重难点23光的折射计算- 学霸向前冲高考物理二轮重难点必刷练习题

重难点23光的折射计算

1．半径为R的半圆柱形玻璃介质截面如图所示，O为圆心，AB为直径，Q是半圆上的一点，QO垂直于AB。一束单色光从Q点射入介质，入射角为45°。已知此单色光在玻璃中的折射率n=，光在空气中的速度为c，求该光在玻璃中运动的时间（不考虑光在界面处的反射）。

【答案】

【详解】

光路如图所示，设折射角为，光在玻璃中的传播速度为v，由折射定律可得

光在玻璃中的路程为

该光在玻璃中运动的时间

联立代入数据可解得。

2．直角棱镜的折射率，其横截面如图所示，图中∠B=90°，∠A=30°。截面内一细光束从棱镜BC边上的D点射入，入射角θ=45°，经折射后射到AB边上。

①光线在AB边上是否会发生全反射？说明理由；

②不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角。

【答案】①能发生全反射，理由见解析；②60°

【详解】

①由折射定律

sinθ=nsin∠1

得

∠1=30°

所以

∠2=60°

∠3=∠2=60°

而全反射临界角C有

能发生全反射

②有

∠4=∠3-30°=30°

nsin∠4=sin∠5

得

∠5=45°

两光线夹角为

（60°-θ）＋（90°-∠5）=60°

3．由两种透明材料甲、乙制成的棱镜的截面如图所示，其中材料甲的截面为直角三角形，，，，材料乙是圆截面。一细光束由AB边的中点D与AB成30°角斜射入材料甲，经折射后该光束刚好在乙的圆弧面上发生全反射，然后射到AC边上的G点（未画出）。已知材料甲的折射率，真空中光速为c。求：

(1)材料乙的折射率n2；

(2)该细光束在此棱镜中从D传播到G所经历的时间t。

【答案】(1)2；(2)

【详解】

(1)光由空气射入甲，由折射定律知，解得

可知光束垂直于边的中点E射入材料乙，在弧上的F点发生全反射，到达边上的G点，如图所示

由几何关系知介质乙中临界角

由全反射公式，得

(2)由几何知识知

光在材料甲、乙中的速度为

，

光在材料甲、乙中传播时间

光在棱镜中从D传播到G所用时间

答：(1)材料乙的折射率为2。

(2)该细光束在此棱镜中从D传播到G所经历的时间为。

4．如图所示，某种透明物质制成的直角三棱镜ABD，其中∠A=60°、∠B=30°束光线在纸面内垂直AB边射入棱镜，发现光线刚好不能从AD边射出。已知光在真空中传播速度为c，AD边的长为a，光线进入棱镜后射到AD边的中点C，求：

(1)光线从BD边首次射出时折射角α的正弦值；

(2)光从射入棱镜到首次射出棱镜所用时间t。

【答案】(1)；(2)

【详解】

(1)由几何关系知临界角

C=60°

在AD边上发生全反射知

由几何关系知光从透明物质到空气的入射角为

由折射定律得

解得

(2)光在透明物质中传播的速度为

光在棱镜中传播的路程为

传播时间为

5．如图所示，用折射率n=的透明物质做成内外半径分别为a=m，b=5m的空心球，其内表面涂有能完全吸光的物质，不考虑光在介质内部传播时的反射。一平行光从左向右射向此球。求：

(1)光进入透明物质后的最大折射角θ；

(2)光在透明物质中传播的最大距离l。

【答案】(1)45°；(2)6m

【详解】

(1)当入射角最大时，折射角最大。最大的入射角为90°，即最大折射角θ对应的入射角为β=90°，由折射定律得

得

θ=45°

即光进入透明物质中的折射角的最大值θ为45°。

(2)当入射平行光折射进入透明介质后并恰好与内表面相切时在透明物质中传播的距离最长，画出光路图如图（入射角为α、折射角为β）。由几何知识得光在在透明物质中的最长传播距离为

解得

l=6m

6．将自然光引入室内进行照明是一种新型的绿色能源技术。某科技兴趣小组设计了一种接收太阳光的实验装置，如图为过装置中心轴线的截面，上部的集光球是半径为R的某种均匀透明材料的半球体，下部为导光管，两部分的交界面是PQ。若只有PQ上方高度范围内的光束平行于PQ射入后，能直接通过PQ面进入导光管（不考虑集光球内表面的反射），求该材料的折射率。

