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高考物理一轮复习课时练14《功和功率》(含解析)
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功和功率
小题狂练⑭ 小题是基础 练小题 提分快
1．[宁夏银川一中摸底](多选)如图所示，水平路面上有一质量为M的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L
D．车对人的作用力大小为ma
答案：AC
解析：人对车的推力为F，在力F的方向上车行驶了L，则推力F做的功为FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的力向左，大小为ma，则人对车水平方向上的作用力大小为ma，方向向右，车向左运动了L，故人对车做的功为－maL，故B错误；竖直方向车对人的作用力大小为mg，则车对人的作用力F0＝，故D错误；人在水平方向受到F的反作用力和车对人向左的摩擦力，则f－F′＝ma，F′＝F，得f＝ma＋F，则车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L，故C正确．
2．[河南省郑州一中模拟](多选)如图，长为L的轻杆A一端固定小球B，另一端固定在水平转轴O上，轻杆A绕转轴O在竖直平面内匀速转动，在轻杆A与水平方向的夹角θ从0°增加到90°的过程中( )
A．小球B受到轻杆A的作用力的方向始终平行于轻杆
B．小球B受到轻杆A的作用力逐渐减小
C．小球B受到轻杆A的作用力对小球B不做功
D．小球B受到轻杆A的作用力的瞬时功率减小
答案：BD
解析：小球做匀速圆周运动，则合力提供向心力，知合力方向一定沿着轻杆A指向O，而小球受重力和杆对小球的作用力，则可知杆对小球作用力的方向与轻杆不平行，A错误；设轻杆对小球的作用力为F，因为小球做匀速圆周运动，则F与mg的合力大小恒定不变，如图，由图可以看出小球受到轻杆A的作用力逐渐减小，B正确；根据动能定理，可知动能的变化量为零，重力做负功，则轻杆对小球的作用力做正功，C错误；P＝F′v，F′为轻杆A对小球的作用力在小球速度方向上的分力，由分析可知，F′一直减小，故P一直减小，D正确．
3．[浙江省温州模拟] 某质量为m的电动玩具小车在平直的水泥路上由静止沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车受到的阻力恒为F，则t时间内( )
A．小车做匀加速运动
B．小车受到的牵引力逐渐增大
C．合外力对小车所做的功为Pt
D．牵引力对小车所做的功为Fx＋mv
答案：D
解析：电动机功率恒定，P＝F牵v，结合牛顿第二定律F牵－F＝ma可知，当速度增大时，牵引力减小，加速度减小，故小车做加速度减小的变加速运动，故A、B错误；整个过程中，牵引力做正功，阻力做负功，故合外力做的功为W＝mv，Pt为牵引力所做的功，故C错误；整个过程中，根据动能定理可知Pt－Fx＝mv，解得Pt＝Fx＋mv，故D正确．
4．[四川省成都外国语学校模拟](多选)太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度vmax.设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是( )
A．汽车的额定功率为fvmax
B．汽车匀加速运动过程中，牵引力做的功为fvt＋mv2
C．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，克服阻力做的功为fvt＋fs
D．汽车速度为时的加速度大小为
答案：ABD
解析：当汽车达到最大速度时牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，汽车的额定功率为fvmax，故A正确；汽车匀加速运动过程中通过的位移x＝vt，克服阻力做的功为W＝fvt，由动能定理知：WF－Wf＝mv2，得WF＝Wf＋mv2＝fvt＋mv2，故B正确；汽车匀加速运动过程中克服阻力做的功为W＝fvt，后来汽车又运动了距离s，则这段过程克服阻力做的功为W′＝fs，整个过程中克服阻力做的功为W总＝W＋W′＝fvt＋fs，故C错误；汽车的功率P＝Fv，由牛顿第二定律知：F－f＝ma，当汽车速度为时的加速度a＝，故D正确．
5．[河北省名校联盟一测]质量为2 kg的物体，放在与物体间的动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6 W
B．此物体在OA段做匀速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6 W
C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6 W
D．此物体在AB段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为6 W
