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高考物理一轮复习课时练19《实验：探究做功与速度变化的关系验证动量守恒定律》(含解析)
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实验：探究做功与速度变化的关系 验证机械能守恒定律
验证动量守恒定律
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1.[甘肃省渭源四中考试] 探究“做功和物体速度变化的关系”的实验装置如图甲所示，图中是小车在1条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形．实验中小车获得的速度为v，由打点计时器所打出的纸带测出，橡皮筋对小车做的功记为W；实验时，将木板左端调整到适当高度，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放．请回答下列问题：当我们把2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验．请回答下列问题：
(1)除了图甲中已给出的器材外，需要的器材还有：交流电源、________.
(2)如图乙所示是小车在某次运动过程中打点计时器在纸带上打出的一系列的点，打点的时间间隔为0.02 s，则小车离开橡皮筋后的速度为________m/s.(保留两位有效数字)
(3)将几次实验中橡皮筋对小车所做的功W和小车离开橡皮筋后的速度v，进行数据处理，以W为纵坐标，v或v2为横坐标作图，其中可能符合实际情况的是________．
答案：(1)毫米刻度尺 (2)0.36 (3)AD
解析：(1)需要的器材除了交流电源外，还有毫米刻度尺；(2)小车离开橡皮筋后的速度为v＝m/s＝0.36m/s；(3)因为W＝mv2，则以W为纵坐标，v或v2为横坐标作图，其中可能符合实际情况的是A、D.
2．[浙江省五校联考]如图甲所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况，利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验．
(1)打点计时器使用的电源是_______________________(填选项前的字母)．
A．直流电源 B．交流电源
(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确的操作方法是________(填选项前的字母，A.把长木板右端垫高 B．改变小车的质量)，在不挂重物且________(填选项前的字母，A.打点计时器不打点 B．打点计时器打点)的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．
(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O.在纸带上依次取A、B、C、…若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T.测得A、B、C、…各点到O点的距离分别为x1、x2、x3、…，如图乙所示．
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝________，打B点时小车的速度v＝________.
答案：(1)B (2)A B (3)mgx2
解析：(1)打点计时器使用的是交流电，B正确；(2)平衡摩擦力的方法是：把木板一端垫高，让小车滑下，当小车匀速运动时，就意味着摩擦力抵消了，A正确；此时应当让打点计时器打点，因为打点计时器打点时也会有摩擦力，B正确；(3)由于近似认为拉力等于重物重力，所以根据W＝Fx可知，拉力做的功W＝mgx2；匀变速运动中，中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即v＝＝.
3．[河南省郑州一中测试] 某同学为探究小车动能变化与合外力做功的关系，设计了如图甲所示的实验装置，一端带有定滑轮的长木板固定在桌面上，用细绳绕过定滑轮及轻质动滑轮将小车与弹簧测力计连起来．实验时，改变悬挂的钩码个数进行多次测量，记录弹簧测力计的示数F，并利用纸带计算出小车对应的速度．
(1)实验中为使细绳对小车的拉力为小车受到的合外力，下列的做法正确的是________．
A．钩码的质量要远小于小车质量
B．动滑轮的质量要远小于钩码的质量
C．小车不连细绳时，反复调整木板倾角，直到纸带上打下的点分布均匀
(2)图乙是实验中得到的某条纸带的一部分．已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，由纸带数据求出纸带上打下A点时小车的速度vA＝________m/s，打下B点时小车的速度vB＝________m/s(结果保留三位有效数字)．
(3)按正确操作，使细绳对小车的拉力为小车的合外力，保证小车的质量不变，在钩码个数不同的情况下，测量并找到A、B间的距离(sAB)相等的多条点迹清晰的纸带，分别计算出打下A、B两点时小车的速度vA、vB，算出Δv2，Δv2＝v－v，根据实验数据绘出Δv2与外力对小车所做的功W(W＝FsAB)的关系图象，下列图象中最符合本实验实际情况的是________．
答案：(1)C (2)0.505 3.00 (3)A
解析：(1)为了保证细绳的拉力等于小车受到的合外力，实验前应首先平衡摩擦力，即小车不连细绳时，反复调整木板倾角，直到纸带上打下的点分布均匀，即小车做匀速直线运动，C正确；(2)vA＝m/s＝0.505 m/s，同理打下B点时小车的速度为vB＝m/s＝3.00 m/s；(3)由动能定理可知W＝mv－mv，即Δv2＝，A正确．
4．[湖南省洞口一中模拟]如图1所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________．
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图2所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________．
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
答案：(1)AB (2)BC
解析：(1)重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，A正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，B正确；验证机械能守恒定律需验证：mgh＝mv－mv，重物质量可以消掉，故无需测量重物的质量，C错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，释放纸带，D错误．(2)由EG的长度可求出打F点时重物的速度vF，打O点时重物的速度为v1＝0，但求不出O、F之间的距离h1，A错误；由BC和CD的长度可求出打C点时重物的速度vC，打O点时重物的速度v1＝0，O、C之间的距离为h2，可以用来验证机械能守恒定律，B正确；由BD和EG的长度可分别求出打C点时重物的速度vC和打F点时重物的速度vF，C、F之间的距离为h3，可以用来验证机械能守恒定律，C正确；AC、BD和EG的长度可分别求出打B、C、F三点时重物的速度，但BC、CF、BF的长度都无法求出，故无法验证机械能守恒定律，D错误．
5．[河北省景县梁集中学调研]如图1所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律．
(1)已准备的器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是________．
A．直流电源、天平及砝码
B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、天平及砝码
D．交流电源、刻度尺
(2)安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示．图中O点为打点起始点，且速度为零．选取纸带上打出的连续点A、B、C、…作为计时点，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h1、h2、h3.已知重物质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T.为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O点到F点的过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________(用题中所给字母表示)．
(3)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是________．
A．该误差属于偶然误差
B．该误差属于系统误差
C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
(4)某同学在实验中发现重物增加的动能略小于重物减少的重力势能，于是深入研究阻力f对本实验的影响．他测出各计时点到起始点的距离h，并计算出打下各计数点时的速度v，用实验测得的数据绘制出v2－h图线，如图3所示．图象是一条直线，此直线斜率k＝______(可能用到的物理量有m、g、f)
答案：(1)D (2)mgh2 (3)BD
(4)
解析： (1)打点计时器的工作电源是交流电源，在实验中需要刻度尺测量纸带上点与点间的距离从而可知重物下降的距离，以及通过纸带上两点的距离，求出平均速度，从而可知瞬时速度，纸带上相邻两计时点的时间间隔已知，所以不需要秒表，重物的质量可以不必测量，因此还需要的器材有D；(2)从打下O点到打下F点的过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝mgh2，F点的瞬时速度：vF＝，则动能的增加量为ΔEk＝mv＝；(3)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，这个误差是系统误差，无法避免，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差，B、D正确；(4)根据能量关系可知：mgh＝mv2＋fh，解得v2＝h，可知图线的斜率k＝.
