专题03 有理数 考查题型 -2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题03 重点突破训练：有理数及其相关概念的典型例题

【考点思维导图】

考点1：利用数轴判断符号及其化简

【典例1】  （2021·广东恩平初一期末）如图，，在数轴上的位置如图所示：，那么的结果是（    ）

A． B． C． D．

【典例1-1】 （2021·山东阳谷初二期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（　　）

A． B． C． D．

【典例1-2】（2021·全国初一课时练习）有理数在数轴上的位置如图所示，化简代数式．

【典例1-3】（2019·山东沂源鲁村中学初一月考）实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：|b+c|﹣|b﹣a|+|a﹣c|

考点2：绝对值非负性的应用

【典例2】 （2021·山西初一期末）若则的值为_______．

【典例2-1】（2021·宿迁市钟吾初级中学初一期末）若│a│=5，│b│=3，且a-b>0，那么a+b的值是______．

【典例2-2】（2021·湖北枣阳初一期末）若则的值为______.

【典例2-3】（2019·吉林东北师大附中初一月考）若与互为相反数，求的值．

考点3  有理数大小比较

【典例3】（2021·全国初一课时练习）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是_______________（只填序号）

①；②；③；④．

【典例3-1】（2021·山东鄄城初二期末）有理数在数轴上的位置如图所示，用不等式表示：

① ______0；② _______ ；③ ______ 0

【典例3-2】 （2017·桦甸市第三中学初一月考）若a<0，b<0，|a|>|b|，则a－b_______0.(填“>”“<”或“＝”)

【典例3-3】（2019·无锡市硕放中学初一月考）大于且不大于2的所有整数和是____．

【典例3-4】（2021·江门市第二中学初一月考）有理数、、在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：

　　　，　　　，　　　．

（2）化简：．

考点4：程序流程图与有理数的混合计算

【典例4】（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校）如图是一种数值转换的运算程序：

（1）若第一次输入的数为x＝7，则第2次输出的数为　   　；

（2）若第1次输入的数为8，求第2019次输出的数是多少？

（3）是否存在第一次输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

【典例4-1】（2019·全国初一）李海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，他若输入的数是2，那么执行了程序后，输出的数是多少？若开始输的是－4呢？

【典例4-2】（2019·安徽省涡阳县丹城中心校初一月考）计算：；

【典例4-3】（2021·广西田东初一期末）计算:

考点5：定义新运算

【典例5】 （2021·湖北省初一月考）现定义运算：对于任意有理数a、b，都有ab＝ab－b，如：23＝2×3－3，请根据以上定义解答下列各题：

（1） 2（－3）＝___________，x（－2）＝___________；

（2） 化简：[（－x）3] （－2）；

（3） 若x＝3（－x），求x的值．

【典例5-1】 （2019·云南省鹿阜中学初一月考）若定义，其中符号“”是我们规定的一种运算符号．例如：，求：的值．

【典例5-2】（2021·四川大邑初一期中）对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定．

（1）计算的值；

（2）当，在数轴上位置如图所示时，化简

考点6：有理数计算的实际应用

【典例6】 （2021·东安县舜德学校初一期中）检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):

 +8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5

回答下列问题:

(1)收工时在A地的哪边?距A地多少千米?

(2)若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?

【典例6-1】（2021·中卫市宣和中学初一期末）粮库3天内进出库的粮食记录日下（单位：吨．进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数）：+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+10．

（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？

（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？

【典例6-2】 （2021·宁波市江北区新城外国语学校初一期中）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；

（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？

（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；

（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．

【典例6-3】（2021·湖南省初一期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．

(1)守门员是否回到了原来的位置？

(2)守门员离开球门的位置最远是多少？

(3)守门员一共走了多少路程？

考点7：数轴上的动点问题

【典例7-1】（2021·山东省初一期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”

（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是　   　；

（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是　   　（填一个即可）；

（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？

【典例7-2】（2021·河北省初一期末）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。

（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是_____。

（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：

①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？