重难点22波的图像问题- 学霸向前冲高考物理二轮重难点必刷

重难点22波的图像问题

1．如图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为介质中x＝2m处的质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　）

A．波沿x轴负方向传播

B．波速为20m/s

C．t＝0.05s时刻，质点Q的运动方向沿y轴正方向

D．t＝0.05s时刻，质点Q与其平衡位置的距离比质点P的大

【答案】BC

【详解】

A．根据上下坡法则，由乙图可知质点P开始向下振动，所以该波沿x轴正方向传播，则A错误；

B．由图像可该波的波长为4m，周期为0.2s，所以该波的波速为

则B正确；

C．由图可知质点Q开始时刻沿y轴方向向平衡位置振动，经t＝0.05s时刻，则质点Q振动了 周期，质点Q的运动方向沿y轴正方向，所以C正确；

D．t＝0.05s时刻，质点Q还没到正的最大位移，但是质点P刚好振动到了负的最大位移，所以D错误；

故选BC。

2．如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.5s时的波形图。已知平衡位置在x=3m处的质点，在0~0.5s时间内运动方向不变。则下列说法正确的是（    ）

A．波的周期为6s

B．波沿x轴负方向传播

C．波速为2m/s

D．平衡位置在x=0.5m处的质点，在0~0.5s内的路程为10cm

E.平衡位置在x=10m处的质点，在0.5s时加速度最大

【答案】BCE

【详解】

A．由波形图可知，如果波向x轴的正方向移动，则移动了个波长，即，可得周期为，如果波向x轴的负方向移动，则移动了个波长，即，可得周期为，所以A错误；

B．已知平衡位置在x=3m处的质点，在0~0.5s时间内运动方向不变，所以不可能振动周期，则该波沿x轴负方向传播，所以B正确；

C．该波的周期为2s，波长为4m，则波速为

所以C正确；

D．平衡位置在x=0.5m处的质点，如图先向上运动最大位移再回到原来位置，则图可知在0~0.5s内的路程小于10cm，所以D错误；

E．平衡位置在x=10m处的质点，在0.5s时处于负的最大位移，所以加速度最大，则E正确；

故选BCE。

3．如图甲所示，在某均匀介质中建立一直角坐标系，坐标原点O处有一振源，其振动产生的简谐波在x轴上传播，A、B为x轴上的两个质点。波源振动后经过一段时间，时，B质点第一次到达正向最大位移处，此后A、B质点振动图象如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

A．该波的波长为4m

B．该波在x轴上传播的速度为

C．在时A点向y负方向运动

D．在时B点的位移是

【答案】ABD

【详解】

波源在O点，所以在x轴正半轴波的传播方向沿x轴的正方向；在x轴负半轴波的传播方向沿x轴的负方向。

AB．由乙图可知，波的周期是

T=4s

t=0时质点B第一次到正向最大位移处，t=2s时质点A第一次到正向最大位移处；根据对称性可知，波的传播速度

该波的波长为

故AB正确；

CD．由乙图可知，在时A点位移为正且向正向最大位移处运动，所以A点向y正方向运动，故C错误；

D．质点B的振动方程为

当t=5.5s时，故D正确。

故选ABD。

4．健身市场上有一种时尚的运动器材“战绳”，健身者把两根绳子一端固定在P点，用双手各自将绳子的另一端分别握住，然后根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度竖直上下抖动绳子，使绳子振动起来，从而达到健身的目的。某时刻，绳子形成的波形如图所示（还未传到P点），其中a、b是绳子上的两个点，下列说法正确的是（　　）

