专题五 用动力学-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案

这是一份专题五 用动力学-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案，共10页。

分析几种典型问题
eq \a\vs4\al([对应学生用书第91页])
考点一 “子弹打木块”模型
[例1] (2020·咸阳模拟)如图所示，相距足够远完全相同的质量均为3m的两个木块静止放置在光滑水平面上，质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入木块，穿出第一块木块时的速度为eq \f(2,5)v0，已知木块的长为L，设子弹在木块中所受的阻力恒定。试求：
(1)子弹穿出第一块木块后，第一个木块的速度大小v以及子弹在木块中所受阻力大小；
(2)子弹在第二块木块中与该木块发生相对运动的时间t。
[解析] (1)子弹打穿第一块木块过程，由动量守恒定律有
mv0＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)v0))＋3mv
解得v＝eq \f(1,5)v0
对子弹与第一块木块组成的相互作用系统，由能量守恒有
fL＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)v0))2－eq \f(1,2)·(3m)v2
解得子弹受到木块阻力f＝eq \f(9mv\\al(2,0),25L)
(2)对子弹与第二块木块组成的相互作用系统，由于
eq \f(1,2)m·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)v0))2＝eq \f(2mv\\al(2,0),25)＜eq \f(9mv\\al(2,0),25)，则子弹不能打穿第二块木块，设子弹与第二块木块共同速度为v共，由动量守恒定律有meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,5)v0))＝(m＋3m)v共
解得v共＝eq \f(v0,10)
对第二块木块，由动量定理有ft＝3meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v0,10)))
子弹在第二块木块中的运动时间为t＝eq \f(5L,6v0)。
[答案] (1)eq \f(1,5)v0 eq \f(9mv\\al(2,0),25L) (2)eq \f(5L,6v0)
[跟踪训练]
1．(2021·漳州模拟)长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度v0击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块的过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为x，重力加速度为g，求：
(1)木块与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)子弹受到的阻力大小F阻。
[解析] (1)在子弹射入木块过程的极短时间内，子弹和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，以水平向右为正方向，则mv0＝(m＋M)v共，
在子弹与木块共速到最终停止的过程中，由功能关系得
eq \f(1,2)(M＋m)veq \\al(2,共)＝μ(M＋m)gx，
解得μ＝eq \f(m2v\\al(2,0),2gxM＋m2)。
(2)在子弹射入木块过程的极短时间内，设子弹与木块之间因摩擦产生的热量为Q，由能量守恒定律得
Q＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)(M＋m)veq \\al(2,共)，
又Q＝F阻L，
联立解得F阻＝eq \f(Mmv\\al(2,0),2M＋mL)。
[答案] (1)eq \f(m2v\\al(2,0),2gxM＋m2) (2)eq \f(Mmv\\al(2,0),2M＋mL)
考点二 “含弹簧”作用模型
[例2] (2020·聊城检测)如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
[审题指导] ①因水平面光滑，则可考虑应用动量守恒定律。②A和B速度相等时，A、B与弹簧组成的系统动量守恒。③B和C相碰后粘接在一起，意味着B和C发生完全非弹性碰撞，有机械能损失。
[解析] (1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得
mv0＝2mv1①
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv1＝2mv2②
eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝ΔE＋eq \f(1,2)(2m)veq \\al(2,2)③
联立①②③式得ΔE＝eq \f(1,16)mveq \\al(2,0)
(2)由②式可知v2＜v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep。由动量守恒和能量守恒定律得
mv0＝3mv3⑤
eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－ΔE＝eq \f(1,2)(3m)veq \\al(2,3)＋Ep⑥
