重难点09多物体系统的机械能守恒- 学霸向前冲高考物理二轮重难点必刷练习题

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重难点09多物体系统的机械能守恒


1．如图所示，a、b两物块的质量分别为m、3m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧。开始时，a、b两物块距离地面的高度相同，用手托住物块b，然后由静止释放，直至a、b两物块间的高度差为h，不计滑轮质量和一切摩擦，重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是（　　）

A．物块a的机械能守恒
B．物块b的机械能减少了mgh
C．物块b机械能的减少量大于物块a机械能的增加量
D．物块a、b组成的系统机械能守恒
【答案】D
【详解】
A．物块a加速上升，动能和重力势能均增加，故机械能增加，故A错误；
B．当a、b间的高度差为h时，a上升的高度与b下降的高度均为，物块a、b组成的系统机械能守恒，有

解得
v=
物块b的动能的增加量为
×3mv2=mgh
重力势能减少mgh，故机械能减少mgh，故B错误；
CD．物块a上升、b下降的过程中，只有重力做功，物块a、b组成的系统机械能守恒，物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量，C错误，D正确。
故选D。
2．如图所示，固定的光滑细杆与水平面的夹角为53°，质量的圆环套在杆上，圆环用轻绳通过光滑定滑轮与质量的物块相连。开始时圆环位于A位置时，连接圆环的轻绳OA水平，OA长为5m，C为杆上一点，OC垂直于杆。现将圆环由静止释放，圆环向下运动并经过C下方某一位置B。重力加速度g取10 m/s2，，，则圆环（　　）

A．从A运动到B的过程中，物块的动能一直增大
B．从A运动到B的过程中，圆环和物体的机械能先增加后减小
C．到达C位置时，圆环的速度为m/s
D．圆环沿杆下滑的最低点与A点关于C对称
【答案】C
【详解】
A. 因为OC垂直于杆，所以在C点圆环沿着绳的方向速度等于零，则物块的速度等于零，物块从A运动到C的过程中，物块的动能先增大再减小，从A运动到B的过程中，物块的动能不是一直增大，A错误；
B. 根据机械能守恒定律，从A运动到B的过程中，圆环和物体的机械能守恒，B错误；
C. 根据机械能守恒得



解得，圆环到达C位置时，圆环的速度为

C正确；
D. 若圆环沿杆下滑的最低点与A点关于C对称，在该点圆环和物块的速度都等于零，物块因位置没有改变机械能没有改变，而圆环的机械能减少了，违反机械能守恒定律，所以圆环沿杆下滑的最低点不可能与A点关于C对称，D错误。
故选C。
3．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计．两个小球a、b（视为质点）质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接，将a球从图示位置（轻杆与L2杆夹角为45°）由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g.在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．a球和b球所组成的系统机械能不守恒
B．b球的速度为零时，a球的加速度大小为零
C．b球的最大速度为
D．a球的最大速度为
【答案】C
【详解】
A．a球和b球组成的系统没有外力做功，只有a球和b球的动能和重力势能相互转换，因此a球和b球所组成的系统机械能守恒，A错误；
B．设轻杆L和水平杆L2的夹角为θ，由运动关联可知
vbcosθ＝vasinθ
则
vb＝vatan
可知当b球的速度为零时，轻杆L处于水平位置且与杆L2平行，则此时a球在竖直方向只受重力mg，因此a球的加速度大小为g，B错误；
C．当杆L和杆L1第一次平行时，a球运动到最下方，b球运动到L1和L2交点位置，b球的速度达到最大，此时a球的速度为0，因此由系统机械能守恒有
mg（l＋l）＝mv
解得
vb＝
C正确；
D．当轻杆L和杆L2第一次平行时，由运动的关联可知此时b球的速度为零，由系统机械能守恒有
mg·l＝mv
解得
va＝
此时a球具有向下的加速度g，故此时a球的速度不是最大，a球将继续向下做加速度减小的加速运动，到加速度为0时速度达到最大，D错误；
故选C。
4．斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同刚性小球，各球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦，所有小球平抛中不相撞。则在各小球运动过程中，下列说法错误的是（　　）