【答案】

【详解】

由于不考虑集光球内表面的反射，所以最上面的一束光线的光路图如图所示

由几何关系可知

解得

可知入射角

折射角

根据折射定律可知，材料的折射率

7．如图所示，一个储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距求：

(1)油的折射率；

(2)光在油中传播的速度大小；

(3)在桶正上方看到的油在桶中的深度h。

甲  没有油时刚好看到B点    乙 有油时沿同一方向看去可以看到C点

【答案】(1)；(2)；(3)或

【详解】

(1)因为底面直径与桶高相等，所以

由可知

折射率

(2)因为

所以光在油中的传播速度是

 (3)由光的折射定律可知

解得

或，或。

8．半径为R的半球形透明体截面如图，AB为直径，O为圆心，其折射率为。一细束光从圆周上某点射入透明体，经两次折射后沿平行于BA方向从圆周上的P点射出。已知∠AOP=60°，真空中的光速为c，求

(i)出射光线与入射光线延长线间的夹角；

(ii)光通过透明体所用的时间。

【答案】(i)30°；(ii)

【详解】

（i）设光在射出圆面时折射角为 i，入射角为 α，光路如图

由折射定律

解得

则

设从圆面射入时的入射角为 γ，折射角为 β

β=α=45°

射入圆面时，由折射定律得

解得

由几何关系得出射光线与入射光线延长线间的夹角

（ii）设光在透明体中通过的距离为 ，由几何关系得

光透明体中的速度为

设光在透明体内经历的时间为 t，则

代入数据得

9．如图所示，一细光束从空气垂直射到直角三棱镜的AB界面上，在BD界面的中点E发生全反射，并从AD界面射出（不考虑光束在AD界面上发生反射的光线），出射光线与BD界面平行。已知AB长为2L，∠A=90°， ∠B =60°，光在真空中传播速度为c，求：

①棱镜材料的折射率n；

②光在棱镜中传播所用时间t。

【答案】①；②

【详解】

①光在直角三棱镜中传播的光路图如图所示：

设光在AD界面的入射角为r，折射角为i ，根据几何关系和折射定律可得

解得

②根据直角三角形的边角关系可得

解得

10．如图所示横截面为直角三角形的玻璃砖，面镀有反光膜，边长为d，，一束光线经面上的D点垂直射入玻璃砖，已知C、D两点间的距离为，玻璃砖对光的折射率，真空中的光速为C。

(1)画出光在玻璃砖中传播的光路图；

(2)计算光在玻璃砖中的传播时间t。

【答案】(1)；(2)

【详解】

(1)，故其全反射临界角为小于45°，所以光在边上的N点处发生全反射，之后恰好能水平射出，其光路图如图所示

(2)因为，，所以

即

在三角形中

代入数据可得

因为

所以

三角形中，又因为

故

光在玻璃砖中的传播速度

所以光在玻璃砖中的传播时间

代入数据可得

11．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知，。一束极细的光于AC上的D点垂直AC面入射，其中，且，核镜的折射率为，求：

(1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角；

(2)光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间（设光在真空中的传播速度为c）。

【答案】(1)45°；(2)

【详解】

(1)设玻璃对空气的临界角为C，则

如图所示，，，发生全反射

由折射定律有

所以

(2)棱镜中光速

所求时间

12．一半径为R的玻璃球体的截面图如图所示，O为球心，AB为直径。一束单色光从D点射入球体，入射方向与AB平行，光线射入球体后经过B点，已知∠ABD=，光在真空中的传播速度为c，求:

①此球体玻璃的折射率；

②从D射入玻璃球后经过一次反射再射出的光线，在玻璃球中传播的时间。

【答案】①n=；②

【详解】

①此球体玻璃的折射率

解得

n=

②光线从D射入玻璃球后经过一次反射再射出经过的路程由几何关系得

光在玻璃中传播速度，所用时间

解得

13．如图所示，AOB为扇形玻璃砖，一细光束照射到AO面上的C点，入射光线与AO面的夹角为30°，折射光线平行于BO边，圆弧的半径为R，C点到BO面的距离为，AD⊥BO，∠DAO=30°，光在空气中的传播速度为c，求：

(1)玻璃砖的折射率；

(2)光在玻璃砖中传播的时间。

【答案】(1)；(2)

【详解】

（1）光束射到玻璃砖AO界面时，由于入射光线与AO面的夹角为30°，又因 ∠DAO=30°

由图中的几何关系可知，入射角，经玻璃折射后，因折射光线平行于BO边，由图中的几何关系可知，在AO界面折射角，由

解得

（2）光在玻璃中传播过程中有

光在玻璃中传播的路程为

又因

解得

14．如图所示，折射率n=、半径为R的透明球体固定在水平地面上，O为球心，AB为水平直径，一束光线水平射到球体的C点，经折射后恰好从B点射出，真空中光速为c。求：

