电场力做负功，动能逐渐减小，而电场强度E＝eq \f(F,q)＝eq \f(ma,q)，所以沿＋x方向场强逐渐减小，则电势不是均匀减小，所以A、B、D错误，C可能合理。
【技巧总结】1．由v­t图象的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。
2．根据牛顿第二定律a＝eq \f(F,m)＝eq \f(Eq,m)，判断场强E的大小变化。
3．根据v­t图象分析带电粒子做加速运动还是减速运动，进而分析场强的方向。
4．进而由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面、电势、电势能的变化等。
【专题精练】
1.(2020·浙江模拟)电荷量不等的两点电荷固定在x轴上坐标为－3L和3L的两点，其中坐标为3L处电荷带正电，电荷量为Q。两点电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中x＝L处电势最低，电场强度为零，x轴上M、N两点的坐标分别为－2L和2L，则下列判断正确的是( )
A．两点电荷一定为异种电荷
B．原点O处电场强度大小为eq \f(kQ,3L2)
C．负检验电荷在原点O处受到方向向右的电场力
D．负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先减小后增大
【答案】B
【解析】由φ­x图象特点可知两点电荷均为正电荷，A错误；设坐标为－3L处的电荷的电荷量为Q′，x＝L处电势最低，电场强度为零，则eq \f(kQ′,4L2)－eq \f(kQ,2L2)＝0，得Q′＝4Q，故原点O处的电场强度大小为eq \f(4kQ,3L2)－eq \f(kQ,3L2)＝eq \f(kQ,3L2)，方向向右，负检验电荷在原点O处受到的电场力方向向左，B正确，C错误；由M点到N点电势先减小后增大，所以负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小，D错误。
2．(2020·重庆南开中学模拟)在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定有两个电荷量相等的点电荷，如图E­x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是( )
A．两点场强相同，c点电势更高 B．两点场强相同，d点电势更高
C．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高 D．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低
【答案】A
【解析】根据给出的E­x图象可知，a处为正电荷，b处为负电荷，根据点电荷产生的场强E＝eq \f(kQ,r2)及电场的叠加原理可知，c、d两处场强相同，电场方向由c指向d，故c点电势高，选项A正确。
3．(多选)(2020·山西孝义摸底)a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由a点经b点运动到c点，其电势能随该电子位置的变化关系如图所示，则( )
A．该电场可能是孤立的点电荷产生的
B．电子在a点加速度的值大于在b点加速度的值
C．电场中a点的电势大于b点的电势
D．电子从a点到c点的过程中动能先增大后减小
【答案】BD
【解析】若该电场为孤立点电荷产生，则电子的电势能应当单调变化，选项A错误；图线在a点的斜率的绝对值大于b点，故电子在a点受到的电场力和加速度也大于b点，选项B正确；由图可知，Epa>Epc>Epb，电子带负电，根据电势与电势能关系及能量守恒定律，则有φa<φc<φb，Eka4．(多选)(2020·黑龙江庆安三中月考)如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，a、b是它们连线的延长线上的两点。现有一带正电的粒子只在电场力作用下以一定的初速度从a点开始经b点向远处运动，粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度—时间图象如图乙所示，下列说法正确的是( )
甲 乙
A．粒子由a点到b点运动过程中加速度逐渐增大
B．b点的电场强度一定为零
C．Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量
D．粒子由a点到b点向远处运动过程中，粒子的电势能先增大后减小
【答案】BD
【解析】速度—时间图线上每一点的切线斜率表示瞬时加速度，从题中图象可见粒子由a点到b点运动过程中加速度逐渐减小，故A错误；粒子从a到b做加速度减小的变速运动，在b点时粒子运动的加速度为零，则粒子所受电场力为零，所以b点场强为零，故B正确；由于b点的场强为零，所以有keq \f(Q1,r\\al(2,1b))＝keq \f(Q2,r\\al(2,2b))，由于r2b5.(多选)某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图所示，φ­x图象关于φ轴对称，a、b两点到O点的距离相等。将一电荷从x轴上的a点由静止释放后粒子沿x轴运动到b点，运动过程中粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是( )
A．该电荷一定带负电 B．电荷在b点时动能为零
C．从O到b，电荷的电势能减小 D．从a到b电场力对电荷先做正功，后做负功
【答案】BD
【解析】此φ­x图象可视为在x轴上关于坐标原点对称的两个等量正点电荷，在它们连线上电势随x坐标变化的图象。由于a、b两点等电势，该电荷一定带正电，由动能定理可知，将一电荷从x轴上的a点由静止释放后沿x轴运动到b点，电荷到b点时动能为零，选项A错误，B正确；电荷从O到b，电势升高，电荷的电势能增大，选项C错误；电荷从a到b，电势能先减小后增大，电场力对电荷先做正功，后做负功，选项D正确。