6．[河南郑州一中测试]在利用碰撞做“验证动量守恒定律”的实验中，实验装置如图甲所示，图甲中斜槽PQ与水平槽QR平滑连接，按要求安装好仪器后开始实验．先不放被碰小球，使入射小球从斜槽上的A点由静止滚下，重复实验若干次；然后把被碰小球静止放在槽的水平部分的前端边缘B处(槽口)，再使入射小球从斜槽上的A点由静止滚下，再重复实验若干次，在白纸上记录下挂于槽口B的重垂线在记录纸上的竖直投影点和各次实验时小球落点的平均位置，从左至右依次为O、M、P、N点，测得两小球直径相等，入射小球和被碰小球的质量分别为m1、m2，且m1＝2m2.则：
(1)两小球的直径用螺旋测微器测得，测量结果如图乙，则两小球的直径均为________mm.
(2)入射小球每次都应从斜槽上的同一位置无初速度释放，其目的是________．
A．使入射小球每次都能水平飞出槽口
B．使入射小球每次都以相同的动量到达槽口
C．使入射小球在空中飞行的时间不变
D．使入射小球每次都能与被碰小球对心碰撞
(3)下列有关本实验的说法中正确的是________．
A．未放被碰小球和放了被碰小球，入射小球的落点分别是M、P
B．未放被碰小球和放了被碰小球，入射小球的落点分别是P、M
C．未放被碰小球和放了被碰小球，入射小球的落点分别是N、M
D．在误差允许的范围内若测得|ON|＝2|MP|，则表明碰撞过程中两小球组成的系统满足动量守恒定律
答案：(1)12.895 (2)B (3)BD
解析：(1)螺旋测微器的主尺部分长度为12.5 mm，转动部分读数为：39.5×0.01 mm，故最终读数为：(12.5＋0.395)mm＝12.895 mm；(2)入射小球每次都应从斜槽上的同一位置无初速度释放，是为了使小球每次都以相同的速度飞出槽口，即为了保证入射小球每次都以相同的动量到达槽口，B正确；(3)未放被碰小球和放了被碰小球，入射小球的落点分别为P、M，A、C错误，B正确；设入射小球碰前瞬间的速度为v1，碰后瞬间的速度为v′1，碰后瞬间被碰小球的速度为v′2，则m1v1＝m1v′1＋m2v′2，由于m1＝2m2，则有2(v1－v′1)＝v′2，设平抛时间为t，则OM＝v′1t，ON＝v′2t，OP＝v1t，所以若系统碰撞的过程中动量守恒，则满足|ON|＝2|MP|，D正确．
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1.某实验小组按照如图1所示的装置对高中实验进行连续探究或验证．实验一：探究小车做匀变速直线运动规律；实验二：验证牛顿第二定律；实验三：探究小车受到的合力做的功与动能变化的关系．
(1)下列说法正确的是________．
A．三个实验操作中均先释放小车，再接通打点计时器的电源
B．实验一不需要平衡摩擦力，实验二和实验三需要平衡摩擦力
C．实验一和实验二需要满足小车质量远大于钩码总质量，实验三则不需要
D．要求全部完成上述三个实验，除了图1中所示的实验器材外，还要提供的共同实验器材有刻度尺
(2)实验小组按照规范操作打出的纸带如图2所示，已知相邻计数点a、b、c、d间的时间间隔为T，间距分别为s1、s2、s3，钩码总质量为m，小车质量为M，且M≫m，重力加速度大小为g，以小车为研究对象，那么从b到c小车合力做的功W＝________，小车动能的变化量ΔEk＝________.