答案：D
解析：对物体受力分析，物体受到的摩擦力为Ff＝μmg＝2 N，由题图可知，斜率表示物体所受拉力的大小，OA段的拉力为5 N，AB段的拉力为2 N，所以物体在OA段做匀加速直线运动，在AB段做匀速直线运动，选项B、C错误；在OA段物体所受的拉力为5 N，物体做匀加速直线运动，当速度最大时，拉力的功率最大，v＝at，x＝at2，a＝，代入数据得v＝3 m/s，此时拉力的最大功率Pm＝Fv＝15 W，选项A错误；在AB段，物体以3 m/s的速度做匀速运动，此过程中拉力的功率恒为P＝F′v＝6 W，选项D正确．
6．[福建省福州市闽侯一中检测](多选)如图所示，斜面顶端A与另一点B在同一水平线上，甲、乙两小球质量相等，小球甲沿光滑斜面以初速度v0从顶端A滑到底端，乙球以同样的初速度v0从B点抛出，不计空气阻力，则( )
A．两球落地时速率相同
B．两球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地过程中，重力对它们做的功相同
D．从开始运动至落地过程中，重力的平均功率相同
答案：AC
解析：根据动能定理知，mgh＝mv2－mv，由于甲、乙两球下降的高度相同，则重力做的功相等，初动能相等，则末动能相等，可知两球落地的速率相同，故A、C正确；乙球仅受重力作用，做匀变速曲线运动，落地时速度方向与甲球落地时速度方向不同，根据P＝mgvcosθ知，其中θ为落地时速度方向与竖直方向的夹角，则可知重力的瞬时功率不同，故B错误；由于两球在整个过程中重力做的功相等，但是运动的时间不同，则重力的平均功率不同，故D错误．
7．[南宁模拟]关于功的概念，下列说法正确的是( )
A．物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多
B．合力的功等于各分力功的矢量和
C．摩擦力可以对物体做正功
D．功有正负，但正负不表示方向，而表示大小
答案：C
解析：因功的决定因素为力、位移及二者的夹角，若力大、位移大，但两者夹角为90°，则做功为0，故A错误；功是物体之间能量转化的量度，它是标量，功也有正负之分，但功的正负不是表示方向，是表示力对物体的做功效果，所以B、D错误；摩擦力可以做正功，也可做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，故C正确．
8．[2017·全国卷Ⅱ]如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
A．一直不做功 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
答案：A
解析：由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误．
9．[天津模拟]一个高中生骑电动车以20 km/h的速度匀速行驶，电动车所受阻力是人和车总重力的.已知人和车的总质量约为80 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，则此时电动车电机的输出功率约为( )
A．50 W B．100 W
C．450 W D．800 W
答案：C
解析：车在匀速行驶时，人和车受力平衡，人和车受到的阻力大小为f＝mg＝×800 N＝80 N，此时的功率P＝Fv＝fv＝444 W，所以C正确．
10．[贵阳监测](多选)如图所示，位于水平面上的同一物体在恒力F1的作用下，做速度为v1的匀速直线运动；在恒力F2的作用下，做速度为v2的匀速直线运动，已知F1与F2的功率相同．则可能有( )
A．F1＝F2，v1＜v2 B．F1＝F2，v1＞v2
C．F1＜F2，v1＜v2 D．F1＞F2，v1＞v2
答案：BD
解析：设F1与水平面间的夹角为α，根据题述，F1与F2的功率相同，则有F1v1cosα＝F2v2.若F1＝F2，则有v1cosα＝v2，即v1＞v2；若F1＞F2且v1＞v2，F1v1cosα＝F2v2可能成立，选项B、D正确，A错误．若F1＜F2且v1＜v2，则F1v1cosα＝F2v2肯定无法成立，选项C错误．
11．[安徽四校摸底](多选)如图所示，两根轻质细线的一端拴在O点、另一端分别固定在楼道内的倾斜天花板上的a点和b点，一质量为m的重物P通过长度为L的轻质细线固定在O点，系统静止，Oa水平、Ob与竖直方向成一定夹角．现在对重物施加一个水平向右的拉力F，使重物以较小速率绕O点做匀速圆周运动，至O、P间细线转动60°，此过程中拉力F做功为W，则下列判断正确的是( )
A．Oa上的拉力F1不断增大，Ob上的拉力F2一定不变
B．Oa上的拉力F1可能不变，Ob上的拉力F2可能增大
C．W＝mgL，拉力F做功的瞬时功率一直增大
D．W＝FL，拉力F做功的瞬时功率先增大后减小
答案：AC
