专题8.3 电势差与电场强度的关系-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc22459" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc22459 1
\l "_Tc31992" 1． 匀强电场中电势差跟电场强度的关系 PAGEREF _Tc31992 1
\l "_Tc31236" 2． U＝Ed在非匀强电场中的应用 PAGEREF _Tc31236 2
\l "_Tc11588" 3． 等分法求电势和场强的步骤 PAGEREF _Tc11588 2
\l "_Tc586" 4． 匀强电场U和E关系的两个结论 PAGEREF _Tc586 2
\l "_Tc11537" 5． 一条电场线的多种可能性问题 PAGEREF _Tc11537 2
\l "_Tc3236" 【典例分析】 PAGEREF _Tc3236 2
\l "_Tc30185" 【专题精练】 PAGEREF _Tc30185 4
【考点扫描】
1． 匀强电场中电势差跟电场强度的关系
（1）大小关系UAB=Ed或E=UAB/d
如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：W=qUAB。另外，由于是匀强电场，电场力为恒力，做功W=F·AB·csθ=F·q·AB·csθ=E·q·d，两式相比较， UAB=WAB／q=E d，这就是电场强度与电势差之间的关系。
说明：① 适用于匀强电场
②d必须是沿着场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。
② 公式E=UAB/d表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿着电场方向上单位距离的电势降落，正是依据这个关系，电场强度的单位还有V/m,1 V/m=1 N/C .
③ 虽然公式U=Ed只适用匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小。例如图是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点AB=BC，比较UAB和UBC的大小。我们可以设想，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，UAB=E1·AB，UBC=E2BC，UAB>UBC。这里的E1、E2，分别指AB段、BC段场强的平均值。
④在同一幅等势面图中，我们往往把每两个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强E=U/d就越大。
⑤场强与电势无直接关系。因为某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变。零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定。初学容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小。
（2）方向关系
① 电场线与等势面垂直；
② 场强方向就是电势降低最快的方向：只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向，但是，电势降低的方向不一定是场强方向。
2． U＝Ed在非匀强电场中的应用
在非匀强电场中，不能用U＝Ed进行计算，但可以进行定性分析，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。
●
E
B
A
●
C
●
●
●
D
3． 等分法求电势和场强的步骤
①连接最高的电势点A和最低的电势点B；
②在该线段上运用等分法找出某点电势D等于第三点的电势C；
③连接C、D两点，得到等势面，作垂线即电场线；
④根据公式E=U/d计算场强E。
4． 匀强电场U和E关系的两个结论
结论一：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq \f(φA＋φB,2)，如图甲所示。
结论二：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。
5． 一条电场线的多种可能性问题
【典例分析】
【例1】如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－eq \r(3))V、φC＝2 V、φM＝(2＋eq \r(3))V，下列判断正确的是( )
A．电场强度的方向由A指向D B．电场强度的大小为1 V/m
C．该圆周上的点电势最高为4 V D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功
【答案】C
【解析】
在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝eq \f(1,2)(φA＋φM)＝2 V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A错误；MA两点间的电势差UMA＝φM－φA＝2eq \r(3) V，沿电场方向的距离d＝eq \r(3)R＝eq \f(\r(3),50) m，电场强度E＝eq \f(UMA,d)＝100 V/m，故B错误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝E·R＝2 V，由UHO＝φH－φO可得：最高电势φH＝UHO＋φO＝4 V，故C正确；沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误。
【小结】应用E＝eq \f(U,d)关系的解题思路
【例2】．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势( )
A．φC＝10 V B．φC>10 V C．φC<10 V D．上述选项都不正确
【答案】C
【解析】由于A、C之间的电场线比C、B之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC【技巧总结】定性判断非匀强电场电势差的大小关系。如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。
【例3】(多选)(2017·高考全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是 ( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
【答案】ABD.