(3)在(2)问中，用钩码总重力代替小车受到的细线拉力，存在________(选填“偶然误差”或“系统误差”)．
答案：(1)BD (2)mgs2 M (3)系统误差
解析：(1)根据打点计时器使用的注意事项可知，三个实验操作中均先接通打点计时器的电源，再释放小车，故A错误；实验一中，只探究匀变速直线运动规律，不需要平衡摩擦力，实验二和实验三都需要平衡摩擦力，故B正确；实验一中，只探究速度随时间的变化，不需要满足小车质量远大于钩码总质量，实验三中，将钩码的总重力看成是小车受到的合力，则需要满足小车质量远大于钩码总质量，故C错误；要求全部完成上述三个实验，除了题图1中所示的实验器材外，还要提供的共同实验器材有刻度尺，用来测量纸带上点与点之间的距离，故D正确．(2)对bc段进行研究，则合力对小车做的功为W＝mgs2，利用匀变速直线运动的推论得vb＝，vc＝，小车动能的增加量ΔEk＝M.(3)用钩码总重力代替小车受到的拉力，在小车加速的过程中，其实际加速度a＝，所以小车受到的拉力F＝Ma＝·M＜mg，可知存在一定的系统误差．
2．为了“探究动能改变与合外力做功的关系”实验，某同学设计了如下实验方案：
第一步：把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的重锤跨过定滑轮相连，重锤上连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图甲所示．
第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示，打出的纸带如图丙所示．
请回答下列问题：
(1)已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为Δt，根据纸带求滑块运动的速度，打点计时器打B点时滑块运动的速度vB＝________.
(2)已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块________(写出物理量的名称及符号，只写一个物理量)，合外力对滑块做的功的表达式W合＝________.
(3)算出滑块在OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功W以及在A、B、C、D、E各点的速度v，以v2为纵轴、W为横轴建立直角坐标系，描点作出v2－W图象，可知该图象是一条________，根据图象还可求得________．
答案：(1) (2)下滑的位移x mgx (3)过原点的直线 滑块的质量M
解析：(1)由打出的纸带可知打B点时滑块的速度为vB＝.(2)由做功定义式可知还需要知道滑块下滑的位移x，合外力对滑块做的功W合＝mgx.(3)v2－W图象应该为一条过原点的直线，根据ΔEk＝Mv2可求得M的值．
3．[山东六校联考]某同学用两个光电门验证机械能守恒定律，装置如图1所示，让细线悬吊的质量分布均匀的小圆柱体绕悬点O在竖直面内做圆周运动，将光电门1固定在小圆柱体运动轨迹的最低点，调整光电门2的位置，使小圆柱体在运动过程中阻挡光电门发出的光．记录小圆柱体通过光电门1、2的时间t1、t2，当地的重力加速度为g.
(1)要验证机械能守恒，除了要测量两个光电门间的高度差h，还需要测量的物理量有________(写出物理量名称及符号)，要验证机械能守恒，只要验证等式________(用已知量和测量量表示)成立即可．
(2)由于两个光电门间的高度差比较难测量，该同学又改进了实验方法．
①如图2所示，将光电门1放于水平长木板的两侧，适当调节细线悬点O的位置，使小圆柱体通过最低点时恰好与长木板相碰，光电门的光束与小圆柱体静止悬挂时的重心在同一高度；
②将刻度尺竖直立于长木板上，让细线悬吊着的小圆柱体刚好与刻度尺接触，由刻度尺测出小圆柱体此时重心离长木板的高度h1，将小圆柱体由静止释放，测出小圆柱体经过光电门1的时间t；
③将刻度尺右移，重复步骤②多次，测出小圆柱体在不同位置释放时重心离长木板的高度h1，记录不同高度释放后小圆柱体通过光电门1的时间t；
④测出小圆柱体的长L，算出每次小圆柱体实际下落的高度h′＝________，作出－h′图象，作出的图象应是________；如果求得图线的斜率在误差允许的范围内等于________，则机械能守恒定律得到验证．
答案：(1)小圆柱体截面的直径d 2－2＝gh (2)h1－ 过原点的一条倾斜直线
解析：(1)要验证机械能守恒定律，选取小圆柱体从光电门2运动到光电门1的过程，要验证机械能守恒，即验证小圆柱体的重力势能减少量等于动能变化量，m2－m2＝mgh，即验证2－2＝gh，因此还需要测量小圆柱体截面的直径d.(2)小圆柱体实际下落高度h′＝h1－，若满足mgh′＝m2，得＝h′，－h′图象是一条过原点的斜线，即－h′图象的斜率在误差允许的范围内等于，机械能守恒．
4．某同学利用图示装置来验证机械能守恒定律．A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻质细绳相连．在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连．整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度大小为g.实验操作如下：
a．开始时，系统在一外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零．现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，速度传感器测出C的速度为v.
b．在实验中保持A、B质量不变，改变C的质量M，多次重复步骤a.
回答下列问题：
(1)该实验中，M和m大小关系必满足M________m(选填“小于”、“等于”或“大于”)．
(2)为便于研究速度v与质量M的关系，每次测C的速度时，C已下降的高度应________(选填“相同”或“不同”)．
(3)根据所测数据，为更直观地验证机械能守恒定律，应作出________(选填“v2－M”、“v2－”或“v2－”)图线．
(4)根据(3)中的图线，若图线在纵轴上的截距为b，则弹簧的劲度系数为________(用题给的已知量表示)．
答案：(1)大于 (2)相同 (3)v2－ (4)
解析：(1)实验过程中需要测定压力传感器示数为零时，C向下运动的速度v，所以必须满足M>m.(2)因刚开始时弹簧被压缩，弹力大小为mg，而压力传感器示数为零时，弹簧被拉伸，弹力大小仍为mg，弹簧的形变量x＝＋＝，不论C的质量如何，测C的速度时，C已下降的高度相同，为.(3)弹性势能在始末状态相同，为此只需验证(m＋M)v2＝(M－m)gx，化简得v2＝－4mgx·＋2gx，所以应作v2－图线．(4)由题意知b＝2gx，而mg＝k，联立得k＝.
