初中数学人教版 (五四制)八年级下册第25章 平行四边形综合与测试学案及答案

第14课  平行四边形全章复习与巩固

知识点01  基本概念

一、多边形

1、由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。

2、四边形的内角和等于       。

3、四边形的外角和等于       。

4、n边形的内角和为       。

5、任何多边形的外角和为       。

二、平行四边形

平行四边形的性质

三、平行四边形的常用判定方法

知识点02  中点四边形

一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做中点四边形，它的形状仅仅与原来四边形的  有关。

知识点03  平行四边形的面积

考法01   平行四边形

【典例1】在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积是（       ）

A．36 B．48 C．40 D．24

【典例2】如图，在中，对角线，交于点，为的中点，点在的延长线上，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当线段和之间满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由；

（3）当线段和之间满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．

【典例3】如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E. F，连结BE、DF，求证：四边形BEDF是平行四边形.

【即学即练】已知：如图，是平行四边形的对角线上的两点，．

求证：（1）；

（2）．

【即学即练】如图，已知在中，是对角线上的两点，，点分别在BA和DC的延长线上，且，连接．求证：四边形GEHF是平行四边形．

考法02  特殊的平行四边形

【典例4】如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论

【典例5】如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交BC、AD于点F． E，垂足为O．

(1)求证：四边形AFCE为菱形；

(2)若AB=4，BC=8，求菱形AFCE的面积．

【即学即练】已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

（1）求证：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

【即学即练】如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE

求证：四边形BECD是矩形．

【典例6】如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．

(1)求证：△AEH≌△CGF．

(2)若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．

【典例7】如图，正方形的对角线、相交于点，、分别在、上，，求证：．