(1)从B点射出光线的偏角；

(2)光从C点到B点的传播时间t。

【答案】(1) 60°；(2)。

【详解】

(1) 根据题意可知，光射到C点的入射角为i，折射角为r，根据折射定律有：

根据几何关系可知

解得入射角为i=60°，折射角为r=30°，在B点入射角为30°，从B点射出光线折射角为60°。

(2) 光在介质中传播的路程为：

所以光线在球体内传播的时间为：

15．如图所示，放置于真空中半径为R的半圆柱形玻璃棱柱的平面镀银成为平面镜，OP为垂直于平面镜的半径，在其延长线上S点有一个可发出细光束的光源，OS=R，A为柱面上的一点，A、O、P、S所在平面垂直于圆柱的母线，AO与OP所成夹角=30°，从S点发出的人射到A点的细光束经圆柱折射和平面镜反射后刚好能沿AS返回到S点。求：

(1)玻璃的折射率；

(2)这束光线从S点发出后返回到S点所经历的时间。

【答案】(1)；(2)

【详解】

(1)由光路可逆可知，光束从A点进入玻璃后光线与平面镜的镜面垂直，光路图如图所示。

根据折射率的定义，有

在中，有

，β=a+θ

解得

θ=30°，

(2)由上可知

AS=AQ=R，

光线从S点发出后返回到S点所经历的时间为

根据折射率与光速的关系式，有

解得

16．如图所示，空气中，屏与半圆形玻璃砖右边缘N点接触，且与其直径边MN垂直。玻璃砖半径为R，O为圆心，屏足够长。一束单色光从玻璃砖上P点沿PO方向入射，与MO夹角为60°。已知玻璃砖对这束光的折射率为，光在真空中的传播速度为c。求：

(1)屏上两光斑之间的距离；

(2)光在玻璃砖中运动的最长光程及相应时间。

【答案】(1) ；(2) ，；

【详解】

(1)由题意可知，入射角为30°，N点上方的光斑到N点的距离为x1

由折射定律

N点下方的光斑到N点的距离为x2

屏上两光斑之间的距离为

解得

(2) 光在玻璃砖中运动的最长光程为

光在玻璃中的速度为

光在玻璃砖中运动的最长光程所对应的时间

解得

17．如图所示，三角形是横截面为直角三角形的三棱镜，其中长度为。一束单色光从边上的D点射入棱镜，入射角为，进人棱镜后折射到边的中点，D、C两点间距离为。光在真空中的速度。求：

(i)三棱镜材料对这束单色光的折射率；

(ii)光线从边射入到第一次从三棱镜射出所经历的时间。

【答案】（i）；（ii）

【详解】

（i）光路如图所示

由几何关系知是等腰三角形，光束在D点的折射角等于

则有

解得

（ii）由几何关系知，光束在E点人射角为，临界角C满足

解得

光束在E点发生全反射，且反射后射到边的中点F

由几何关系可知，从D到F的总路程

光在三棱镜材料中传播的速度

光线从边射入到第一次从边射出所经历的时间

解得

18．如图所示，为一底面半径为的透明玻璃圆锥倒立于水平面上，其顶角α=120°，当一束平行单色光垂直照射到圆锥底面时，已知该单色光束在玻璃中的折射率为，光在真空中的速度为c，求：

(1)该光束在玻璃中传播的最长时间；

(2)水平桌面上有光束照射的半径大小R0。

【答案】(1)；(2)

【分析】

做出光路图，利用折射定律及匀速直线运动规律求光束在玻璃种传播的最长时间；利用折射定律结合几何关系求出水平桌面上有光束照射的半径大小R0。

【详解】

(1)画出圆锥的横截面做出光路图，如图所示

光在介质中的传播速度为，

当光垂直于中轴照射时，光在玻璃中的光程最长，有

可解得；

(2)如图所示，当光从边界点B点射入从BO边折射出时照射到桌面最远，

由几何关系可知i=30°，

由

得r=60°，而

θ= r–i=30°

由几何关系可知

解得

19．如图，半径为R的玻璃球冠，其底面AB镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线（该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点）射到球冠上的M点经球冠折射后到达底面AB上的E点（图中未标出），再经E点反射后反射光线通过球心，最后从球冠上的F点（图中未标出）射出，已知光速为c，求：

(1)玻璃球冠的折射率；

(2)光线从M点传到F点的时间。

【答案】(1)；(2)

【详解】

(1)光路图如图所示

根据几何关系得

解得，故，所以为等边三角形

又

解得

所以

由折射定律得

解得

(2)由几何关系可得，该光线在球冠中的传播路程

可知光在球冠中的传播时间

联立解得

20．单色光以入射角射到半径为R、折射率为的透明球体中，并被球内经一次反射后再折射后射出，入射和折射光路如图所示。真空中的光速为。

(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向；

(2)求入射光与出射光之间的夹角；

(3)单色光通过透明球体的时间（用R和表达）。

【答案】(1)；(2)；(3)

【详解】

(1)光路如图所示

(2)由折射定律可知

得

根据几何关系得

(3)单色光在透明球体中的传播速度为

则

所以传播时间