5．如图所示，已知A、B两滑块的质量关系为mB＝1.5mA，拍摄共进行了四次．第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后．A滑块原来处于静止状态，设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm至105 cm这段范围内运动的(以滑块上的箭头位置为准)，试根据闪光照片(闪光时间间隔为0.4 s)，分析得出：
(1)B滑块碰撞前的速度vB＝________；A滑块碰撞后的速度v′A＝________，B滑块碰撞后的速度v′B＝________.根据闪光照片分析说明碰撞发生位置在刻度尺________cm刻度处．
(2)根据闪光照片分析得出两滑块碰撞前两个滑块各自的质量与各自的速度的乘积之和是________(kg·m/s)(以mA表示)；两滑块碰撞后两个滑块各自的质量与各自的速度的乘积之和是________(kg·m/s)(以mA表示)．
答案：(1)1.00 m/s 0.75 m/s 0.50 m/s 30
(2)1.5mA 1.5mA
解析：(1)闪光时间间隔为T＝0.4 s，由题图知碰撞后B滑块在一个闪光时间间隔内从40 cm刻度处运动到60 cm刻度处，即碰后B滑块的运动速度为v′B＝＝m/s＝0.50 m/s；同理碰撞后A滑块在一个闪光时间间隔内从45 cm刻度处运动到75 cm刻度处，运动速度为v′A＝＝m/s＝0.75 m/s；从发生碰撞到第二次拍摄，A滑块从30 cm刻度处运动到45 cm刻度处，运动时间为t1＝＝0.2 s，由此可知从拍摄第一次照片到发生碰撞的时间为t2＝(0.4－0.2)s＝0.2 s，即发生碰撞时，A滑块在30 cm刻度处，速度为vA＝0；从拍摄第一次照片到发生碰撞B滑块从10 cm刻度处运动到30 cm刻度处，运动距离xB＝0.20 m，即碰前B滑块的速度为vB＝＝1.00 m/s.(2)碰撞前mAvA＋mBvB＝1.5mA(kg·m/s)，碰撞后mAvA＋mBvB＝1.5mA(kg·m/s)，即两滑块碰撞前后两个滑块各自的质量与各自的速度的乘积之和是恒定不变的．
6.
用如图所示的装置来验证动量守恒定律，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L，使悬线伸直并与竖直方向的夹角为β，释放后A球摆到最低点时恰与B球发生对心碰撞，碰撞后，A球把原来静止于竖直方向的轻质指示针OC推到与竖直方向夹角为α处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸，保持β角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录多个B球的落点，进而测得B球的水平位移s，当地的重力加速度大小为g.
(1)A、B两个钢球的碰撞近似看成弹性碰撞，则A球质量________B球质量(选填“大于”、“小于”或“等于”)，为了对白纸上多个B球的落地点进行数据处理，进而确定落点的平均位置，需要用到的器材除刻度尺外，还需要________．
(2)用题中所给的物理量字母表示，碰撞前瞬间A球的动量pA＝________，碰撞后瞬间A球的动量p′A＝________，碰撞后瞬间B球的动量p′B＝________.
答案：(1)大于 圆规 (2)mA
mA mBs
解析：(1)为了防止碰后出现反弹，应用质量较大的球去碰质量较小的球；为了准确找出落点，应用圆规画最小的圆，将所有的点画在圆内，圆心为平均位置．(2)A球从释放到最低点的过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得，mAgL(1－cosβ)＝mAv－0，解得vA＝，则有pA＝mAvA＝mA，A球与B球碰撞后继续运动，在A球碰后到达最左端的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得－mAgL(1－cosα)＝0－mAv′，解得v′A＝，p′A＝mAv′A＝mA；碰撞后B球做平抛运动，水平方向有s＝v′Bt，竖直方向有H＝gt2，解得v′B＝s，则碰后B球的动量为p′B＝mBv′B＝mBs.
7．气垫导轨(如图甲所示)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图乙为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、 s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为________、________，两滑块总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．
答案： ab(s1－s3) abs2
解析：打点周期T＝，打s1、s2、s3均用时，碰前其中一滑块的动量p1＝mv1＝m＝a，碰前另一滑块的动量p2＝mv2＝m＝a，故碰前总动量p＝p1－p2＝ad(s1－s3)，同理碰后总动量p′＝2·m＝abs2.
8．现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．
甲
乙
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间ΔtB＝3.5×10－3 s，碰撞前后打出的纸带如图乙所示．
若实验允许的相对误差绝对值(||×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．
答案：见解析
解析：按定义，滑块运动的瞬时速度大小v为：v＝
式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则ΔtA＝＝0.02 s
ΔtA可视为很短，设A在碰撞前后的瞬时速度大小分别为v0、v1，将上式和图给实验数据代入可得：v0＝ m/s＝2.00 m/s
v1＝ m/s＝0.970 m/s
设B在碰撞后的速度大小为v2，由上式有v2＝
代入题给实验数据得v2＝2.86 m/s
设两滑块在碰撞前、后的动量分别为p和p′，则p＝m1v0
p′＝m1v1＋m2v2
两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值
δr＝×100%
联立上式并代入有关数据可得：δr＝1.7%<5%
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．
验证动量守恒定律
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1.[甘肃省渭源四中考试] 探究“做功和物体速度变化的关系”的实验装置如图甲所示，图中是小车在1条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形．实验中小车获得的速度为v，由打点计时器所打出的纸带测出，橡皮筋对小车做的功记为W；实验时，将木板左端调整到适当高度，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放．请回答下列问题：当我们把2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验．请回答下列问题：
(1)除了图甲中已给出的器材外，需要的器材还有：交流电源、________.