联立④⑤⑥式得Ep＝eq \f(13,48)mveq \\al(2,0)。
[答案] (1)eq \f(1,16)mveq \\al(2,0) (2)eq \f(13,48)mveq \\al(2,0)
[跟踪训练]
2．(2020·唐山模拟)如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但不连接，该整体静止在光滑水平地面上，并且C被锁定在地面上。现有一滑块A从光滑曲面上离地面h高处由静止开始下滑，与滑块B发生碰撞并粘连在一起压缩弹簧，当速度减为碰后速度一半时滑块C解除锁定。已知mA＝m，mB＝2m，mC＝3m。求：
(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；
(2)被压缩弹簧的最大弹性势能。
[解析] (1)滑块A下滑过程中机械能守恒，设A到达水平面时速度为v1，由机械能守恒定律有
mAgh＝eq \f(1,2)mAveq \\al(2,1)，
解得v1＝eq \r(2gh)。
滑块A、B碰撞过程中动量守恒，设滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度为v2，由动量守恒定律有
mAv1＝(mA＋mB)v2，
解得v2＝eq \f(mAv1,mA＋mB)＝eq \f(1,3)eq \r(2gh)。
(2)滑块C解除锁定后，滑块A，B继续压缩弹簧，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为v3，由动量守恒定律有(mA＋mB)eq \f(v2,2)＝(mA＋mB＋mC)v3
故v3＝eq \f(1,12)eq \r(2gh)。
滑块A、B发生碰撞后到弹簧压缩量最大，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律有
Epmax＝eq \f(1,2)(mA＋mB)veq \\al(2,2)－eq \f(1,2)(mA＋mB＋mC)veq \\al(2,3)。
故Epmax＝eq \f(7,24)mgh。
[答案] (1)eq \f(1,3)eq \r(2gh) (2)eq \f(7,24)mgh
考点三 “滑块——木板”模型
[例3] (2020·银川月考)如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长为1.5 m，现有质量为0.2 kg可视为质点的物块m2，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在小车上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：(1)物块在车面上滑行的时间t；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少？
[审题探究] (1)小车与物块组成的系统所受外力是多少？是否满足动量守恒的条件？
(2)物块最后与小车保持相对静止时，速度是否为零？如何求其减速运动的时间？
(3)要想使物块恰好不从小车右端滑出，物块最终应停在小车上的什么位置？
[解析] (1)小车与物块组成的系统动量守恒，最后物块与小车保持相对静止，有共同速度。
根据动量守恒定律，有：m2v0＝(m1＋m2)v
共同速度v＝eq \f(m2v0,m1＋m2)＝0.8 m/s
对物块受力分析，根据动量定理，有：
－μm2gt＝m2v－m2v0
物块在车面上滑行的时间
t＝eq \f(m2v0－v,μm2g)＝0.24 s
(2)要使物块恰好不从车厢滑出，则物块滑到车的右端时恰与小车有共同的速度v′
根据动量守恒定律，有：m2v0′＝(m1＋m2)v′
根据能量守恒定律，有：
μm2gL＝eq \f(1,2)m2v0′2－eq \f(1,2)(m1＋m2)v′2
解得：物块滑上小车左端的速度v0′＝5 m/s
即要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度不能超过5 m/s。
[答案] (1)t＝0.24 s (2)v0′＝5 m/s
◆方法技巧
用动量观点分析“滑块—木板”模型时，注意分析两物体的相互作用过程，在哪个过程中动量守恒；哪种形式的能量在减少，哪种形式的能量在增加，如何根据能量守恒列方程。
[跟踪训练]
3．(2021·四川攀枝花市统考)如图所示，质量m＝1 kg的小物块静止放置在固定水平台的最左端，质量M＝2 kg的小车左端紧靠平台静置在光滑水平地面上，平台、小车的长度均为0.6 m且上表面等高。现对小物块施加一水平向右的恒力F，使小物块开始运动，当小物块到达平台最右端时撤去恒力F，小物块刚好能够到达小车的右端。小物块大小不计，与平台间、小车间的动摩擦因数μ均为0.5，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)小物块离开平台时速度的大小；
(2)水平恒力F对小物块冲量的大小。
[解析] (1)设撤去水平向右的恒力F时小物块的速度大小为v0，小物块和小车的共同速度大小为v1。从撤去恒力到小物块到达小车右端过程，以v0的方向为正方向，对小物块和小车组成的系统：
由动量守恒：mv0＝(m＋M)v1
由能量守恒：eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)×(m＋M)veq \\al(2,1)＋μmgl
联立以上两式并代入数据得：v0＝3 m/s
