2020-2021学年湖北省麻城市某校初一（下）期中考试数学试卷

这是一份2020-2021学年湖北省麻城市某校初一（下）期中考试数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题)，填空题)，解答题)等内容，欢迎下载使用。


1. 169的算术平方根为( )
A.13B.±13C.13D.±13

2. 如图，下列说法错误的是( )

A.若a//b，b//c，则a//cB.若∠1=∠2，则a//c
C.若∠2=∠3，则b//cD.若∠1+∠5=180∘，则d//e

3. 将点M(1, 1)向左平移1个单位长度，向下平移2个单位到点N，那么点N的坐标是( )
A.(0, −1)B.(0, −2)C.(0, −3)D.(1, 1)

4. 利用加减消元法解方程组2x+5y=−10①,5x−3y=6②, 下列做法正确的是( )
A.要消去y，可以将①×5+②×2
B.要消去x，可以将①×3+②×−5
C.要消去y，可以将①×5+②×3
D.要消去x，可以将①×−5+ ②×2

5. 下列判断：
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；
②实数包括无理数和有理数；
③2的算术平方根是2；
④无理数是带根号的数．
正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

6. 如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若∠1=70∘，则∠2的大小为( )

A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘

7. 已知关于x，y的方程组2x−3y=4,ax+by=2与3x−5y=6,bx+ay=−4有相同的解，则a，b的值为( )
A.a=−2,b=1B.a=−1,b=−2
C.a=1,b=2D.a=1,b=−2

8. 已知m，n为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y为48时，所输入的m，n中较大的数为( )

A.48B.24C.16D.8

9. 小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：则购买1支笔和1本笔记本应付( )

A.10元B.11元C.12元D.13元

10. 如图所示，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 1,1；第2次运动到点2,0，第3次运动到点 3,−1，……，按照这样的运动规律，点P第2021次运动到点( )

A.2021,1B.2021,0C.2021,−1D.2022,0
二、填空题)

11. 64的立方根为x，4是y+1的一个平方根，则x−y=________.

12. 如图，AB // CD，∠1=39∘，∠C和∠D互余，则∠B=________.


13. 若方程组x+y=7，3x−5y=−3，则3(x+y)−(3x−5y)的值是________.

14. 已知点P坐标为(3,3a+6)，且P点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________．

15. 已知x=2，y=1是二元一次方程组mx+ny=8，nx−my=1的解，则2m−n=________.

16. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则∠α的度数是________．

17. 小明的一本书一共有104页，在这104页的页码中有两个数码的，并且这两个数码经过平移，其中一个能得到另一个，则这样的页共有________页．

18. 对于实数a，b，定义运算“◆ ”：a◆ b=a2+b2，a≥b，ab，a3，所以4◆ 3=42+32=5．若x，y满足方程组4x−y=8，x+2y=29，则x◆ y=________.
三、解答题)

19. 计算或解方程.
(1)3−64−|2−5|−−32+25；

(2)x2+y3=2，0.3x+0.5y=4.8.

20. 如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

(1)若∠AOB是直角，∠BOC=60∘，求∠EOF的度数；

(2)若∠AOB+∠EOF=156∘，则∠EOF是多少度？

21. 如图，已知∠1+∠2=180∘，∠3=∠B．

(1)AB与EF是否平行，请说明理由；

(2)若∠C=50∘，求∠AED的度数．

22. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′ 的坐标是(−2, 2)，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′，C′ 分别是B，C的对应点．

(1)请画出平移后的△A′B′C′（不写画法）并直接写出点B′，C′ 的坐标B′________，C′________；

(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a, b)，则点P的对应点P′的坐标是________；

(3)连接A′B，CC′，并求四边形A′BCC′的面积.

23. 小红和小凤两人在解关于x，y的方程组ax+3y=5，bx+2y=8时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为x=−1，y=2，小凤只因看错了系数b，得到方程组的解为x=1，y=4， 求a，b的值和原方程组的解.

24. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：
(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？

(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店应付费用较少？

25. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ // MN，且∠BAM:∠BAN=2:1．

(1)填空：∠BAN=________​∘；

(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

(3)如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120∘，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省麻城市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
算术平方根
【解析】
169本身是一个算术平方根的运算，表示13，求169的算术平方根即为求13的算术平方根．
【解答】
解：∵169=13,
∴169的算术平方根即为13的算术平方根，为13.
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
平行公理及推论
平行线的判定与性质
【解析】
在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，对A作出判断；分别根据平行线的性质定理可得B，C，D作出判断．
【解答】
解：A，在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，
若a//b，b//c ，则a//c ，正确；
B，若∠1=∠2 ，利用内错角相等，两直线平行可得a//c ，正确；
C，若∠2=∠3 ，利用利用同位角相等，两直线平行可得d//e，错误；
D，若∠1+∠5=180∘ ，利用同旁内角互补，两直线平行可得d//e ，正确.
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据点的平移规律，向左平移是横坐标减去平移的单位长度，向下平移是纵坐标减去平移的单位长度，分别运算即可得到答案
【解答】
解：∵ 点M1,1向左平移1个单位长度，向下平移2个单位，
∴ 点N的横坐标为：1−1=0，点N的纵坐标为：1−2=−1，
∴ 点N0,−1.
故选A．
4.
【答案】
D
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
利用加减消元法逐一选项判断即可．
【解答】
解：利用加减消元法解方程组2x+5y=−10①,5x−3y=6②,
要消去x，可以将①×−5+ ②×2.
故选D.
5.
【答案】
B
【考点】
有理数的概念及分类
无理数的识别
实数
平方根
算术平方根
【解析】
直接利用有关实数的性质分别分析得出答案．
【解答】
解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，错误；
②实数包括无理数和有理数，正确；
③2的算术平方根是2，正确；
④无理数是带根号的数，错误，例如4．
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
【解答】
解：如图:
∵ a // b，∠1=70∘，
∴ ∠3=∠1=70∘，
∵ 直角三角板的直角顶点在直线a上，
∴ ∠2=90∘−∠3=20∘.
故选B.
7.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程组的解
同解方程组
【解析】
根据两方程组有相同的解，可求出2x−3y=43x−5y=6的解x=2y=0 ，将其代入ax+by=2bx+ay=−4中，可得关于a，b的方程组，求出a，b的值即可．
【解答】
解：∵ 关于x，y的方程组2x−3y=4，ax+by=2与3x−5y=6，bx+ay=−4有相同的解，
∴ 2x−3y=4，3x−5y=6，解得x=2，y=0.
将x=2,y=0代入ax+by=2,bx+ay=−4,
可得2a=2,2b=−4,解得a=1,b=−2.
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
列代数式求值
【解析】
观察流程图中的程序知，输入的m、n的值分两种情况：①当m>n时，x=m−n；②当m【解答】
解：当m>n时，x=m−n，
y=x+m+n=m−n+m+n=2m=48，
解得m=24.
当m≤n时，x=n−m，
y=x+m+n=n−m+m+n=2n=48，
解得n=24.
综上，符合条件的数为24.
故选B.
9.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．
【解答】