(2)如图乙所示是小车在某次运动过程中打点计时器在纸带上打出的一系列的点，打点的时间间隔为0.02 s，则小车离开橡皮筋后的速度为________m/s.(保留两位有效数字)
(3)将几次实验中橡皮筋对小车所做的功W和小车离开橡皮筋后的速度v，进行数据处理，以W为纵坐标，v或v2为横坐标作图，其中可能符合实际情况的是________．
答案：(1)毫米刻度尺 (2)0.36 (3)AD
解析：(1)需要的器材除了交流电源外，还有毫米刻度尺；(2)小车离开橡皮筋后的速度为v＝m/s＝0.36m/s；(3)因为W＝mv2，则以W为纵坐标，v或v2为横坐标作图，其中可能符合实际情况的是A、D.
2．[浙江省五校联考]如图甲所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况，利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验．
(1)打点计时器使用的电源是_______________________(填选项前的字母)．
A．直流电源 B．交流电源
(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确的操作方法是________(填选项前的字母，A.把长木板右端垫高 B．改变小车的质量)，在不挂重物且________(填选项前的字母，A.打点计时器不打点 B．打点计时器打点)的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响．
(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O.在纸带上依次取A、B、C、…若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T.测得A、B、C、…各点到O点的距离分别为x1、x2、x3、…，如图乙所示．
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝________，打B点时小车的速度v＝________.
答案：(1)B (2)A B (3)mgx2
解析：(1)打点计时器使用的是交流电，B正确；(2)平衡摩擦力的方法是：把木板一端垫高，让小车滑下，当小车匀速运动时，就意味着摩擦力抵消了，A正确；此时应当让打点计时器打点，因为打点计时器打点时也会有摩擦力，B正确；(3)由于近似认为拉力等于重物重力，所以根据W＝Fx可知，拉力做的功W＝mgx2；匀变速运动中，中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度，所以B点的速度等于AC段的平均速度，即v＝＝.
3．[河南省郑州一中测试] 某同学为探究小车动能变化与合外力做功的关系，设计了如图甲所示的实验装置，一端带有定滑轮的长木板固定在桌面上，用细绳绕过定滑轮及轻质动滑轮将小车与弹簧测力计连起来．实验时，改变悬挂的钩码个数进行多次测量，记录弹簧测力计的示数F，并利用纸带计算出小车对应的速度．
(1)实验中为使细绳对小车的拉力为小车受到的合外力，下列的做法正确的是________．
A．钩码的质量要远小于小车质量
B．动滑轮的质量要远小于钩码的质量
C．小车不连细绳时，反复调整木板倾角，直到纸带上打下的点分布均匀
(2)图乙是实验中得到的某条纸带的一部分．已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，由纸带数据求出纸带上打下A点时小车的速度vA＝________m/s，打下B点时小车的速度vB＝________m/s(结果保留三位有效数字)．
(3)按正确操作，使细绳对小车的拉力为小车的合外力，保证小车的质量不变，在钩码个数不同的情况下，测量并找到A、B间的距离(sAB)相等的多条点迹清晰的纸带，分别计算出打下A、B两点时小车的速度vA、vB，算出Δv2，Δv2＝v－v，根据实验数据绘出Δv2与外力对小车所做的功W(W＝FsAB)的关系图象，下列图象中最符合本实验实际情况的是________．
答案：(1)C (2)0.505 3.00 (3)A
解析：(1)为了保证细绳的拉力等于小车受到的合外力，实验前应首先平衡摩擦力，即小车不连细绳时，反复调整木板倾角，直到纸带上打下的点分布均匀，即小车做匀速直线运动，C正确；(2)vA＝m/s＝0.505 m/s，同理打下B点时小车的速度为vB＝m/s＝3.00 m/s；(3)由动能定理可知W＝mv－mv，即Δv2＝，A正确．
4．[湖南省洞口一中模拟]如图1所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________．
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图2所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________．
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
答案：(1)AB (2)BC
解析：(1)重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，A正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，B正确；验证机械能守恒定律需验证：mgh＝mv－mv，重物质量可以消掉，故无需测量重物的质量，C错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，释放纸带，D错误．(2)由EG的长度可求出打F点时重物的速度vF，打O点时重物的速度为v1＝0，但求不出O、F之间的距离h1，A错误；由BC和CD的长度可求出打C点时重物的速度vC，打O点时重物的速度v1＝0，O、C之间的距离为h2，可以用来验证机械能守恒定律，B正确；由BD和EG的长度可分别求出打C点时重物的速度vC和打F点时重物的速度vF，C、F之间的距离为h3，可以用来验证机械能守恒定律，C正确；AC、BD和EG的长度可分别求出打B、C、F三点时重物的速度，但BC、CF、BF的长度都无法求出，故无法验证机械能守恒定律，D错误．
5．[河北省景县梁集中学调研]如图1所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律．
(1)已准备的器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需要的器材是________．
A．直流电源、天平及砝码
B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、天平及砝码
D．交流电源、刻度尺
(2)安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示．图中O点为打点起始点，且速度为零．选取纸带上打出的连续点A、B、C、…作为计时点，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h1、h2、h3.已知重物质量为m，当地重力加速度为g，计时器打点周期为T.为了验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从O点到F点的过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________(用题中所给字母表示)．
(3)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是________．
A．该误差属于偶然误差
B．该误差属于系统误差
C．可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
D．可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
(4)某同学在实验中发现重物增加的动能略小于重物减少的重力势能，于是深入研究阻力f对本实验的影响．他测出各计时点到起始点的距离h，并计算出打下各计数点时的速度v，用实验测得的数据绘制出v2－h图线，如图3所示．图象是一条直线，此直线斜率k＝______(可能用到的物理量有m、g、f)
答案：(1)D (2)mgh2 (3)BD
(4)
解析： (1)打点计时器的工作电源是交流电源，在实验中需要刻度尺测量纸带上点与点间的距离从而可知重物下降的距离，以及通过纸带上两点的距离，求出平均速度，从而可知瞬时速度，纸带上相邻两计时点的时间间隔已知，所以不需要秒表，重物的质量可以不必测量，因此还需要的器材有D；(2)从打下O点到打下F点的过程中，重物重力势能的减少量ΔEp＝mgh2，F点的瞬时速度：vF＝，则动能的增加量为ΔEk＝mv＝；(3)实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，这个误差是系统误差，无法避免，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差，B、D正确；(4)根据能量关系可知：mgh＝mv2＋fh，解得v2＝h，可知图线的斜率k＝.