【解析】：ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝eq \f(Uca,ac)＝2 V/cm、E2＝eq \f(Ucb,bc)＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，D正确．
【专题精练】
1.(2020·池州模拟)如图所示，在匀强电场中有一长方形ABCD，边长AB＝12 cm、BC＝16 cm，匀强电场方向与长方形ABCD所在平面平行，A、B、C三点的电势φA＝15 V，φB＝－3 V，φC＝－35 V，则匀强电场的电场强度大小和方向为( )
A．300 V/m，沿AB方向 B．250 V/m，沿AC方向
C．200V/m，沿AD方向 D．150 V/m，沿BD方向
【答案】B
【解析】
由几何关系知，AC＝20 cm，过B点作AC边上的高BO，BO＝0.8AB＝9.6 cm，AO＝0.6AB＝7.2 cm，AC之间的电势差UAC＝φA－φC＝50 V，在匀强电场中，电势降落与距离成正比，eq \f(UAO,UAC)＝eq \f(AO,AC)，所以UAO＝eq \f(AO,AC)·UAC＝eq \f(7.2,20)·50 V＝18 V，则φO＝－3 V，由此判断B、O两点等势，BO是等势线，电场强度方向与BO垂直，沿着AC方向，E＝eq \f(UAO,AO)＝eq \f(18,7.2×10－2) V/m＝250 V/m，选项B正确。]
2．(2020·西安高三质检)如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是( )
A．O点电势与Q点电势相等
B．M、O间的电势差小于O、N间的电势差
C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加
D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上
【答案】C
【解析】由题图中电场线的方向可知φM>φO>φN，再作出此电场中过O的等势线，可知φO>φQ，A错误；且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度，故UMO>UON，B错误；因UMQ>0，负电荷从M到Q电场力做负功，电势能增加，C正确；正电荷在Q点所受的电场力方向沿电场线的切线方向而不是圆周的切线方向，D错误。
3.如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1 m的正六边形的六个顶点(匀强电场和六边形所在平面平行)，B、C、F三点电势分别为1 V、2 V、3 V，则下列说法正确的是( )
A．D点的电势为4.5 V B．电子在B点的电势能比在C点高1 eV
C．电子从B点到E点电场力做功为3 eV D．匀强电场的电场强度大小为eq \f(\r(21),3) V/m
【答案】BCD.
【解析】：因φC－φB＝φE－φF，则φE＝4 V；FC连线中点的电势为φ0＝2.5 V，则由φ0－φC＝φE－φD可知φD＝3.5 V，A错误；B点电势比C点低1 V，则电子在B点的电势能比在C点高1 eV，B正确；E点电势比B点高3 V，电子从B点到E点电场力做功为3 eV，C正确；可求得A点的电势为φA＝1.5 V，设电场强度方向与CB夹角为θ，则Elcs θ＝φC－φB＝1 V；同理Elcs(120°－θ)＝φA－φB＝0.5 V；联立解得E＝eq \f(\r(21),3) V/m，D正确．
4.如图所示，匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点，已知BE中点O的电势为零，A、B、C三点的电势分别为7 V、－1 V、3 V，则E、F两点的电势分别为( )
A．2 V、－2 V B．1 V、－3 V
C．1 V、－5 V D．－2 V、－4 V
【答案】B.
【解析】：在匀强电场中，由公式U＝Ed知，沿着任意方向前进相同距离，电势差必定相等．由BO＝OE有φB－φO＝φO－φE，得φE＝2φO－φB＝0－(－1 V)＝1 V，由AC∥EF，且AC＝EF，有φA－φC＝φE－φF，得φF＝φC＋φE－φA＝3 V＋1 V－7 V＝－3 V，B正确．
5.在某匀强电场中有M、N、P三点，在以它们为顶点的三角形中，∠M＝30°、∠P＝90°，直角边NP的长度为4 cm.已知电场方向与三角形所在平面平行，M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为( )
A．150 V/m B．75 V/m
C．225eq \r(3) V/m D．75eq \r(3) V/m
【答案】A.
【解析】：
过P点作斜边MN的垂线交MN于O点，由几何知识可知N、O间的距离NO＝2 cm，M、O间的距离MO＝6 cm，由匀强电场的特点得O点的电势为φO＝12 V，即O、P在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知E＝eq \f(U,d)＝eq \f(φN－φO,NO)＝150 V/m，A正确．
6.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，A点处的电势为6 V，B点处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )
A．200 V/m B．200eq \r(3) V/m
C．100 V/m D．100eq \r(3) V/m
【答案】A
【解析】如图所示
由匀强电场的特点得OA的中点C的电势φC＝3 V，φC＝φB，即B、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知：d＝1.5 cm.则E＝eq \f(U,d)＝eq \f(3,1.5×10－2) V/m＝200 V/m，A正确．