解析：对结点O与P整体受力分析，竖直方向受P的重力与细线Ob拉力F2的竖直分力并处于平衡状态，则F2不变，对重物应用图解法可知水平拉力F不断增大，又F2不变，由结点O和重物水平方向受力平衡可知，细线Oa的拉力F1不断增大，故A项正确，B项错误；重物绕O点做匀速圆周运动，则拉力F、重力二者沿垂直半径(OP)方向的分力等大，拉力F做功功率P＝(mgsinθ)×v不断增大，θ为OP与竖直方向的夹角，根据拉力F做的功等于重物减少的重力势能可知W＝mgL(1－cos60°)，选项C正确，D错误．
12．[昆明适应性检测](多选)一物体置于升降机中，t＝0时刻升降机由静止开始运动，规定竖直向上为运动的正方向，其加速度a随时间t变化的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．在2～6 s内升降机对物体不做功
B．在6～8 s内升降机对物体做正功
C．在6～8 s内物体处于失重状态
D．在0～8 s内物体的平均速度大小为4 m/s
答案：BC
解析：由题图可知，在2～6 s内，物体竖直向上做匀速运动，升降机对物体的作用力方向竖直向上，与物体的运动方向相同，故升降机对物体做正功，故A错误，在6～8 s内，升降机做减速运动，由牛顿第二定律可知，升降机对物体的作用力仍向上，则升降机对物体做正功，B正确；在6～8 s内，物体的加速度方向向下，故物体处于失重状态，故C正确；根据运动学公式可知，前2 s内物体的位移x1＝at＝×2×4 m＝4 m,2 s末物体的速度v＝at1＝2×2 m/s＝4 m/s；在2～6 s内，物体的位移x2＝vt2＝4×4 m＝16 m，物体减速过程的加速度大小与加速过程相同，时间相同，则其位移x3＝x1＝4 m，则物体的平均速度v＝＝m/s＝3 m/s，故D错误．
13．[开封模拟](多选)如图所示，一质量为m的小球固定在长为2L的轻杆上端，轻杆下端用光滑铰链连接于地面上的A点，杆可绕A点在竖直平面内自由转动，杆的中点系一细绳，电机与自动装置控制绳子，使得杆可以从虚线位置绕A点逆时针倒向地面，且整个倒下去的过程中，杆做匀速转动．那么在此过程中( )
A．小球重力做功为2mgL
B．绳子拉力做功大于2mgL
C．重力做功功率逐渐增大
D．绳子拉力做功功率先增大后减小
答案：AC
解析：小球在该过程中下降高度为2L，所以小球重力做功为2mgL，A项正确；杆做匀速转动，小球速率不变，此过程中外力对系统做功为零，又只有重力和拉力对系统做功，所以绳子拉力做功与重力做功大小相等，B项错误；重力做功的功率等于重力与小球沿竖直方向分速度的乘积，小球做匀速圆周运动，该过程中小球竖直方向分速度不断增大，所以重力做功的功率不断增大，C项正确；由动能定理可得，拉力做功功率与重力做功功率始终大小相等，故拉力做功功率不断增大，D项错误．
14．一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度释放小球．如图所示，小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
答案：C
解析：小球在初位置重力做功的功率为零，在最低点，由于重力的方向与速度方向垂直，则重力做功的功率为零，因为初末位置重力做功的功率都为零，则小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中重力做功的功率先增大后减小，C正确．
15．如图，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和B对A的静摩擦力做功的说法正确的是( )
A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功
B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功
C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功
D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功
答案：C
解析：把物块A、B看成一个整体，一起沿水平地面做匀速直线运动，所以fA－地＝f地－A＝F，其中f地－A的方向与
运动方向相反，故地面对A的滑动摩擦力做负功，因为地面没有位移，所以A对地面的滑动摩擦力不做功；选择A作为研究对象，A做匀速运动，所以fB－A＝F，fA－B＝fB－A，其中B对A的静摩擦力的方向与运动方向相同，故B对A的静摩擦力做正功．综上可知，B对A的静摩擦力做正功，A对地面的滑动摩擦力不做功，C正确．
16．如图所示，通过一动滑轮提升质量m＝1 kg的物体，竖直向上拉绳子，使物体由静止开始以5 m/s2的加速度上升，不计动滑轮及绳子的质量和一切摩擦，则拉力F在1 s末的瞬时功率为(取g＝10 m/s2)( )
A．75 W B．25 W
C．12.5 W D．37.5 W
答案：A
解析：由牛顿第二定律得2F－mg＝ma，得F＝7.5 N,1 s末物体的速度为v1＝at＝5 m/s，力F作用点的速度v2＝2v1＝10 m/s，则拉力F在1 s末的瞬时功率为P＝Fv2＝75 W，故A正确．
课时测评⑭ 综合提能力 课时练 赢高分
一、选择题
1.
