2020年初升高数学衔接课程第7讲等式性质与不等式性质（教师版含解析）练习题

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第7讲等式性质与不等式性质实数比较大小的“标杆”：①若，则；②若，则；③若，则. 等式有以下基本性质：性质1 性质2 性质3 性质4 性质5 ，不等式基本性质：性质1 性质2 性质3 性质4 ；性质5 性质6 性质7 例1.比较下列代数式的大小：（1）与；（2）与.【答案】(1)；(2).【解析】(1)，；(2)，. 例2.用十字相乘法分解下列因式：(1) ；(2) .【答案】(1)；(2).例3.设，，，那么的大小关系式为 .【答案】【解析】，且，. 例4.已知，，，，则的大小关系是( )A. B． C． D．【答案】C【解析】，，选C. 例5.实数满足条件：①；②③，则有( ) B. C. D.【答案】D【解析】，或，，，又，，综上所述，，选D. 例6.已知，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若且，则.其中正确的是_______．(填上所有正确命题的序号)【答案】②③④⑤【解析】①错误，当时；②正确，由知，所以；③正确，若，则，同乘以得，，；④正确，，，；⑤正确，且，，，结合可知. 例7.已知，试证明：.【证明】，，. 例8. (1) 已知，求的取值范围；(2) 已知，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】(1)，，两不等式相加得；(2)，，又，两不等式相加得. 例9.若，，且，则下列代数式中值最大的是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】取，则，，，，最大，选A. 跟踪训练设,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】，，选D. 已知则的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得，所以，选C. 已知，则下列不等式中成立的是( ) A. B． C． D．【答案】C【解析】，，，A错误，若则；B错误，；C正确，；D错误，若则，故选C. 若，则下列不等式中一定成立的是( ) A. B. C． D. 【答案】A【解析】A正确，，；B、D错误，当时，，；C错误，当时，，故选A. 若，则下列各式中恒成立的是( ) A. B． C． D．【答案】A【解析】，选A. 已知，记，则的大小关系是( ) A. B． C． D．不确定【答案】B【解析】，，选B. 设，则的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定【答案】B【解析】由已知，所以，选B. 已知，那么下列命题中正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若且，则 D.若且，则【答案】C【解析】A错误，当时，；B错误，当时，；C正确，若且，则，所以；D错误，当时，，故选C. 已知，则以下不等式中恒成立的是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】，，则不等式化为，，A正确，D错误，的正负性无法确定，BC错误. 设，给出下列四个结论：①；②；③；④.正确的结论有 .(写出所有正确的序号)【答案】①②③【解析】①②正确，④错误：；③正确：. 已知均为实数，有下列命题①若，则；②若，则；③若，则.其中正确的命题是________．【答案】①②③【解析】①正确：；②正确：；③正确：. 已知，求的取值范围 . 【答案】【解析】设，则，解得，，，两不等式相加得. 已知，则的大小关系是 .(用“”连接)【答案】【解析】，，又，，，，所以，综上，. 设为实数，比较与的大小.【答案】【解析】，所以.