A．球1的机械能守恒 B．球6在OA段机械能增大
C．球6的水平射程最小 D．有三个球落地点位置相同
【答案】A
【详解】
A．6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统机械能守恒，当有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，球2对1的作用力做功，故球1的机械能不守恒，故A错误；
B．球6在OA段运动时，斜面上的小球在加速，球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增大，故B正确；
C．由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开A点时球6的速度最小，水平射程最小，C正确；
D．最后三个小球在水平面上运动不再加速，3、2、1速度相等，水平射程相同，落地位置相同，D正确。本题选择不正确的。
故选A。
5．一长为L、质量可不计的刚性的硬杆，左端通过铰链固定于O点，中点及右端分别固定质量为m和质量为2m的小球，两球与杆可在竖直平面内绕O点无摩擦地转动。开始时使杆处于水平状态并由静止释放，如图所示。当杆下落到竖直位置时，在杆中点的球的速率为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
两球转动的角速度相等，根据

可知两球的线速度大小之比为1：2，设杆的中点小球的速度为v，则外端小球的速度为2v，根据系统机械能守恒得

解得

故选A。
6．如图所示，半径为R的光滑圆轨道固定在竖直面内，可视为质点、质量分别为m、2m的小球A、B用长为的轻杆连接放在圆轨道上，开始时杆水平，由静止释放两球，当A球运动到与圆心等高的位置时，B球的速度大小为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
开始时，杆离圆心的高度

当A球运动到与圆心等高的位置时，如图

由几何关系可知，杆与水平方向的夹角满足

解得杆与水平方向的夹角，此时B球离圆心的高度

两球沿杆方向的速度相等，两球的速度与杆的夹角相等，因此两球的速度大小总是相等，设与圆心等高的平面为零势能面，A球运动到与圆心等高的位置时，B球的速度大小为v，根据机械能守恒定律有

解得

故选A。

7．如图，一顶角为直角的“”形光滑细杆竖直放置。质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧处于原长。两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内。对其中一个金属环，下列说法正确的是（弹簧的长度为时弹性势能为）（　　）

A．金属环的最大加速度为g
B．金属环的最大速度为
C．金属环与细杆之间的最大压力为
D．金属环达到最大速度时重力的功率为
【答案】BC
【详解】
根据对称性可知，在运动过程中，弹簧始终水平，金属环刚释放时加速度度最大；平衡位置也就是弹簧的弹力沿杆方向的分力与重力沿杆方向的分力相等时，速度最大；只有弹簧的弹力和重力做功，机械能守恒；由几何关系可知，金属环下落的高度是弹弹簧形变量的一半。
A．刚释放时，弹簧处于原长，弹力为0，所以金属环的最大加速度为

故A错误；
BD．在平衡位置弹簧的伸长量为x1，根据平衡条件有，沿杆方向有

由机械能守恒定律得

解得，金属环的最大速度为

金属环达到最大速度时重力的功率为

故B正确，D错误；
C．当金属环下落到到最低点，金属环速度为0，金属环与细杆之间的压力最大。设此时弹簧的形变量为x2，由机械能守恒定律得

对金属环进行受力分析，垂直于杆方向有

综合上述可以解得，金属环与细杆之间的最大压力为

故C正确。
故选BC。
8．如图所示，光滑细杆MN倾斜固定，与水平方向夹角为θ，一轻质弹簧一端固定在O点，另一端连接一小球，小球套在细杆上，O与杆MN在同一竖直平面内，P为MN的中点，且OP垂直于MN，已知小球位于杆上M、P两点时，弹簧的弹力大小相等且在弹性限度内，弹簧位于OM时处于伸长状态，位于OP时处于压缩状态。现将小球从细杆顶端M点由静止释放，则在小球沿细杆从M点运动到N点的过程中（重力加速度为g），以下判断正确的是（ ）