[江苏南通模拟](多选)如图所示，有三个相同的小球A、B、C，其中小球A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，小球B以同样大小的初速度从同等高度处竖直上抛，小球C在同等高度处以初速度v0水平抛出，则( )
A．小球A到达地面时的速度最大
B．从开始至落地，重力对它们做功相同
C．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率一定相同
D．三个小球到达地面时，小球B重力的瞬时功率最大
答案：BD
解析：三个小球在运动的过程中都是只有重力做功，机械能守恒，所以根据机械能守恒定律可知三个小球落地时动能相等，速度的大小相等．故A错误；重力做功只与初、末位置有关，三个小球的起点和终点的高度差一样，所以重力做的功相同，故B正确；由题可知，B与C在空中运动的时间显然不同，平均功率等于做功的大小与所用时间的比值，小球重力做的功相同，但是时间不同，所以重力做功的平均功率不同，故C错误；小球落地时的速度的大小相等而方向不同，由于A、C两球都有水平方向的分速度，而B球没有水平方向的分速度，所以B球竖直方向的速度最大，由瞬时功率的公式可以知道，B球的重力的瞬时功率最大，故D正确．
2．如图所示，一架自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一楼层，某乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对扶梯v2的速度匀速往上走．扶梯两次运送乘客所做的功分别为W1、W2，牵引力的功率分别为P1、P2，则( )
A．W1W2，P1＝P2
答案：D
解析：功等于力和在力的方向上通过的距离的乘积，由于都是匀速运动，两种情况力的大小相等；由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯运动的距离要比第二次扶梯运动的距离长，故两次扶梯运客所做的功不同，有W1>W2；功率等于力与沿力方向的速度的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相等，扶梯移动的速度也相同，电机驱动扶梯做功的功率相同，即P1＝P2，故选D.
3．[河北五个一名校联盟模拟](多选)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度随时间变化的图象和该拉力的功率随时间变化的图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )
A．0～6 s内物体的位移大小为30 m
B．2～6 s内拉力做的功为40 J
C．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
D．滑动摩擦力的大小为5 N
答案：ABC
解析：0～6 s内物体的位移大小x＝×6 m＝30 m，故A正确；2～6 s内拉力做的功W＝Pt＝10×4 J＝40 J，故B正确；在2～6 s内，物体做匀速直线运动，合外力为零，合外力做的功为零，则合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等，故C正确；在2～6 s内，v＝6 m/s，P＝10 W，物体做匀速直线运动，摩擦力f＝F，得到f＝F＝＝ N，故D错误．
4．[湖南师大附中模拟]一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P0、车对轨道的压力为mg.设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则( )
A．车经最低点时对轨道的压力为mg
B．车运动过程中发动机的功率一直不变
C．车经最低点时发动机功率为3P0
D．车从最高点到最低点的过程中，人和车重力做功的功率不变
答案：C
解析：在最高点，向心力大小为Fn＝N1＋mg＝2mg，摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，则在最低点N2－mg＝Fn，得N2＝3mg，根据牛顿第三定律得车经最低点时对轨道的压力为3mg，故A错误；在最高点，发动机功率P0＝F1v＝μN1v＝μmgv，在最低点发动机功率为P＝F2v＝μN2v＝3μmgv，则有P＝3P0，故B错误，C正确；摩托车做匀速圆周运动，速度大小不变，重力大小不变，车从最高点到最低点的过程中，重力方向和速度方向的夹角先变小再变大，重力功率先变大再变小，故D错误．
5．[安徽安庆二中月考](多选)一质量为m的木块静止在光滑的水平面上．从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，下列说法正确的是( )
A．木块在经历时间t1的过程中，水平恒力F做的功为
B．木块在经历时间t1的过程中，在t1时刻力F的瞬时功率为
C．木块在经历时间t1的过程中，在t1时刻力F的瞬时功率为
D．木块在经历时间t1的过程中，水平恒力F做功的平均功率为
答案：AC
解析：由牛顿第二定律可以得到，F＝ma，所以a＝，t1时刻的速度为v＝at1＝t1，t1时间内通过的位移为x＝at＝，做的功为W＝Fx＝，故A正确；所以t1时刻F的瞬时功率为P＝Fv＝F·t1＝，故B错误，C正确；平均功率为＝＝，故D错误．
6.