A．健身者左手刚抖动时的方向是竖直向下

B．以不同的频率抖动绳子，a、b两点的振动步调可能相反

C．绳上b点质量为m的质点，由波谷向平衡位置运动过程中，其加速度逐渐增大

D．绳上b点质量为m的质点，由波谷向平衡位置运动过程中，其动能逐渐增大

【答案】BD

【详解】

A．质点的起振方向与波源起振方向相同，由上下坡法可知健身者左手刚抖动时的方向是向上，故A错误；

B．由图像可知a、b两点间相差一个周期，a、b两点的振动步调此时相同，同一介质波速不变，调整频率后波长变化，此时两点之间可能差半个波长，则步调相反，故B正确；

CD．绳上b点质量为m的质点，由波谷向平衡位置运动过程中，其加速度逐渐减小，速度增大，动能增加，选项C错误，D正确；

故选BD。

5．位于处的波源仅完成两次频率不同的全振动，两次振动的振幅相同，如图所示为时刻波形，该波沿方向传播，此时波刚好传到的质点，后质点第一次出现在波谷位置，则（　　）

A．两波波速均为

B．波源的起振方向沿方向

C．质点沿方向振动时，处的质点可能沿方向振动

D．从时刻起，在质点振动的路程为的时间内，质点振动的路程是

【答案】AC

【详解】

B．由波沿−x方向传播，可知质点P向上振动，故可得到波源的起振方向沿+y方向，故B错误；

A．波速由介质决定，由于两个振动形成的波都是横波且在同一介质中，所以波速相同，第一次振动形成波的波长

周期

则波速

故A正确；

C．由于波的频率不同，故波的周期不同，P、Q质点振动并不同步，质点P沿+y方向振动时，x=5m处的质点Q可能沿−y方向振动，故C正确；

D．两波的振幅相同，都为5cm，质点P振动的路程40cm时，即质点P振动两个周期，由图可知，Q点处的波长为P点处的一半，故Q点处的周期为P点处的一半，所以质点Q完成四个周期，振动的路程为80cm，故D错误。

故选AC。

6．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为2cm。如图为0时刻两列波的图像，则（　　）

A．1.5s末两列波相遇

B．0.75s末两列波相遇

C．1.5s末质点M运动的位移为2cm

D．1.5s内质点M运动的路程为12cm

【答案】BD

【详解】

AB．由

即0.75s末两列波相遇，选项A错误，B正确；   

CD．因

因M点振动加强，且M点开始起振的方向向下，1.5s末M点已经振动0.75s=即质点M运动到最高点，则此时的位移为2×2cm=4cm；1.5s内质点M运动的路程为3×4cm=12cm，选项C错误，D正确。

故选BD。

7．如图甲，为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，图乙为从t=0时刻开始计时质点P运动的v—t图象，沿y轴正向为振动正方向，下列说法中正确的是（　　）

A．该列简谐横波沿x轴正方向传播

B．该列简谐横波沿x轴传播的速度为1.25m/s

C．t=0时刻质点P离开平衡位置的位移为cm

D．从t=0开始，经过2s，质点Q将沿x轴移动2m

【答案】C

【详解】

A．根据“上下坡”法则，该列简谐横波沿x轴负方向传播，所以A错误；

B．由图像可知波长为，周期为，则有

所以B错误；

C．由乙图知P点经过0.5s时达到最大的速度，P点处于平衡位置，此时P点振动了个周期，则P点在t=0时刻时离开平衡位置的位移为

所以C正确；

D．质点只能在平衡位置做上下振动不会随波移动，所以D错误；

故选C。

8．一列简谐横波沿x轴传播，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，虚线恰好过质点P的平衡位置。已知质点P平衡位置的坐标为。下列说法正确的是（　　）

A．该简谐波传播的最小速度为2.0 m/s

B．波传播的速度为

C．若波向x轴正方向传播，质点P比质点Q先回到平衡位置

D．若波向x轴负方向传播，质点P运动路程的最小值为25 cm

【答案】D

【详解】

A．由题图可知，0.5 s内波传播的最短距离为0.5 m，最小速度为

A错误；

B．若波向x轴正方向传播，波速为

若波向x轴负方向传播，波速为

B错误；

C．若波向x轴正方向传播，时刻后质点P远离平衡位置运动，质点Q靠近平衡位置运动，故质点P比质点Q后回到平衡位置，C错误；

D．若波向x轴负方向传播，质点P向平衡位置运动，0.5 s时质点P向上振动，0 s时质点P向下振动，0.5 s时质点P至少运动了，所以最短路程为25 cm，D正确。

故选D。

9．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，此时波恰好传至的位置，质点a、b、c在该时刻所在位置如图，已知波速为。以下说法正确的是（　　）

A．此波中某质点的振动周期为40s

B．此时质点a的振动方向沿y轴正方向

C．从图示时刻开始后0.4s时间内，质点a、b、c通过的路程为

D．从图示时刻开始再经过0.1s时间，处的质点恰好到达波谷位置

【答案】C

【详解】

A．由图可知波长为0.08m，则此波中某质点的振动周期为

A错误；

B．由题知，波向左传播，根据“上下坡法”可知此时质点a的振动方向沿y轴负方向，B错误；

C．周期等于0.4s，从图示时刻开始后0.4s时间内，质点a、b、c通过的路程均等于4个振幅，所以，C正确；

D．从图示时刻开始再经过0.1s时间，波向左传播的距离为

波恰好传播到处，该质点恰好开始振动，在平衡位置处，D错误。

故选C。

10．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，此时波刚好传播到x=5m处的M点，此时起经过0.2s，平衡位置在x=1.8m处的质点第一次回到平衡位置。则下列判正确的是（　　）