A．弹簧弹力对小球先做正功再做负功
B．小球加速度大小等于gsinθ的位置有三个
C．小球运动到P点时的速度最大
D．小球运动到N点时的动能是运动到P点时动能的两倍
【答案】BD
【详解】
A．小球沿细杆从M点运动到N点的过程中，弹簧先恢复原长，然后被压缩，再伸长到原长，再被拉伸，对应做功为，先做正功、然后做负功、再做正功、再做负功，A错误；
B．小球加速度大小等于gsinθ的位置有三个，一个是在P点、另外两个在弹簧处于原长的位置，B正确；
C．小球运动到P点时，小球的合外力为重力沿杆方向的分力，因此小球会继续加速，因此速度不是最大，C错误；
D．小球处于M、P、N三点时，弹簧形变量相等，弹性势能相等，小球从M到N过程中重力势能的减少量，是从M到P过程重力势能减少量的两倍，可得小球运动到N点时的动能是运动到P点时动能的两倍，D正确。
故选BD。
9．如图所示，在竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，y轴沿竖直光滑杆，x轴沿光滑水平面，现有长为的轻杆，上端与套在竖直光滑杆上质量为m的小环B通过轻质铰链相连，下端和中点各固定一个质量均为m的小球A和P，初始轻杆竖直静止放置，小球A在水平面上。某时刻受到扰动，小球A沿x轴正方向运动，环B沿竖直光滑杆向下运动，轻杆与x轴负方向夹角为θ，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）


A．小球P的运动轨迹是直线
B．当时，环和两球速度大小的关系式为
C．环B刚要接触水平面时的速度大小为
D．轻杆对P球一直不做功
【答案】BC
【详解】
A．设P的坐标为，根据几何知识可得

即小球P以O为圆心，以r为半径做圆周运动，A错误；
B．当时，杆不可伸长，小球A、环B和小球P沿杆方向的分速度大小相等，有

即

B正确；
C．当B下降很小一段距离时，分析可知P下降的距离为，运动时间相同，则该段时间内B竖直方向的速度为P竖直方向速度的两倍，当环B刚要接触水平面时，设小球A、环B和小球P的速度大小分别为、和，系统减小的重力势能为

根据杆不可伸长可知，小球A速度为零，环B和小球P速度方向竖直向下，有


根据机械能守恒定律有

解得，C正确；
D．从开始到B要接触水平面的过程，小球P的动能的增加量

动能的增加量小于其重力势能的减少量，则杆对小球P做的总功为负功，D错误。
故选BC。
10．在竖直立于地面上、劲度系数为k的轻弹簧上端放置一质量为m的物块，取物块静止时弹簧上端为坐标原点O、竖直向下为正方向建立x轴，如图甲所示。取O点的重力势能为零，在物块上施加一竖直向下的力F，测得物块向下运动至最低点过程中，物块与弹簧组成的系统的机械能E与物块位移x的关系如图乙所示（弹簧始终在弹性限度内），图线与纵轴的交点为（0，E0），x=0与之间为倾斜直线，与之间为平行x轴的直线。则在物块位移从x=0到的过程中，下列判断正确的是（　　）


A．
B．在处物块动能最大
C．x=0位置处物块的加速度大于位置处物块的加速度
D．x=0位置处物块的加速度与位置处物块的加速度大小相等
【答案】ABD
【详解】
A．施加力F之前物块处于平衡状态时，设弹簧的压缩量为x0，有
mg=kx0
此时物块的重力势能和动能均为零。物块压缩弹簧时弹力从零均匀增大到kx0，则物块处于平衡状态时弹簧的弹性势能为

故A正确；
BCD．在0～x1之间系统的机械能随x均匀增大，由功能关系可知
△E=F•△x
可知图象的斜率大小等于F，可知力F不变，同理判断可知，在x1～x2之间机械能不变，说明只有重力和弹簧的弹力做功，力F为零，则因x1位置为0～x2的中点，且由对称性可知，在x1位置速度最大，动能最大；且根据振动的对称性可知，x=0位置处物块的加速度与位置处物块的加速度大小相等，方向相反，选项BD正确，C错误。
故选ABD。
11．如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g，则（　　）