[四川资阳检测](多选)一质量为800 kg的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为18 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F－图象，图中AB、BC均为直线．若电动汽车行驶过程中所受的阻力恒定，由图象可知下列说法正确的是( )
A．电动汽车由静止开始一直做变加速直线运动
B．电动汽车的额定功率为10.8 kW
C．电动汽车由静止开始经过2 s，速度达到6 m/s
D．电动汽车行驶中所受的阻力为600 N
答案：BD
解析：AB段牵引力不变，根据牛顿第二定律知，电动汽车的加速度不变，做匀加速直线运动，故A错误；额定功率P＝Fminvmax＝600×18 W＝10.8 kW，故B正确；匀加速运动的加速度a＝ m/s2＝3 m/s2，到达B点对应状态时的速度v＝＝ m/s＝3.6 m/s，所以匀加速的时间t＝＝1.2 s，若电动汽车在2 s内由静止开始一直做匀加速运动，则经过2 s时的速度v＝at＝6 m/s，所以电动汽车由静止开始经过2 s，速度小于6 m/s，故C错误；当最大速度vmax＝18 m/s时，牵引力为Fmin＝600 N，故恒定阻力f＝Fmin＝600 N，故D正确．
7．如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时缆绳与水平方向的夹角为θ，小船的速度大小为v0，则此时小船加速度大小a和缆绳对船的拉力F为(缆绳质量忽略不计)( )
A．a＝，F＝
B．a＝，F＝
C．a＝，F＝
D．a＝，F＝
答案：B
解析：根据P＝Fv0cosθ得F＝，根据牛顿第二定律Fcosθ－f＝ma得a＝，所以选项B正确．
8．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )
A．(－1)d B．(－1)d
C.d D.d
答案：B
解析：在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与位移成正比，可求出力对位移的平均值，将变力转化为恒力来处理．根据题意可得，第一次做功W＝F1d＝d；第二次做功W＝F2d′＝d′，且d′＞0，联立解得d′＝(－1)d，B正确．
9．质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度－时间图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线．已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff，以下说法正确的是( )
A．0～t1时间内，汽车牵引力为m
B．t1～t2时间内，汽车的功率等于v2
C．t1～t2时间内，汽车的平均速度小于
D．汽车运动的最大速率为v1
答案：D
解析：由题图可以知道，0～t1阶段，汽车做匀加速直线运动，a＝，F1－Ff＝ma，联立得，F1＝m＋Ff，A错误；在t1时刻汽车达到额定功率P＝F1v1＝v1，t1～t2时间内，汽车保持额定功率不变，B错误；由v－t图线与横轴所围面积表示位移的大小可以知道，t1～t2时间内，汽车的平均速度大于，C错误；t2时刻，速度达到最大值v2，此时刻F2＝Ff，P＝F2v2，得v2＝v1，所以D正确．
10．(多选)在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，物块A运动的距离为d，速度为v，重力加速度大小为g，则此时( )
A．m2gsinθ＝kd
B．物块A的加速度大小为
C．重力对物块A做功的功率为(kd－m2gsinθ)v
D．弹簧的弹力对物块A做功的功率为(kd－m2gsinθ)v
答案：BC
解析：开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面向下的分力，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，故m2gsinθ＝kx2，但由于开始时弹簧是压缩的，故d＞x2，故m2gsinθ＜kd，故A错误；物块A的加速度a＝， 开始弹簧处于压缩状态，压缩量x1＝，又x1＋x2＝d，解得a＝，故B正确；由于速度v与重力夹角不为零，故重力的瞬时功率等于m1gvsinθ，则由m1gsinθ＝kx1、m2gsinθ＝kx2及x1＋x2＝d得，m1gsinθ＋m2gsinθ＝kd，所以重力做功的功率P＝(kd－m2gsinθ)v，故C正确；当物块B刚要离开C时，弹簧的弹力为m2gsinθ，则弹力对物块A做功的功率为m2gsinθ·v，故D错误．
二、非选择题
11．汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t．汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2)
(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？
(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？
答案：(1)12 m/s 1.4 m/s2 (2)16 s
解析：(1)汽车前进的过程中阻力不变
F阻＝0.1mg＝0.1×5×103×10 N＝5×103 N
牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度：vm＝＝ m/s＝12 m/s
当v＝5 m/s时，F牵＝＝ N＝1.2×104 N
所以此刻加速度a＝＝ m/s2＝1.4 m/s2.