(2)设水平恒力F对小物块冲量的大小为I，小物块在平台上相对平台运动的时间为t。小物块在平台上相对平台运动的过程，对小物块：
由动量定理：I－μmgt＝mv0－0
由运动学规律：l＝eq \f(v0,2)·t
联立并代入数据得：I＝5 N·s。
[答案] (1)3 m/s (2)5 N·s
eq \a\vs4\al([对应学生用书第93页])
规范解答3——动量和能量的综合问题
规范解答
(1)根据图(b)，v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，eq \f(v1,2)为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为m′，碰撞后瞬间的速度大小为v′。由动量守恒定律和机械能守恒定律有
mv1＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(v1,2)))＋m′v′①(2分)
eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)v1))2＋eq \f(1,2)m′v′2②(2分)
联立①②式得m′＝3m③(1分)
(2)在图(b)所描述的运动中，设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W。由动能定理有
mgH－fs1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－0④(2分)
－(fs2＋mgh)＝0－eq \f(1,2)meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v1,2)))2⑤(2分)
从图(b)所给出的v­t图线可知
s1＝eq \f(1,2)v1t1⑥(1分)
s2＝eq \f(1,2)·eq \f(v1,2)·(1.4t1－t1)⑦(1分)
由几何关系可得
eq \f(s2,s1)＝eq \f(h,H)⑧(1分)
物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为
W＝fs1＋fs2⑨(1分)
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得
W＝eq \f(2,15)mgH⑩(1分)
(3)设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有
W＝μmgcs θ·eq \f(H＋h,sin θ)⑪(1分)
设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s′，由动能定理有
－μm′gs′＝0－eq \f(1,2)m′v′2⑫(2分)
设改变后的动摩擦因数为μ′，由动能定理有
mgh－μ′mgcs θ·eq \f(h,sin θ)－μ′mgs′＝0⑬(2分)
联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩⑪⑫⑬式可得
eq \f(μ,μ′)＝eq \f(11,9)。⑭(1分)
提分必备
1.对于弹性碰撞模型，动量守恒和机械能守恒的表达式都要书写，但不要写化简过程，要注意速度的方向。
2．对于多过程题目，利用动能定理列式时，可以全过程列式，也可以分段列式，全程列式时，一定要包含所有力做的功。
本题中不能全程列式，只能分段列式，因为在A、B相碰的过程有外力对A做功，但又不知功的大小。
3.对于题目中未给的物理量的符号，列式前要提前设定，让阅卷老师清楚公式中每个符号的意义。
4．解题过程要求公式规范、突出，文字说明详略得当，让阅卷者清楚看到你的解题过程和你的得分点。
模型
图示
水平地面光滑
模型
特点
(1)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)最大；
(2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能；
(3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝eq \f(M,m＋M)Ek0，可以看出，子弹的质量m越小，木块的质量M越大，动能损失越多；
(4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，也可以从力和运动的角度借助图象求解
模型
图示
水平地面光滑
模型
特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒；
(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒；
(3)弹簧处于最短(最长)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小；
(4)弹簧处于原长时，弹性势能为零，系统动能通常最大，但物体速度一般不相等
模型
图示
水平地面光滑
模型
特点
“滑块—滑板”模型作为力学的基本模型经常出现，是对直线运动和牛顿运动定律及动量守恒定律有关知识的巩固和应用。这类问题可分为两类：
(1)没有外力参与，滑板放在光滑水平面上，滑块以一定速度在滑板上运动，滑块与滑板组成的系统动量守恒，注意滑块若不滑离滑板，最后二者具有共同速度。摩擦力与相对路程的乘积等于系统动能的损失，即Ff·s相对＝ΔEk；
(2)系统受到外力，这时对滑块和滑板一般隔离分析，画出它们运动的示意图，应用牛顿运动定律、运动学公式及动量定理求解