A．这列波的传播速度大小为5m/s

B．t=0时刻，x=1m处的质点P正沿y轴正方向运动

C．从t=0时刻开始，经过0.2s质点P传播到x=1.8m处

D．从t=0时刻到t=3s末，x=9m处的质点Q运动的路程为0.8m

【答案】D

【详解】

A．经过0.2s，平衡位置在x=1.8m处的质点第一次回到平衡位置，则波在0.2s内，传播了0.8m，所以这列波的传播速度大小为4m/s，所以A错误；

B．t=0时刻，由“上下坡法”可知x=1m处的质点P正沿y轴负方向运动，所以B错误；

C．质点只能在平衡位置做往复振动，不会随波移动，所以C错误；

D．由图可知波长=4m，波速为4m/s，则周期为

则波经过1s时间传播到质点Q，则t=3s时间内，质点    Q振动了2个周期，通过的路程为8A=0.8m，所以D正确；

故选D。

11．甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示。已知甲波的频率为，则（　　）

A．两列波的传播速度均为

B．两列波叠加后，处的质点振动减弱

C．两列波叠加后，处的质点振幅为

D．两列波叠加后，介质中振动加强和减弱区域的位置稳定不变

【答案】D

【详解】

A．甲波的频率为4Hz

λ甲=2m，

由于在同一介质中传播，所以波速相同，均为8m/s，故A错误；

B．由于甲乙两波的波长相同，在x=0处为峰峰相遇，谷谷相遇，两列波叠加后，x=0处的质点振动加强，故B错误；

C．x=0处的质点振动加强，x=0.5m处的质点振动减弱，振幅为10cm，故C错误；

D．加强和减弱区的形成是两列波在某一点叠加的结果，对于两列稳定的波，它们在固定的一点，两列波如果在该处引起的质点的振动是相同的，则总是相同，故D正确。

故选D。

12．如图甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1（－2，0）和S2（4，0）。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为0.50m/s。两列波从波源传播到点A（－2，8）的振幅为______m，两列波引起的点B（1，4）处质点的振动相互____（填“加强”或“减弱”）。

【答案】2    减弱   

【详解】

[1]根据题意可知，两波传播到A点的路程差为

两列波的波速均为1.00m/s。由图可得

所以波长为

所以

根据图乙和图丙可知，两列波的起振是反向的，所以A点为振动减弱点，则A点的振幅为

[2]两列波从波源传播到点B（1，4）处的路程差为

为波长的整数倍，又因为两波源起振方向相反，所以B点为振动减弱点。

13．一简横波以的速度沿轴正方向传播。已知时刻的波形如图所示，此时质点的位移为，再过质点P第一次到达波峰。则这列波的周期为___________，波长为___________ ，在这段时间内质点通过的路程为___________。

【答案】           

【详解】

由图可知，波向轴正方向传播，根据同侧法，点将向上振动，此时位置为振幅的一半，设振动周期为，则到达波峰用时

解得

根据得

在内，前内质点运动了一个周期，经过了个振幅，则前内质点通过的路程

另剩下,则质点从处到达波峰，再从波峰回到处，最后内质点通过的路程

故在这段时间内质点通过的路程为

14．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距5m的两质点，波先传到P，当波继续传播到 Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。已知PQ两点平衡位置的距离大于一个波长小于2个波长。求：

(1)该简谐波的波长λ；

(2)这列波的波速v；

(3)波传到Q后向距离1m的M点继续传播，M点第二次到达波谷所经过的时间t。

【答案】(1)3m；(2) 0.5m/s； (3)12.5s

【详解】

(1)由P、Q的振动图象，周期为T=6s，波从P向Q传播，画出P、Q之间的波形知

2+nλ=5

解得

λ=m

据题意知，当n=1时，波长为3m；

(2)该波的传播速度为

v==0.5m /s

(3)由Q点的振动图象可知，质点Q开始振动的方向沿y轴正方向，波传到M点用时

t1==2s

M点从开始振动到第二次到达波谷用时

t2=1.75T=10.5s

总共用时

t=t1+t2=12.5s

15．有两列简谐横波a和b在同一介质中传播，a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速大小均为v=2m/s，a的振幅为4cm，b的振幅为8cm。在t=0时刻两列波的波形图像如图所示。求：