(2)当汽车以恒定加速度a′＝0.5 m/s2启动时所需恒定的牵引力
F′牵＝ma＋F阻＝5×103×0.5 N＋5×103 N＝7.5×103 N
当功率达到汽车额定功率时v′＝＝ m/s＝8 m/s
匀加速运动持续时间t′＝＝ s＝16 s.
12.
如图是一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的遥控飞行器，具有体积小、使用灵活、飞行高度低、机动性强等优点．现进行试验：无人机从地面由静止开始以额定功率竖直向上起飞，经t＝20 s上升到h＝47 m，速度达到v＝6 m/s之后，不断调整功率继续上升，最终悬停在高H＝108 m处．已知无人机的质量m＝4 kg，无论动力是否启动，无人机上升、下降过程中均受空气阻力，且大小恒为f＝4 N，取g＝10 m/s2.
(1)求无人机的额定功率；
(2)当悬停在H高处时，突然关闭动力设备，无人机由静止开始竖直坠落，2 s末启动动力设备，无人机立即获得向上的恒力F，使其到达地面时速度恰好为0，则F是多大？
答案：(1)107 W (2)43.2 N
解析：(1)无人机以额定功率向上运动时，由动能定理可得：
Pt－(mg＋f)h＝mv2解得P＝107 W
(2)关闭动力设备后，无人机加速下落，设下落的加速度为a1，由牛顿第二定律可得mg－f＝ma1
经过2 s后，由运动学规律可得，速度v1＝a1t1
下落高度h1＝a1t
启动动力设备后，无人机减速下降，设加速度为a2，由运动学规律和牛顿运动定律可得0－v＝2a2(H－h1)
mg－F－f＝ma2
联立解得F＝43.2 N
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1．[宁夏银川一中摸底](多选)如图所示，水平路面上有一质量为M的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L
D．车对人的作用力大小为ma
答案：AC
解析：人对车的推力为F，在力F的方向上车行驶了L，则推力F做的功为FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的力向左，大小为ma，则人对车水平方向上的作用力大小为ma，方向向右，车向左运动了L，故人对车做的功为－maL，故B错误；竖直方向车对人的作用力大小为mg，则车对人的作用力F0＝，故D错误；人在水平方向受到F的反作用力和车对人向左的摩擦力，则f－F′＝ma，F′＝F，得f＝ma＋F，则车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L，故C正确．
2．[河南省郑州一中模拟](多选)如图，长为L的轻杆A一端固定小球B，另一端固定在水平转轴O上，轻杆A绕转轴O在竖直平面内匀速转动，在轻杆A与水平方向的夹角θ从0°增加到90°的过程中( )
A．小球B受到轻杆A的作用力的方向始终平行于轻杆
B．小球B受到轻杆A的作用力逐渐减小
C．小球B受到轻杆A的作用力对小球B不做功
D．小球B受到轻杆A的作用力的瞬时功率减小
答案：BD
解析：小球做匀速圆周运动，则合力提供向心力，知合力方向一定沿着轻杆A指向O，而小球受重力和杆对小球的作用力，则可知杆对小球作用力的方向与轻杆不平行，A错误；设轻杆对小球的作用力为F，因为小球做匀速圆周运动，则F与mg的合力大小恒定不变，如图，由图可以看出小球受到轻杆A的作用力逐渐减小，B正确；根据动能定理，可知动能的变化量为零，重力做负功，则轻杆对小球的作用力做正功，C错误；P＝F′v，F′为轻杆A对小球的作用力在小球速度方向上的分力，由分析可知，F′一直减小，故P一直减小，D正确．
3．[浙江省温州模拟] 某质量为m的电动玩具小车在平直的水泥路上由静止沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车受到的阻力恒为F，则t时间内( )
A．小车做匀加速运动
B．小车受到的牵引力逐渐增大
C．合外力对小车所做的功为Pt
D．牵引力对小车所做的功为Fx＋mv
答案：D
解析：电动机功率恒定，P＝F牵v，结合牛顿第二定律F牵－F＝ma可知，当速度增大时，牵引力减小，加速度减小，故小车做加速度减小的变加速运动，故A、B错误；整个过程中，牵引力做正功，阻力做负功，故合外力做的功为W＝mv，Pt为牵引力所做的功，故C错误；整个过程中，根据动能定理可知Pt－Fx＝mv，解得Pt＝Fx＋mv，故D正确．
4．[四川省成都外国语学校模拟](多选)太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度vmax.设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是( )