6．[河南郑州一中测试]在利用碰撞做“验证动量守恒定律”的实验中，实验装置如图甲所示，图甲中斜槽PQ与水平槽QR平滑连接，按要求安装好仪器后开始实验．先不放被碰小球，使入射小球从斜槽上的A点由静止滚下，重复实验若干次；然后把被碰小球静止放在槽的水平部分的前端边缘B处(槽口)，再使入射小球从斜槽上的A点由静止滚下，再重复实验若干次，在白纸上记录下挂于槽口B的重垂线在记录纸上的竖直投影点和各次实验时小球落点的平均位置，从左至右依次为O、M、P、N点，测得两小球直径相等，入射小球和被碰小球的质量分别为m1、m2，且m1＝2m2.则：
(1)两小球的直径用螺旋测微器测得，测量结果如图乙，则两小球的直径均为________mm.
(2)入射小球每次都应从斜槽上的同一位置无初速度释放，其目的是________．
A．使入射小球每次都能水平飞出槽口
B．使入射小球每次都以相同的动量到达槽口
C．使入射小球在空中飞行的时间不变
D．使入射小球每次都能与被碰小球对心碰撞
(3)下列有关本实验的说法中正确的是________．
A．未放被碰小球和放了被碰小球，入射小球的落点分别是M、P
B．未放被碰小球和放了被碰小球，入射小球的落点分别是P、M
C．未放被碰小球和放了被碰小球，入射小球的落点分别是N、M
D．在误差允许的范围内若测得|ON|＝2|MP|，则表明碰撞过程中两小球组成的系统满足动量守恒定律
答案：(1)12.895 (2)B (3)BD
解析：(1)螺旋测微器的主尺部分长度为12.5 mm，转动部分读数为：39.5×0.01 mm，故最终读数为：(12.5＋0.395)mm＝12.895 mm；(2)入射小球每次都应从斜槽上的同一位置无初速度释放，是为了使小球每次都以相同的速度飞出槽口，即为了保证入射小球每次都以相同的动量到达槽口，B正确；(3)未放被碰小球和放了被碰小球，入射小球的落点分别为P、M，A、C错误，B正确；设入射小球碰前瞬间的速度为v1，碰后瞬间的速度为v′1，碰后瞬间被碰小球的速度为v′2，则m1v1＝m1v′1＋m2v′2，由于m1＝2m2，则有2(v1－v′1)＝v′2，设平抛时间为t，则OM＝v′1t，ON＝v′2t，OP＝v1t，所以若系统碰撞的过程中动量守恒，则满足|ON|＝2|MP|，D正确．
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1.某实验小组按照如图1所示的装置对高中实验进行连续探究或验证．实验一：探究小车做匀变速直线运动规律；实验二：验证牛顿第二定律；实验三：探究小车受到的合力做的功与动能变化的关系．
(1)下列说法正确的是________．
A．三个实验操作中均先释放小车，再接通打点计时器的电源
B．实验一不需要平衡摩擦力，实验二和实验三需要平衡摩擦力
C．实验一和实验二需要满足小车质量远大于钩码总质量，实验三则不需要
D．要求全部完成上述三个实验，除了图1中所示的实验器材外，还要提供的共同实验器材有刻度尺
(2)实验小组按照规范操作打出的纸带如图2所示，已知相邻计数点a、b、c、d间的时间间隔为T，间距分别为s1、s2、s3，钩码总质量为m，小车质量为M，且M≫m，重力加速度大小为g，以小车为研究对象，那么从b到c小车合力做的功W＝________，小车动能的变化量ΔEk＝________.
