第十章 第二节 法拉第电磁感应定律自感-2022高考物理【导学教程】新编大一轮总复习（word）人教版学案

第二节　法拉第电磁感应定律　自感、涡流

一、法拉第电磁感应定律

1．感应电动势

(1)概念：在__电磁感应现象__中产生的电动势。

(2)产生条件：穿过回路的__磁通量__发生改变，与电路是否闭合__无关__。

(3)方向判断：感应电动势的方向用__楞次定律__或__右手定则__判断。

2．法拉第电磁感应定律

(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的__磁通量的变化率__成正比。

(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。

(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的__欧姆__定律，即I＝　　。

3．导体切割磁感线的情形

(1)若B、l、v相互垂直，则E＝__Blv__。

(2)v∥B时，E＝0。

二、自感、涡流

1．自感现象

(1)概念：由于导体本身的__电流__变化而产生的电磁感应现象称为自感。

(2)自感电动势

①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫作__自感电动势__。

②表达式：E＝L。

(3)自感系数L

①相关因素：与线圈的__大小__、形状、__匝数__以及是否有铁芯有关。

②单位：亨利(H)，1 mH＝__10－3__ H,1 μH＝__10－6__ H。

2．涡流

当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生__感应电流__，这种电流像水的漩涡，所以叫涡流。

[自我诊断]

判断下列说法的正误。

(1)同一线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。(×)

(2)同一线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。(×)

(3)同一线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。(√)

(4)感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同。(×)

(5)线圈中的电流越大，自感系数也越大。(×)

(6)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。(√)

(7)线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感生电动势越大。(×)

考点一　法拉第电磁感应定律的理解和应用

1．感应电动势大小的决定因素

(1)由E＝n知，感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈匝数n共同决定，磁通量Φ较大或磁通量的变化量ΔΦ较大时，感应电动势不一定较大。

(2)为单匝线圈产生的感应电动势大小。

(3)对应Φ­t图线上某点切线的斜率。

2．法拉第电磁感应定律的两个特例

(1)回路与磁场垂直的面积S不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ＝ΔB·S，E＝n·S。

(2)磁感应强度B不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则ΔΦ＝B·ΔS，E＝nB。

[例1]　(2018·全国卷Ⅰ)如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　)

A.　　　　　　　　　 B.

C.  D．2

[解析]　设OM的电阻为R，过程Ⅰ，OM转动的过程中产生的平均感应电动势大小为E1＝＝＝＝，流过OM的电流为I1＝＝，则流过OM的电荷量为q1＝I1·Δt1＝；过程Ⅱ，磁场的磁感应强度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为E2＝＝＝，电路中的电流为I2＝＝，则流过OM的电荷量为q2＝I2·Δt2＝；由题意知q1＝q2，则解得＝，B正确，A、C、D错误。

[答案]　B

◆规律总结

应用电磁感应定律应注意的三个问题

1．公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。

2．利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。

3．通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关。推导如下：q＝Δt＝Δt＝。

[跟踪训练]

[法拉第电磁感应定律、楞次定律的综合]

1．(多选)(2019·全国卷Ⅰ)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)

A．圆环所受安培力的方向始终不变

B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向

C．圆环中的感应电流大小为

D．圆环中的感应电动势大小为

[解析]　在0～t0时间内，磁感应强度减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左；在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向仍为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝＝πr2·＝，由R＝ρ可得R＝ρ，根据欧姆定律可得I＝＝，所以选项C正确，D错误。

[答案]　BC

考点二　导体切割磁感线产生的感应电动势的计算

1．三种切割方式感应电动势大小的计算公式

2.电动势的判断

(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当做电源的内电路，那部分导体相当于电源。

(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向。

(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低。

[例2]　(2018·全国卷Ⅱ)如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)

[解析]　本题考查电磁感应，意在考查考生利用图象分析问题的能力。设线框运动的速度为v，则线框向左匀速运动第一个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv(d为导轨间距)，电流i＝，回路中电流方向为顺时针；第二个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为零，电流为零；第三个的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为E＝2Bdv，电流i＝，回路中电流方向为逆时针，所以D正确。

[答案]　D

[跟踪训练]

2．(多选)(2017·全国卷Ⅱ)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.00 5 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是(　　)

A．磁感应强度的大小为0.5 T

B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s

C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N

[解析]　由E­t图象可知，线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s，选项B正确；导体框进入磁场过程中cd边切割感线，由图象可知，E＝0.01 V，根据E＝Blv得，B＝＝ T＝0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝＝ A＝2 A，所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，选项D错误。

[答案]　BC

考点三　自感现象、涡流

1．自感现象的四大特点

(1)自感电动势总是阻碍线圈中原电流的变化。

(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。

(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。

(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。

2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题

[例3]　(2017·北京卷)图中图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是(　　)

A．图甲中，A1与L1的电阻值相同

B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流

C．图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同

D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等

[审题指导]　(1)弄清电路结构及电感线圈、灯泡的位置。

(2)电感线圈在电路中的作用是阻碍电流变化。

[解析]　在图甲中，断开开关S1瞬间，L1与A1构成闭合回路，通过灯A1的电流与L1相同，又因灯A1突然闪亮，即通过A1电流增大，则可推出，闭合S1待电路稳定后，通过L1的电流大于通过灯A1电流，根据L1与A1并联，所以L1的电阻小于A1的电阻，故选项A、B错误；在图乙中，闭合开关S2，最终A2与A3亮度相同，即电流相同，所以L2与变阻器R的电阻相同；闭合开关S2的瞬间，L2中电流小于变阻器R中电流，故选项C正确，D错误。

[答案]　C

◆规律总结

1．通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流逐渐变大；断电过程中，电流逐渐变小，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路。

2．断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断，在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭。

[跟踪训练]

[自感现象分析]

3．(多选)如图所示，A、B、C是三个完全相同的灯泡，L是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)，则(　　)

A．S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭

B．S闭合时，B灯立即亮，然后逐渐熄灭

C．电路接通稳定后，三个灯亮度相同

D．电路接通稳定后，S断开时，C灯逐渐熄灭

[解析]　因线圈L的直流电阻可忽略不计，S闭合时，A灯立即亮，然后逐渐熄灭，A正确。S闭合时，B灯先不太亮，然后逐渐变亮，B错误。电路接通稳定后，B、C灯亮度相同，A灯不亮，C错误。电路接通稳定后，S断开时，C灯逐渐熄灭，D正确。

[答案]　AD