解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，
根据题意得5x+3y=52，3x+5y=44，
解得x=8，y=4，
8+4=12（元），
即1支笔和1本笔记本应付12元.
故选C．
10.
【答案】
A
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
设P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数），列出部分Pn点的坐标，根据点的坐标变化找出规律”P4n4n,0,P4n+14n+1,P4n+24n+2,0,P4n+34n+3,−1，根据该规律即可得出结论．
【解答】
解：令P点第n次运动到的点为Pn点（n为自然数），
观察，发现规律：P00,0，P11,1，P22,0，P33,−1，P44,0，P55,1,
，
则P4n4n,0 ，P4n+14n+1,1，P4n+24n+2,0, P4n+34n+3,−1，
∵ 2021=505×4+1，
∴ P第2021次运动到点2021,1.
故选A.
二、填空题
11.
【答案】
−11
【考点】
平方根
立方根的应用
【解析】
根据平方根和立方根的定义分别求出x、y的值，再代入求出即可．
【解答】
解：∵ 4是y+1的一个平方根，
∴ y+1=42，
∴y=15.
∵64的立方根是x，
∴ x=4，
∴ x−y=4−15=−11.
故答案为：−11.
12.
【答案】
129∘
【考点】
余角和补角
平行线的性质
【解析】
先根据平行线的性质求得∠D度数，再根据∠C和∠D互余，求得∠C的度数，最后根据平行线的性质求得∠B即可．
【解答】
解：∵ AB//CD，∠1=39∘，
∴ ∠D=∠1=39∘，
∵ ∠C和∠D互余，
∴ ∠C=90∘−39∘=51∘.
∵ AB//CD，
∴ ∠B=180∘−51∘=129∘.
故答案为：129∘.
13.
【答案】
24
【考点】
列代数式求值
【解析】
整体代入按有理数的混合运算顺序即可算出答案．
【解答】
解：∵ x+y=7，3x−5y=−3，
∴ 3x+y−3x−5y
=3×7−−3
=21+3
=24.
故答案为：24.
14.
【答案】
(3,3)或(3, −3)
【考点】
点的坐标
【解析】
根据P点到两坐标轴的距离相等，可得3a=6=3，计算求解即可．
【解答】
解：∵ 点P的坐标为3,3a+6 ，且P点到两坐标轴的距离相等，
∴ |3a+6|=3，
∴ 3a+6=3或3a+6=−3，
∴ P点的坐标为3,3或3,−3.
故答案为：3,3或3,−3.
15.
【答案】
4
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
列代数式求值
【解析】
此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根.
【解答】
解：把x=2，y=1代入方程组得：
2m+n=8，2n−m=1，
解得m=3，n=2，
则2m−n=2×3−2=4.
故答案为：4.
16.
【答案】
15∘
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
过点O作OE∥AB，可得CE∥CD，利用两直线平行，内错角相等可得∠α的度数．
【解答】
解：过点O作OE//AB，
由题意得AB//CD，∠ABO=45∘，∠BOC=60∘，
∵OE//AB，
∴ ∠BOE=∠ABO=45∘，
∴ ∠COE=∠BOC−∠BOE=15∘，
∵ AB//CD，
∴ OE//CD，
∴ ∠α=∠COE=15∘.
故答案为：15∘.
17.
【答案】
9
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
看基本数字平移后得到哪几个两位数即可．
【解答】
解：基本数字平移后构成的2位数为11，22，33，44，55，66，77，88，99共9个数.
故答案为：9．
18.
【答案】
60
【考点】
定义新符号
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案.
【解答】
解：由题意可知：4x−y=8，x+2y=29，
解得：x=5，y=12，
∵x∴ 原式=5×12=60.
故答案为：60.
三、解答题
19.
【答案】
解：13−64−2−5−−32+25
=−4−5−2−3+25
=−4−5+2−3+25
=−5+5.
2x2+y3=2，0.3x+0.5y=4.8，
整理得3x+2y=12①，3x+5y=48②，
②−①得3y=36，解得y=12，
把y=12代入①得x=−4.
则方程组的解为x=−4，y=12.
【考点】
实数的运算
绝对值
立方根的性质
平方根
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）根据乘方、二次根式的性质、立方根、绝对值的化简进行计算，然后合并同类项，即可得到答案;
（2）先化简方程组，然后利用加减消元法进行解方程，即可得到答案
【解答】
解：13−64−2−5−−32+25
=−4−5−2−3+25