A．a落地前，轻杆对b先做正功后做负功
B．a落地时速度大小为
C．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大于mg
D．a下落过程中，其加速度先小于g，后大于g
【答案】ABD
【详解】
A．当a到达底端时，b的速度为零，b的速度在整个过程中，先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻杆对b先做正功，后做负功，故A正确；
B．a运动到最低点时，b的速度为零，根据系统机械能守恒定律得

解得

故B正确；
C．a、b整体的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力的作用，所以b对地面的压力大小为mg，故C错误；
D．b的速度在整个过程中，先增大后减小，所以a对b的作用力先是动力后是阻力，所以b对a的作用力就先是阻力后是动力，所以在b减速的过程中，b对a是向下的拉力，此时a的加速度大于重力加速度；而b加速过程中，b对a是向上的支持力，此时a的加速度小于重力加速度；故D正确。
故选ABD。
12．如图所示，一个长为L的轻细杆两端分别固定着a、b两个光滑金属球，a球质量为2m，b球质量为m，两球的半径相等且均可视为质点，整个装置放在光滑的水平面上，将此装置从杆与水平面夹角为53°的图示位置由静止释放，则（　　）

A．在b球落地前瞬间，b球的速度方向斜向右下，a球的速度方向向右
B．球落地前瞬间，球的速度大小为
C．在b球落地前的整个过程中，轻杆对a球做的功为零
D．在b球落地前的整个过程中，轻杆对a球做的功不为零
【答案】BC
【详解】
A．在b球落地前瞬间，b球的速度方向为竖直向下，对两球及轻杆组成的系统，水平方向动量守恒，由于刚开始下落时，系统水平方向总动量为零，则在b球落地前瞬间，a球的速度为零，故A错误；
B．对两球及轻杆组成的系统，在b落地的整个过程中，系统机械能守恒，则

解得

故B正确；
CD．在b球落地前的整个过程中，a物体受三个力作用，分别为重力、支持力、轻杆对a球的作用力，由于重力、支持力始终不做功，而a的初动能为零，末动能也为零，由动能定理可得，轻杆对a球做的功为零，故C正确，D错误。
故选BC。
13．如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放0.5kg的小球，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，则（　　）


A．斜面的倾角=60°
B．弹簧的劲度系数为12.5N/m
C．小球最大的动能为0.25J
D．弹簧最大弹性势能为1J
【答案】BCD
【详解】
A．由图可知，当弹簧压缩量x＝0时，a=5m/s2，则有

解得

故A错误；
B．当弹簧压缩量x＝20cm=0.2m时，a=0，则有

解得

故B正确；
C．在a－x图像中，图线与x轴所围成的面积表示ax的大小，当x=0.2m时，a=0，此时小球的速度最大，由可知，

即小球最大的动能为

故C正确；
D．由运动的对称性可知，当弹簧的压缩量为x1=0.4m时，小球速度为零，此时弹簧的弹性势能最大，从最高点到小球速度为零的位置，由机械能守恒可得，最大的弹性势能等于重力势能的减小量，即最大弹性势能为

故D正确。
故选BCD。
14．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间摩擦不计。开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力和，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于m、M和弹簧组成的系统（　　）

A．系统机械能不守恒
B．由于、均能做正功，故系统的机械能一直增大
C．由于、大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动
D．当弹簧弹力大小与、片大小相等时，m、M各自的动能最大
【答案】AD
【详解】
同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，m向右侧运动，M向左侧运动，弹簧伸长；当拉力大于弹簧弹力时，m、M做变加速运动；当拉力等于弹簧弹力时，m、M速度最大；当拉力小于弹簧弹力时，m、M做加速度变化的减速运动，直至速度同时变为零（加速和减速过程具有对称性）。接下来m向左侧运动，M向右侧运动，弹簧收缩，m、M间距离减小；当拉力小于弹簧弹力，m、M做变加速运动，当拉力等于弹簧弹力时，m、M速度最大，当拉力大于弹簧弹力时，m、M做加速度变化的减速运动，直至速度同时变为零（弹簧伸长过程和弹簧缩短过程具有对称性）。再接下来，循环以上两过程。
AB．由于F1、F2有时均做正功，有时均做负功，系统的机械能有时增大，有时减小，故A正确，B项错误；
C．由以上分析知，m、M不是一直做匀加速运动，故C项错误；
D．由以上分析知，当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的速度（动能）最大，故D项正确。
故选AD。
15．如图所示，穿过光滑的轻小定滑轮的轻绳一端悬挂质量为2m的重物，另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方，距离A的高度为d。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）