(3)在(2)问中，用钩码总重力代替小车受到的细线拉力，存在________(选填“偶然误差”或“系统误差”)．
答案：(1)BD (2)mgs2 M (3)系统误差
解析：(1)根据打点计时器使用的注意事项可知，三个实验操作中均先接通打点计时器的电源，再释放小车，故A错误；实验一中，只探究匀变速直线运动规律，不需要平衡摩擦力，实验二和实验三都需要平衡摩擦力，故B正确；实验一中，只探究速度随时间的变化，不需要满足小车质量远大于钩码总质量，实验三中，将钩码的总重力看成是小车受到的合力，则需要满足小车质量远大于钩码总质量，故C错误；要求全部完成上述三个实验，除了题图1中所示的实验器材外，还要提供的共同实验器材有刻度尺，用来测量纸带上点与点之间的距离，故D正确．(2)对bc段进行研究，则合力对小车做的功为W＝mgs2，利用匀变速直线运动的推论得vb＝，vc＝，小车动能的增加量ΔEk＝M.(3)用钩码总重力代替小车受到的拉力，在小车加速的过程中，其实际加速度a＝，所以小车受到的拉力F＝Ma＝·M＜mg，可知存在一定的系统误差．
2．为了“探究动能改变与合外力做功的关系”实验，某同学设计了如下实验方案：
第一步：把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的重锤跨过定滑轮相连，重锤上连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图甲所示．
第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示，打出的纸带如图丙所示．
请回答下列问题：
(1)已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为Δt，根据纸带求滑块运动的速度，打点计时器打B点时滑块运动的速度vB＝________.
(2)已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块________(写出物理量的名称及符号，只写一个物理量)，合外力对滑块做的功的表达式W合＝________.
(3)算出滑块在OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功W以及在A、B、C、D、E各点的速度v，以v2为纵轴、W为横轴建立直角坐标系，描点作出v2－W图象，可知该图象是一条________，根据图象还可求得________．
答案：(1) (2)下滑的位移x mgx (3)过原点的直线 滑块的质量M
解析：(1)由打出的纸带可知打B点时滑块的速度为vB＝.(2)由做功定义式可知还需要知道滑块下滑的位移x，合外力对滑块做的功W合＝mgx.(3)v2－W图象应该为一条过原点的直线，根据ΔEk＝Mv2可求得M的值．
3．[山东六校联考]某同学用两个光电门验证机械能守恒定律，装置如图1所示，让细线悬吊的质量分布均匀的小圆柱体绕悬点O在竖直面内做圆周运动，将光电门1固定在小圆柱体运动轨迹的最低点，调整光电门2的位置，使小圆柱体在运动过程中阻挡光电门发出的光．记录小圆柱体通过光电门1、2的时间t1、t2，当地的重力加速度为g.
(1)要验证机械能守恒，除了要测量两个光电门间的高度差h，还需要测量的物理量有________(写出物理量名称及符号)，要验证机械能守恒，只要验证等式________(用已知量和测量量表示)成立即可．
(2)由于两个光电门间的高度差比较难测量，该同学又改进了实验方法．
①如图2所示，将光电门1放于水平长木板的两侧，适当调节细线悬点O的位置，使小圆柱体通过最低点时恰好与长木板相碰，光电门的光束与小圆柱体静止悬挂时的重心在同一高度；
②将刻度尺竖直立于长木板上，让细线悬吊着的小圆柱体刚好与刻度尺接触，由刻度尺测出小圆柱体此时重心离长木板的高度h1，将小圆柱体由静止释放，测出小圆柱体经过光电门1的时间t；
③将刻度尺右移，重复步骤②多次，测出小圆柱体在不同位置释放时重心离长木板的高度h1，记录不同高度释放后小圆柱体通过光电门1的时间t；
④测出小圆柱体的长L，算出每次小圆柱体实际下落的高度h′＝________，作出－h′图象，作出的图象应是________；如果求得图线的斜率在误差允许的范围内等于________，则机械能守恒定律得到验证．
答案：(1)小圆柱体截面的直径d 2－2＝gh (2)h1－ 过原点的一条倾斜直线
解析：(1)要验证机械能守恒定律，选取小圆柱体从光电门2运动到光电门1的过程，要验证机械能守恒，即验证小圆柱体的重力势能减少量等于动能变化量，m2－m2＝mgh，即验证2－2＝gh，因此还需要测量小圆柱体截面的直径d.(2)小圆柱体实际下落高度h′＝h1－，若满足mgh′＝m2，得＝h′，－h′图象是一条过原点的斜线，即－h′图象的斜率在误差允许的范围内等于，机械能守恒．
4．某同学利用图示装置来验证机械能守恒定律．A、B是质量均为m的小物块，C是质量为M的重物，A、B间由轻弹簧相连，A、C间由轻质细绳相连．在物块B下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器与速度传感器相连．整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度大小为g.实验操作如下：
a．开始时，系统在一外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零．现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，速度传感器测出C的速度为v.
b．在实验中保持A、B质量不变，改变C的质量M，多次重复步骤a.
回答下列问题：
(1)该实验中，M和m大小关系必满足M________m(选填“小于”、“等于”或“大于”)．
(2)为便于研究速度v与质量M的关系，每次测C的速度时，C已下降的高度应________(选填“相同”或“不同”)．
(3)根据所测数据，为更直观地验证机械能守恒定律，应作出________(选填“v2－M”、“v2－”或“v2－”)图线．
(4)根据(3)中的图线，若图线在纵轴上的截距为b，则弹簧的劲度系数为________(用题给的已知量表示)．
答案：(1)大于 (2)相同 (3)v2－ (4)
解析：(1)实验过程中需要测定压力传感器示数为零时，C向下运动的速度v，所以必须满足M>m.(2)因刚开始时弹簧被压缩，弹力大小为mg，而压力传感器示数为零时，弹簧被拉伸，弹力大小仍为mg，弹簧的形变量x＝＋＝，不论C的质量如何，测C的速度时，C已下降的高度相同，为.(3)弹性势能在始末状态相同，为此只需验证(m＋M)v2＝(M－m)gx，化简得v2＝－4mgx·＋2gx，所以应作v2－图线．(4)由题意知b＝2gx，而mg＝k，联立得k＝.