A．汽车的额定功率为fvmax
B．汽车匀加速运动过程中，牵引力做的功为fvt＋mv2
C．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，克服阻力做的功为fvt＋fs
D．汽车速度为时的加速度大小为
答案：ABD
解析：当汽车达到最大速度时牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，汽车的额定功率为fvmax，故A正确；汽车匀加速运动过程中通过的位移x＝vt，克服阻力做的功为W＝fvt，由动能定理知：WF－Wf＝mv2，得WF＝Wf＋mv2＝fvt＋mv2，故B正确；汽车匀加速运动过程中克服阻力做的功为W＝fvt，后来汽车又运动了距离s，则这段过程克服阻力做的功为W′＝fs，整个过程中克服阻力做的功为W总＝W＋W′＝fvt＋fs，故C错误；汽车的功率P＝Fv，由牛顿第二定律知：F－f＝ma，当汽车速度为时的加速度a＝，故D正确．
5．[河北省名校联盟一测]质量为2 kg的物体，放在与物体间的动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6 W
B．此物体在OA段做匀速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6 W
C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6 W
D．此物体在AB段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为6 W
答案：D
解析：对物体受力分析，物体受到的摩擦力为Ff＝μmg＝2 N，由题图可知，斜率表示物体所受拉力的大小，OA段的拉力为5 N，AB段的拉力为2 N，所以物体在OA段做匀加速直线运动，在AB段做匀速直线运动，选项B、C错误；在OA段物体所受的拉力为5 N，物体做匀加速直线运动，当速度最大时，拉力的功率最大，v＝at，x＝at2，a＝，代入数据得v＝3 m/s，此时拉力的最大功率Pm＝Fv＝15 W，选项A错误；在AB段，物体以3 m/s的速度做匀速运动，此过程中拉力的功率恒为P＝F′v＝6 W，选项D正确．
6．[福建省福州市闽侯一中检测](多选)如图所示，斜面顶端A与另一点B在同一水平线上，甲、乙两小球质量相等，小球甲沿光滑斜面以初速度v0从顶端A滑到底端，乙球以同样的初速度v0从B点抛出，不计空气阻力，则( )
A．两球落地时速率相同
B．两球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地过程中，重力对它们做的功相同
D．从开始运动至落地过程中，重力的平均功率相同
答案：AC
解析：根据动能定理知，mgh＝mv2－mv，由于甲、乙两球下降的高度相同，则重力做的功相等，初动能相等，则末动能相等，可知两球落地的速率相同，故A、C正确；乙球仅受重力作用，做匀变速曲线运动，落地时速度方向与甲球落地时速度方向不同，根据P＝mgvcosθ知，其中θ为落地时速度方向与竖直方向的夹角，则可知重力的瞬时功率不同，故B错误；由于两球在整个过程中重力做的功相等，但是运动的时间不同，则重力的平均功率不同，故D错误．
7．[南宁模拟]关于功的概念，下列说法正确的是( )
A．物体受力越大，位移越大，力对物体做功越多
B．合力的功等于各分力功的矢量和
C．摩擦力可以对物体做正功
D．功有正负，但正负不表示方向，而表示大小
答案：C
解析：因功的决定因素为力、位移及二者的夹角，若力大、位移大，但两者夹角为90°，则做功为0，故A错误；功是物体之间能量转化的量度，它是标量，功也有正负之分，但功的正负不是表示方向，是表示力对物体的做功效果，所以B、D错误；摩擦力可以做正功，也可做负功，这要看摩擦力与位移的方向关系，故C正确．
8．[2017·全国卷Ⅱ]如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )
A．一直不做功 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
答案：A
解析：由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误．
9．[天津模拟]一个高中生骑电动车以20 km/h的速度匀速行驶，电动车所受阻力是人和车总重力的.已知人和车的总质量约为80 kg，重力加速度大小g取10 m/s2，则此时电动车电机的输出功率约为( )