A．环从A点到B点，环减少的重力势能大于重物增加的机械能
B．环从A点到B点，环减少的机械能等于重物增加的重力势能
C．环到达B点时，环的速度大小为
D．环能下降的最大高度为
【答案】AC
【详解】
AB．环下滑过程中无摩擦力对系统做功，故系统机械能守恒，环减小的机械能等于重物增加的机械能，由于环的动能增大，因此环减少的重力势能等于重物增加的机械能与环增加的动能之和，即环减少的重力势能大于重物增加的机械能；重物的动能增大，环减少的机械能大于重物增加的重力势能，A正确，B错误；
C．环从A点到B点，设环到B点的速度为，由运动的合成与分解可得，重物的速度为，由机械能守恒定律可得


解得：，C正确；
D．设环下滑到最大高度为时环和重物的速度均为零，由机械能守恒定律可得

解得：，D错误；
故选AC。
16．如图所示，质量为m的小球甲穿过一竖直固定的光滑杆拴在轻弹簧上，弹簧下端固定在地面上，小球甲和质量为的物体乙用轻绳连接，且跨过光滑的定滑轮。开始时用手托住物体乙，让轻绳刚好被拉直但没有力，此时小球甲静止于P点，轻绳与水平方向的夹角为，现将物体乙由静止释放，经过一段时间小球甲运动到Q点，OQ两点的连线水平，，且P、Q两点处弹簧弹力的大小相等。已知重力加速度为g，，。下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的劲度系数为
B．小球甲位于Q点时的速度大小为
C．从物体乙由静止释放到小球甲到达Q点的过程中，小球甲和物体乙的机械能之和先减小后增大
D．从物体乙由静止释放到小球甲到达Q点的过程中，物体乙重力的瞬时功率先增大后减小
【答案】BD
【详解】
A．P、Q两点处弹簧弹力的大小相等，则由胡克定律可知P点的压缩量等于Q点的伸长量，由几何关系知

则小球位于P点时弹簧的压缩量为

对P点的小球由力的平衡条件可知

解得

故选项A错误；
B．当小球运动到Q点时，假设小球甲的速度为v，此时物体乙的速度为零，又小球甲、物体乙和弹簧组成的系统机械能守恒，则由机械能守恒定律得

解得

故选项B正确；
C．小球由P到Q的过程，弹簧的弹性势能先减小后增大，则小球甲和物体乙的机械能之和先增大后减小，故选项C错误；
D．由于小球在P点和Q点处，物体乙的速度均为零，则物体乙重力的瞬时功率先增大后减小，故选项D正确；
故选BD。

17．如图所示，两个质量都是的小球A、B用长为的轻杆连接后靠在竖直墙上处于平衡状态。两球半径忽略不计，墙面与地面均光滑，重力加速度为。
(1)若将A球轻微扰动，A球将以B为圆心，在竖直平面内做圆周运动。当轻杆受力为零的瞬间，求杆转过的角度；（结果用三角函数表示即可）
(2)若将B球轻微扰动，B球水平向左运动，同时带动A球沿着墙壁竖直向下运动。求从静止开始到A球沿着墙壁下落的过程中，杆对B球做的功。