5．如图所示，已知A、B两滑块的质量关系为mB＝1.5mA，拍摄共进行了四次．第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后．A滑块原来处于静止状态，设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm至105 cm这段范围内运动的(以滑块上的箭头位置为准)，试根据闪光照片(闪光时间间隔为0.4 s)，分析得出：
(1)B滑块碰撞前的速度vB＝________；A滑块碰撞后的速度v′A＝________，B滑块碰撞后的速度v′B＝________.根据闪光照片分析说明碰撞发生位置在刻度尺________cm刻度处．
(2)根据闪光照片分析得出两滑块碰撞前两个滑块各自的质量与各自的速度的乘积之和是________(kg·m/s)(以mA表示)；两滑块碰撞后两个滑块各自的质量与各自的速度的乘积之和是________(kg·m/s)(以mA表示)．
答案：(1)1.00 m/s 0.75 m/s 0.50 m/s 30
(2)1.5mA 1.5mA
解析：(1)闪光时间间隔为T＝0.4 s，由题图知碰撞后B滑块在一个闪光时间间隔内从40 cm刻度处运动到60 cm刻度处，即碰后B滑块的运动速度为v′B＝＝m/s＝0.50 m/s；同理碰撞后A滑块在一个闪光时间间隔内从45 cm刻度处运动到75 cm刻度处，运动速度为v′A＝＝m/s＝0.75 m/s；从发生碰撞到第二次拍摄，A滑块从30 cm刻度处运动到45 cm刻度处，运动时间为t1＝＝0.2 s，由此可知从拍摄第一次照片到发生碰撞的时间为t2＝(0.4－0.2)s＝0.2 s，即发生碰撞时，A滑块在30 cm刻度处，速度为vA＝0；从拍摄第一次照片到发生碰撞B滑块从10 cm刻度处运动到30 cm刻度处，运动距离xB＝0.20 m，即碰前B滑块的速度为vB＝＝1.00 m/s.(2)碰撞前mAvA＋mBvB＝1.5mA(kg·m/s)，碰撞后mAvA＋mBvB＝1.5mA(kg·m/s)，即两滑块碰撞前后两个滑块各自的质量与各自的速度的乘积之和是恒定不变的．
6.
用如图所示的装置来验证动量守恒定律，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L，使悬线伸直并与竖直方向的夹角为β，释放后A球摆到最低点时恰与B球发生对心碰撞，碰撞后，A球把原来静止于竖直方向的轻质指示针OC推到与竖直方向夹角为α处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸，保持β角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录多个B球的落点，进而测得B球的水平位移s，当地的重力加速度大小为g.
(1)A、B两个钢球的碰撞近似看成弹性碰撞，则A球质量________B球质量(选填“大于”、“小于”或“等于”)，为了对白纸上多个B球的落地点进行数据处理，进而确定落点的平均位置，需要用到的器材除刻度尺外，还需要________．
(2)用题中所给的物理量字母表示，碰撞前瞬间A球的动量pA＝________，碰撞后瞬间A球的动量p′A＝________，碰撞后瞬间B球的动量p′B＝________.
答案：(1)大于 圆规 (2)mA
mA mBs
解析：(1)为了防止碰后出现反弹，应用质量较大的球去碰质量较小的球；为了准确找出落点，应用圆规画最小的圆，将所有的点画在圆内，圆心为平均位置．(2)A球从释放到最低点的过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得，mAgL(1－cosβ)＝mAv－0，解得vA＝，则有pA＝mAvA＝mA，A球与B球碰撞后继续运动，在A球碰后到达最左端的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得－mAgL(1－cosα)＝0－mAv′，解得v′A＝，p′A＝mAv′A＝mA；碰撞后B球做平抛运动，水平方向有s＝v′Bt，竖直方向有H＝gt2，解得v′B＝s，则碰后B球的动量为p′B＝mBv′B＝mBs.
7．气垫导轨(如图甲所示)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图乙为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、 s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为________、________，两滑块总动量大小为________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．
答案： ab(s1－s3) abs2
解析：打点周期T＝，打s1、s2、s3均用时，碰前其中一滑块的动量p1＝mv1＝m＝a，碰前另一滑块的动量p2＝mv2＝m＝a，故碰前总动量p＝p1－p2＝ad(s1－s3)，同理碰后总动量p′＝2·m＝abs2.
8．现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．
甲
乙
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间ΔtB＝3.5×10－3 s，碰撞前后打出的纸带如图乙所示．
若实验允许的相对误差绝对值(||×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．
答案：见解析
解析：按定义，滑块运动的瞬时速度大小v为：v＝
式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则ΔtA＝＝0.02 s
ΔtA可视为很短，设A在碰撞前后的瞬时速度大小分别为v0、v1，将上式和图给实验数据代入可得：v0＝ m/s＝2.00 m/s
v1＝ m/s＝0.970 m/s
设B在碰撞后的速度大小为v2，由上式有v2＝
代入题给实验数据得v2＝2.86 m/s
设两滑块在碰撞前、后的动量分别为p和p′，则p＝m1v0
p′＝m1v1＋m2v2
两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值
δr＝×100%
联立上式并代入有关数据可得：δr＝1.7%<5%
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．
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