=−4−5+2−3+25
=−5+5.
2x2+y3=2，0.3x+0.5y=4.8，
整理得3x+2y=12①，3x+5y=48②，
②−①得3y=36，解得y=12，
把y=12代入①得x=−4.
则方程组的解为x=−4，y=12.
20.
【答案】
解：(1)∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠EOC=12∠AOC=12(∠AOB+∠BOC)，
∵ OF平分∠BOC，
∴ ∠COF=12∠BOC，
∴ ∠EOF=∠EOC−∠COF
=12(∠AOB+∠BOC)−12∠BOC=12∠AOB，
∵ ∠AOB是直角，
∴ ∠EOF=12×90∘=45∘.
(2)由(1)得∠EOF=12∠AOB，
∴ ∠AOB=2∠EOF，
∴ ∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=156∘，
解得∠EOF=52∘．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
（1）根据角平分线的定义可得∠EOC，∠COF，再根据∠EOF=∠EOC−∠COF代入数值进行计算即可得解；
（2）根据（1）的结论用∠AOB表示出∠EOF，然后代入进行计算即可得解．
【解答】
解：(1)∵ OE平分∠AOC，
∴ ∠EOC=12∠AOC=12(∠AOB+∠BOC)，
∵ OF平分∠BOC，
∴ ∠COF=12∠BOC，
∴ ∠EOF=∠EOC−∠COF
=12(∠AOB+∠BOC)−12∠BOC=12∠AOB，
∵ ∠AOB是直角，
∴ ∠EOF=12×90∘=45∘.
(2)由(1)得∠EOF=12∠AOB，
∴ ∠AOB=2∠EOF，
∴ ∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=156∘，
解得∠EOF=52∘．
21.
【答案】
解：(1)平行．
理由如下：
∵ ∠1+∠2=180∘，∠2+∠4=180∘，
∴ ∠1=∠4，（同角的补角相等）
∴ AB//EF.（内错角相等，两直线平行）
(2)由(1)得AB//EF，
∴ ∠3=∠ADE.（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠3=∠B，（已知）
∴ ∠B=∠ADE，（等量代换）
∴ DE//BC，（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠AED=∠C=50∘.（两直线平行，同位角相等）
【考点】
平行线的判定
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)平行．
理由如下：
∵ ∠1+∠2=180∘，∠2+∠4=180∘，
∴ ∠1=∠4，（同角的补角相等）
∴ AB//EF.（内错角相等，两直线平行）
(2)由(1)得AB//EF，
∴ ∠3=∠ADE.（两直线平行，内错角相等）
∵ ∠3=∠B，（已知）
∴ ∠B=∠ADE，（等量代换）
∴ DE//BC，（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠AED=∠C=50∘.（两直线平行，同位角相等）
22.
【答案】
(−4, 1),(−1, −1)
(a−5, b−2)
(3)S四边形A′BCC′=6×4−12×2×3−12×4×2−
12×1×3−12×3×1
=14.
【考点】
作图－平移变换
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
根据平移的作图方法作图后直接写出坐标；根据平移的规律可求P′的坐标是(a−5, b−2)．
【解答】
解：(1)如图：△A′B′C′就是所作的三角形．
B′(−4, 1)，C′(−1, −1).
故答案为：(−4, 1)；(−1, −1).
(2)点A(3,4)到A′ (−2, 2)，即三角形先向左平移5个单位长度，在向下平移2个单位长度，
点P的坐标为(a, b)，故P′的坐标是(a−5, b−2)．
故答案为：(a−5, b−2).
(3)S四边形A′BCC′=6×4−12×2×3−12×4×2−
12×1×3−12×3×1
=14.
23.
【答案】
解：根据题意，x=−1，y=2不满足方程ax+3y=5，
但满足方程bx+2y=8，
代入此方程，得−b+4=8，解得b=−4，
同理，将x=1，y=4代入方程ax+3y=5，
得a+12=5，
解得a=−7.
所以原方程组应为−7x+3y=5①，−4x+2y=8②，
由方程②得−2x+y=4，
把 y=4+2x代入①得−7x+34+2x=5，
解得x=7，
所以y=4+14=18，
所以原方程组的解是x=7，y=18.
【考点】
二元一次方程组的解
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意，x=−1，y=2不满足方程ax+3y=5，
但满足方程bx+2y=8，
代入此方程，得−b+4=8，解得b=−4，
同理，将x=1，y=4代入方程ax+3y=5，