7.(多选)(2020·四川成都七中模拟)空间存在匀强电场，在电场中建立Oxyz空间坐标系如图所示，a、b、c三点分别在三个坐标轴上，距离原点O的距离ra＝rc＝2 cm，rb＝2eq \r(3) cm，d点在yOz平面上，且db⊥Ob。将带电荷量为q＝＋2.5×10－16 C的试探电荷从d点移到b点电场力做功为零，从a点移动到b点电场力做功W＝－1.2×10－14 J，b、O间电势差UbO＝24 V，由此可判断( )
A．空间电场强度的方向沿x轴正方向 B．空间电场强度的大小为8eq \r(3)×102 V/m
C．c、O间电势差UcO＝24 V D．电场中的等势面垂直于xOy平面
【答案】BD
【解析】试探电荷从d点移到b点电场力做功为零，说明匀强电场垂直于db，且db在等势面上，故电场中的等势面垂直于xOy平面，则电场平行xOy平面，故D正确；在xOy平面上的直角三角形aOb如图所示
a、b间电势差Uab＝eq \f(W,q)＝－48 V，b、O间电势差UbO＝24 V，则原点O与ab中点电势相等，故过原点O作ab中点的连线Oe为等势线，三角形中a点电势最低，因此作Oe的垂线指向a即为xOy平面上的一条电场线，所以场强方向与x轴正方向成30°角，场强大小E＝eq \f(24,\r(3)×10－2) V/m＝8eq \r(3)×102 V/m，故B正确、A错误；cO平行于db，故c、O间电势差为0，故C错误。
8.(多选)(2020·安徽安庆市下学期第二次模拟)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb 分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是( )
A．坐标原点O的电势为6 V B．电场强度的大小为eq \r(2) V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 8×10－5 J
【答案】AD
【解析】由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以φc－φb＝φO－φa，代入数据解得：φO＝6 V，故A正确；ab中点e的电势为φe＝6 V，连接Oe则为等势面，如图所示
由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为：
E＝eq \f(Ube,dbe)＝eq \f(8－6,\f(\r(22＋22),2)×10－2) V/m＝100eq \r(2) V/m，故B错误；该点电荷在c点的电势能为：
Epc＝qφc＝－2×10－4 J，故C错误；由题意结合几何知识可知b、d在同一等势面上，该点电荷从a点移动到d点电场力做功为：Wad＝qUad＝qUab＝(4－8)×(－2×10－5) J＝8×10－5 J，故D正确．
9. (多选)(2019·四川广元市第二次统考)如图所示，在正点电荷Q的电场中有A、B、C、D四个点，A、B、C为直角三角形的三个顶点，D为AC的中点，∠A＝30°，A、B、C、D四点的电场强度大小分别用EA、EB、EC、ED表示，已知EA＝EC，B、C两点的电场强度方向相同，点电荷Q在A、B、C三点构成的平面内．则( )
A．EA＝eq \f(3,4)ED
B．点电荷Q在D点位置
C．将一正点电荷q从A点沿直线移到C点，电场力先做正功再做负功
D．B、A两点和B、C两点间的电势差满足UBA＝UBC
【答案】 AD
【解析】
点电荷Q在A、B、C三点构成的平面内，正点电荷Q的电场中，EA＝EC，则正点电荷在AC的中垂线上；又B、C两点的电场强度方向相同，则正点电荷在BC的连线上，所以正点电荷的位置在图中O点，故B项错误．由几何关系得：eq \f(rOD,rOA)＝eq \f(\r(3),2)，根据点电荷的场强公式E＝keq \f(Q,r2)可得，EA＝eq \f(3,4)ED，故A项正确．
在正点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，从A点沿直线到C点过程中，电势先增大后减小，则正点电荷q从A点沿直线移到C点的过程中电势能先增大后减小，电场力先做负功再做正功，故C项错误．
A、C两点到正点电荷的距离相等，则φA＝φC，所以φB－φA＝φB－φC，B、A两点和B、C两点间的电势差满足UBA＝UBC，故D项正确．
10. (2020·辽宁重点协作体模拟)如图，正六边形ABCDEF区域内有平行于纸面方向的匀强电场(图中未标出)，A、B、C三点电势分别为3 V、6 V、9 V，现有一个电子从E点以初速度v0沿EB方向射入．下列说法正确的是( )
A．F点电势为0 V B．DF的连线是电场中一条等势线
C．电子射出六边形区域时速度大小可能仍是v0 D．电子离开此区域动能增量的最大值是3 eV
【答案】D
【解析】连接AC，根据匀强电场电势随距离均匀变化(除等势面)的特点，则知AC中点的电势为6 V，连接EB，EB即为一条等势线，CA连线即为一条电场线，DF与CA平行，所以DF也是一条电场线，故B错误；由上可知AF为等势面，所以F点电势为3 V，故A错误；电子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的知识和等势面与电场线的关系可知电子不可能再回到同一等势面上，故C错误；由题图可知电子从DC间离开时动能最大，即动能增量为：ΔEk＝eU＝3 eV，故D正确．
ab=bc
Uab=Ubc
Uab Ubc
Uab Ubc
Uab Ubc
Uab Ubc
Ea=Uab/ab
Ea Uab/ab
Ea Uab/ab
Ea Uab/ab
Ea Uab/ab