(1)这两列波的周期；

(2)x=0处的质点在t=4.5s时的位移。

【答案】(1) ；；(2)y=-4cm

【详解】

(1)由图可知，，根据求得

，

(2)a波从图示时刻传播到x=0处需要的时间

则x=0处的质点随a波振动的时间为

t2=2.5s

t=4.5s时x=0处的质点随a波振动到负向最大位移处，即

y=-4cm

b波从图示时刻传播到x=0处需要的时间

则x=0处的质点随b波振动的时间为

t4=3s

t=4.5s时x=0处的质点随b波振动到平衡位置处，即

y2=0

故在t=4.5s时a、b波相遇叠加，x=0处质点的合位移为

y=-4cm

16．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在时刻的波形图如图所示，质点振动的振幅为8cm。P、Q两点的坐标分别为和。已知时，P点第二次出现波峰。

（1）求这列波的传播速度和周期？

（2）从时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？

（3）当Q点第一次出现波谷时，P点通过的路程为多少？

【答案】（1）；；（2）；（3）

【详解】

（1）由题意可知该波的波长为

由图可知，P点与最近波峰的水平距离为

P点距离下一个波峰的水平距离为

波速

该波中各质点振动的周期为

（2）Q点与最近波峰的水平距离为

故Q点第一次出现波峰的时间为

（3）Q点第一次出现波谷时，P点振动了

从平衡位移开始，质点每振动经过的路程等于振幅

A=8cm

当Q点第一次出现波谷时，P点通过的路程

17．如图所示，一简谐横波沿x轴正方向传播，传播介质中M、N两质点的平衡位置相距。时，M点在平衡位置且向y轴负方向运动，N点处于波谷，且M、N两点间有两个波峰；时，M点处于波谷。设该波的周期大于0.5s，求：

(1)该波的周期；

(2)该波的波长；

(3)该波的波速。

【答案】(1)；(2)；(3)

【详解】

(1)0到0.5s内

得

(2)由

得

(3)由

得

18．一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5m的两质点，如图甲所示。两质点的振动图象分别如图乙、丙所示。

(1)当该波在该介质中传播的速度为2.5m/s时，求该波的波长；

(2)若该波的波长大于0.3m，求可能的波速。

【答案】(1) 2m；(2)若波由a向b方向传播，波速为，若波由b向a方向传播，波速为2.5m/s或0.5m/s

【详解】

(1)由图像得周期T＝0.8s，波速v＝25m/s，波长为

(2)若波由a向b方向传播

解得

若波由b向a方向传播

解得

解得

19．x轴上的波源s1、s2分别位于和处，t=0时刻两波源同时开始振动，产生的两列简谐横波沿s1、s2连线相向传播，时两列波的图像如图所示。质点M的平衡位置位于处，求：

(1)两列波传播速度的大小；

(2)质点M从开始振动到时运动的路程。

【答案】(1) ；(2)

【详解】

(1)由图像可知，两列波的波长

1s内传播了一个波长，该波的周期

在同一种介质中两列波的传播速度相同，由

解得

(2)设再经时间，两列波传播至M点，则

到，M点振动时间

代入数据解得

M点为振动加强点，其振幅

根据简谐运动的周期性，质点M从开始振动到运动的路程

20．如图甲所示，一个不计重力的弹性绳水平放置，O、b、c是弹性绳上的三个质点。现让质点O从时刻开始，在竖直面内做简谐运动，其位移随时间变化的振动方程为，形成的简谐波同时沿该直线向Ob和Oc方向传播。在时，质点b恰好第一次到达负向最大位移处，O、b两质点平衡位置间的距离，O、c两质点平衡位置间的距离。求：

(1)此横波的波长和波速；

(2)计算的时间内质点c运动的总路程。并在图乙中画出时刻向两方向传播的大致波形图。（画波形图时不要求解题过程）

【答案】(1)m，2 m/s；(2)m，

【详解】

(1)由质点O的位移随时间变化的振动方程可知

设质点O振动产生的机械波的波长为，波速为v，由题意可知，质点O先由平衡位置振动到波峰再到波谷，波再传播这个波谷到b点，可得

可得

根据波长、波速和周期的关系，可得该波的波长为：

(2)设波由O点传播到c点所用时间为，之前质点c处于静止状态。则有

质点c在的时间内振动的时间为

从开始，经过后，质点c即将向上振动，其振幅为

振动周期和振源O的周期相等，所以c点通过的路程为：

根据波的传播规律可知，波形图如图所示