6.在某个电场中，x轴上各点的电场强度E随x坐标变化的图线如图所示，图线关于原点O中心对称。一质量为m、电荷量为q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动，x轴上x＝x1和x＝－x1是粒子运动轨迹上的两点，下列说法中正确的是( )
A．x轴上x＝x1和x＝－x1两点电场强度和电势都相同
B．粒子从x＝－x1点到x＝x1点的运动过程中，经过x＝x1和x＝－x1两点时速度一定相同
C．粒子运动过程中，经过x＝x1点的加速度与经过x＝－x1点的加速度相同
D．粒子从x＝－x1点到x＝x1点的运动过程中电势能先增大后减小
【答案】B
【解析】由E­x图象可知，x＝x1和x＝－x1两点电场强度大小相等、方向相反，故选项A错误；粒子在这两点所受电场力也大小相等、方向相反，由于粒子只在电场力作用下运动，根据牛顿第二定律可知，粒子在这两点的加速度大小相等、方向相反，故选项C错误；E­x图象中图线与横轴所围的面积表示电势差，因此粒子由x＝－x1运动到x＝0的过程和由x＝0运动到x＝x1的过程电场力分别做的功满足W1＝－W2，根据动能定理可知，粒子经过x＝x1和x＝－x1两点时速度一定相同，故选项B正确；题中未能说明粒子的电性或运动状态，因此粒子从x＝－x1点到x＝x1点的运动过程中电势能可能先增大后减小，也可能先减小后增大，故选项D错误。
7．(2020·南宁模拟)如图甲所示，在光滑绝缘的水平面上固定两个等量的正点电荷。M、O、N为两点电荷连线上的点。其中O为连线中点，且MO＝ON。在M点由静止释放一个电荷量为q的正试探电荷，结果该试探电荷在MN间做来回往复运动，在一个周期内的v­t图象如图乙所示，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．M和N两点的电场强度和电势完全相同
B．试探电荷在O点所受电场力最大，运动的速度也最大
C．试探电荷在t2时刻到达O点，t4时刻到达N点
D．试探电荷从M经O到N的过程中，电势能先减小后增大
【答案】D
【解析】根据等量的正点电荷的电场的特点可知，M和N两点的电场强度大小相等，方向相反，而电势是相同的，故A错误；根据等量的正点电荷的电场的特点可知，O点的电势最低，电场强度为0，所以试探电荷在O点所受电场力最小，运动的速度最大，故B错误；试探电荷在t2时刻的速度再次等于0，所以在t2时刻到达N点，故C错误；由图可知，试探电荷从M经O到N的过程中，速度先增大后减小，则动能先增大后减小，所以电势能先减小后增大，故D正确。
8.(2020·四川成都高新区一诊)一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以初速度－v0做直线运动，其v－t图象如图所示．粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，以下判断正确的是( )
A．A、B、C三点的电势关系为φB＞φA＞φC
B．A、B、C三点的场强大小关系为EC＞EB＞EA
C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少
D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功
【答案】C.
【解析】：由于不知粒子的电性，无法确定电场强度的方向，因此无法比较电势的高低，A错误；由v－t图象的斜率表示加速度可知，粒子在B点的加速度最大，根据牛顿第二定律，可得B点的场强EB最大，B错误；由图象可知，粒子从A点经B点运动到C点的过程中速度先减小后增大，所以动能先减小后增大，粒子只在电场力作用下运动，由动能定理可知电场力先做负功，后做正功，根据功能关系可知，电势能先增加后减小，C正确，D错误．
9.(2020·江西吉安质检)如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ的分布图，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在静电力作用下沿x轴正方向运动，则( )
A．粒子带正电 B．粒子带负电
C．粒子从x1运动到x3，加速度先增大后减小 D．粒子从x1运动到x3，加速度一直减小
【答案】B.
【解析】：由φ－x图象知0～x2范围电势升高，则该范围内电场方向沿x轴负方向，而在x2～x3范围内电势降低，则该范围内电场方向沿x轴正方向，由题知，粒子从坐标原点由静止释放且沿x轴正方向运动，则开始时电场力沿x轴正方向，与电场强度方向相反，故粒子带负电，B正确，A错误；φ－x图象的斜率表示电场强度，仅在电场力作用下，由牛顿第二定律知a＝eq \f(qE,m)，则粒子从x1运动到x3，加速度先减小后增大，C、D错误．
10.如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，EpA和EpB分别表示电子在A、B两点时的电势能．则下列说法中正确的是( )
A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝EpA－EpB
D．电子在A点的动能大于在B点的动能
【答案】CD.
【解析】：由于电势能与位置间的关系图线是一条过原点的直线，说明电势是均匀增加的，所以一定是个匀强电场，而不是孤立的点电荷形成的电场，故A错误；由上可知是匀强电场，所以A、B两点的电场强度相等，故B错误；由图乙可知，电子在 A、B两点的电势能关系为EpB>EpA，说明电子由 A运动到B时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为W＝EpA－EpB，故C正确；电场力做负功，动能减小，所以A点的动能大于B点的动能，故D正确．
v-t图像
φ-x图像
E-x图像
EP-x图像
EK-x图像
斜率:加速度
斜率:电场强度
面积：电势差
斜率:电场力
斜率:合外力