【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)A球绕B球转动过程中，由动能定理可知

对A球：当杆的作用力为零时

解得

(2)由题意可知，当A球下落时，杆AB与水平方向的夹角为30°将A，B的速度各自分解，沿杆方向速度相等。可知


由A，B整个系统机械能守恒可知：

解得

以B为研究对象，由动能定理可

即杆对B球做的功


18．如图所示，轻质小滑轮通过竖直杆固定于天花板上，细绳l1跨过小滑轮连接a、b两球，b球再通过细绳l2、l3分别连接右侧竖直墙壁和水平地面，整个系统保持静止。细绳l3沿竖直方向，滑轮最高点P与细绳l2在竖直墙壁上的固定点M等高，P点、M点到b球的距离均为l=0.5m，与b球之间的高度差为h=0.4m，a球的质量为m1=2kg，b球的质量为m2=1kg。某时刻将细绳l3剪断，以后的过程中a、b两球均不会碰到地面或天花板，取重力加速度g=10m/s2，求：
(1)未剪断细绳l3时，细绳l3对b球的拉力；
(2)剪断细绳l3后，b球运动至与M点等高处的速度大小；
(3)剪断细绳l3后，b球运动至与M点等高处的加速度大小。


【答案】(1)，方向竖直向下；(2) ；(3)
【详解】
(1)因为两绳等长，P点和M点等高，则两绳与竖直方向的夹角相等，设为θ，根据平衡条件得




解得

方向竖直向下
(2)绳剪断后，b球做变速圆周运动，如图所示；


a球下降的高度为

根据机械能守恒定律

解得

(3) 绳剪断后，b球做变速圆周运动，b球运动至与M点等高时水平方向上的加速度指向圆心M点

竖直向下的加速度为

合加速度为

解得

19．如图所示，在水平面上固定一个半径R=1m的光滑圆弧轨道的工件，其圆心在O点，AOC连线水平，BOD连线竖直。在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=4kg、m2=1kg的可视为质点的小球1和2，两小球间夹有一个极短的轻弹簧，当弹簧储存了Ep=90J的弹性势能时锁定弹簧。某时刻解除锁定，弹簧将两个小球弹开，重力加速度g=10m/s2，试求：
(1)两小球脱离弹簧瞬间的速度；
(2)通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否到达D点？

【答案】(1) 3m/s，水平向左；12m/s，水平向右；(2)能，计算过程见解析
【详解】
(1)设小球m1的速度为v1，m2的速度为v2，两小球与弹簧组成的系统，水平方向合外力为零，且只有弹力做功，由动量守恒有
m1v1=m2v2
由能量守恒有

联立并代入数据解得
v1=3m/s
水平向左
v2=12m/s
水平向右。
(2)小球2水平向右运动，设其能到达圆周的最高点D，由机械能守恒有：

代入数据解得
vD=m/s
又小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的条件为

代入数据解得
v=m/s
比较两式知
vD>v
小球2能到达D点。
20．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。图中ABCD为滑板的运动轨道，AB和CD是两段光滑的圆弧，水平段BC的长度L=5m。一运动员从P点以v0=6m/s的初速度下滑，经BC后冲上CD轨道，达到Q点时速度减为零。已知运动员连同滑板的质量m=70kg，h=2m，H=3m，g取10m/s2。求：
（1）运动员第一次经过B点和C点的速度vB、vC；
（2）滑板与BC之间的动摩擦因数μ；
（3）运动员最后静止的位置与B点之间的距离x。

【答案】（1）8.72m/s ，7.75m/s；（2）0.16；（3）3.75m
【详解】
（1）选经过BC的水平面为零势能面，P到B的过程中，机械能守恒

解出

C到Q的过程中，机械能守恒

解出

（2）B到C的过程中，由运动学公式

得到

运动员连同滑板，受到三个力的作用，如图

牛顿第二定律


解出

（3）两侧圆弧形轨道光滑，所以运动员最终停在水平轨道上。运动员在BC轨道上的往返过程中，总是在做减速运动，加速度大小恒为1.6m/s2，设BC轨道上往返的总路程为s，由运动学公式

得到

推理，因

故运动员最终停下的位置离B点