得a+12=5，
解得a=−7.
所以原方程组应为−7x+3y=5①，−4x+2y=8②，
由方程②得−2x+y=4，
把 y=4+2x代入①得−7x+34+2x=5，
解得x=7，
所以y=4+14=18，
所以原方程组的解是x=7，y=18.
24.
【答案】
解：(1)设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，
由题意得{8x+8y=3520，6x+12y=3480，
解得{x=300，y=140.
答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元．
(2)甲组单独做商店应付款：300×12=3600（元），
乙组单独做商店应付款：140×24=3360（元），
∵3600元>3360元，
∴单独请乙组做商店应付费用较少．
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
有理数的乘法
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，
由题意得{8x+8y=3520，6x+12y=3480，
解得{x=300，y=140.
答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元．
(2)甲组单独做商店应付款：300×12=3600（元），
乙组单独做商店应付款：140×24=3360（元），
∵3600元>3360元，
∴单独请乙组做商店应付费用较少．
25.
【答案】
60
(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0∵ PQ // MN，
∴ ∠PBD=∠BDA.
∵ AC // BD，
∴ ∠CAM=∠BDA，
∴ ∠CAM=∠PBD，
∴ 2t=1⋅(30+t)，
解得 t=30；
②当90∵ PQ // MN，
∴ ∠PBD+∠BDA=180∘，
∵ AC // BD，
∴ ∠CAN=∠BDA，
∴ ∠PBD+∠CAN=180∘，
∴ 1⋅(30+t)+(2t−180)=180，
解得 t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
(3)∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵ ∠CAN=180∘−2t，
∴ ∠BAC=60∘−(180∘−2t)=2t−120∘.
又∵ ∠ABC=120∘−t，
∴ ∠BCA=180∘−∠ABC−∠BAC=180∘−t，而∠ACD=120∘，
∴ ∠BCD=120∘−∠BCA=120∘−(180∘−t)=t−60∘，
∴ ∠BAC:∠BCD=2:1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴ ∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【考点】
角的计算
平行线的判定与性质
【解析】
（1）根据∠BAM+∠BAN=180∘，∠BAM:∠BAN=2:1，即可得到∠BAN的度数；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t−120∘，∠BCD=120∘−∠BCD=t−60∘，即可得出∠BAC:∠BCD=2:1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．
【解答】
解：(1)∵ ∠BAM+∠BAN=180∘，∠BAM:∠BAN=2:1，
∴ ∠BAN=180∘×13=60∘，
故答案为：60.
(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0∵ PQ // MN，
∴ ∠PBD=∠BDA.
∵ AC // BD，
∴ ∠CAM=∠BDA，
∴ ∠CAM=∠PBD，
∴ 2t=1⋅(30+t)，
解得 t=30；
②当90∵ PQ // MN，
∴ ∠PBD+∠BDA=180∘.
∵ AC // BD，
∴ ∠CAN=∠BDA，
∴ ∠PBD+∠CAN=180∘，
∴ 1⋅(30+t)+(2t−180)=180，
解得 t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
(3)∠BAC和∠BCD关系不会变化．
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵ ∠CAN=180∘−2t，
∴ ∠BAC=60∘−(180∘−2t)=2t−120∘.
又∵ ∠ABC=120∘−t，
∴ ∠BCA=180∘−∠ABC−∠BAC=180∘−t，而∠ACD=120∘，
∴ ∠BCD=120∘−∠BCA=120∘−(180∘−t)=t−60∘，
∴ ∠BAC:∠BCD=2:1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴ ∠BAC和∠BCD关系不会变化．