A．50 W B．100 W
C．450 W D．800 W
答案：C
解析：车在匀速行驶时，人和车受力平衡，人和车受到的阻力大小为f＝mg＝×800 N＝80 N，此时的功率P＝Fv＝fv＝444 W，所以C正确．
10．[贵阳监测](多选)如图所示，位于水平面上的同一物体在恒力F1的作用下，做速度为v1的匀速直线运动；在恒力F2的作用下，做速度为v2的匀速直线运动，已知F1与F2的功率相同．则可能有( )
A．F1＝F2，v1＜v2 B．F1＝F2，v1＞v2
C．F1＜F2，v1＜v2 D．F1＞F2，v1＞v2
答案：BD
解析：设F1与水平面间的夹角为α，根据题述，F1与F2的功率相同，则有F1v1cosα＝F2v2.若F1＝F2，则有v1cosα＝v2，即v1＞v2；若F1＞F2且v1＞v2，F1v1cosα＝F2v2可能成立，选项B、D正确，A错误．若F1＜F2且v1＜v2，则F1v1cosα＝F2v2肯定无法成立，选项C错误．
11．[安徽四校摸底](多选)如图所示，两根轻质细线的一端拴在O点、另一端分别固定在楼道内的倾斜天花板上的a点和b点，一质量为m的重物P通过长度为L的轻质细线固定在O点，系统静止，Oa水平、Ob与竖直方向成一定夹角．现在对重物施加一个水平向右的拉力F，使重物以较小速率绕O点做匀速圆周运动，至O、P间细线转动60°，此过程中拉力F做功为W，则下列判断正确的是( )
A．Oa上的拉力F1不断增大，Ob上的拉力F2一定不变
B．Oa上的拉力F1可能不变，Ob上的拉力F2可能增大
C．W＝mgL，拉力F做功的瞬时功率一直增大
D．W＝FL，拉力F做功的瞬时功率先增大后减小
答案：AC
解析：对结点O与P整体受力分析，竖直方向受P的重力与细线Ob拉力F2的竖直分力并处于平衡状态，则F2不变，对重物应用图解法可知水平拉力F不断增大，又F2不变，由结点O和重物水平方向受力平衡可知，细线Oa的拉力F1不断增大，故A项正确，B项错误；重物绕O点做匀速圆周运动，则拉力F、重力二者沿垂直半径(OP)方向的分力等大，拉力F做功功率P＝(mgsinθ)×v不断增大，θ为OP与竖直方向的夹角，根据拉力F做的功等于重物减少的重力势能可知W＝mgL(1－cos60°)，选项C正确，D错误．
12．[昆明适应性检测](多选)一物体置于升降机中，t＝0时刻升降机由静止开始运动，规定竖直向上为运动的正方向，其加速度a随时间t变化的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．在2～6 s内升降机对物体不做功
B．在6～8 s内升降机对物体做正功
C．在6～8 s内物体处于失重状态
D．在0～8 s内物体的平均速度大小为4 m/s
答案：BC
解析：由题图可知，在2～6 s内，物体竖直向上做匀速运动，升降机对物体的作用力方向竖直向上，与物体的运动方向相同，故升降机对物体做正功，故A错误，在6～8 s内，升降机做减速运动，由牛顿第二定律可知，升降机对物体的作用力仍向上，则升降机对物体做正功，B正确；在6～8 s内，物体的加速度方向向下，故物体处于失重状态，故C正确；根据运动学公式可知，前2 s内物体的位移x1＝at＝×2×4 m＝4 m,2 s末物体的速度v＝at1＝2×2 m/s＝4 m/s；在2～6 s内，物体的位移x2＝vt2＝4×4 m＝16 m，物体减速过程的加速度大小与加速过程相同，时间相同，则其位移x3＝x1＝4 m，则物体的平均速度v＝＝m/s＝3 m/s，故D错误．
13．[开封模拟](多选)如图所示，一质量为m的小球固定在长为2L的轻杆上端，轻杆下端用光滑铰链连接于地面上的A点，杆可绕A点在竖直平面内自由转动，杆的中点系一细绳，电机与自动装置控制绳子，使得杆可以从虚线位置绕A点逆时针倒向地面，且整个倒下去的过程中，杆做匀速转动．那么在此过程中( )
A．小球重力做功为2mgL
B．绳子拉力做功大于2mgL
C．重力做功功率逐渐增大
D．绳子拉力做功功率先增大后减小
答案：AC
解析：小球在该过程中下降高度为2L，所以小球重力做功为2mgL，A项正确；杆做匀速转动，小球速率不变，此过程中外力对系统做功为零，又只有重力和拉力对系统做功，所以绳子拉力做功与重力做功大小相等，B项错误；重力做功的功率等于重力与小球沿竖直方向分速度的乘积，小球做匀速圆周运动，该过程中小球竖直方向分速度不断增大，所以重力做功的功率不断增大，C项正确；由动能定理可得，拉力做功功率与重力做功功率始终大小相等，故拉力做功功率不断增大，D项错误．
14．一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度释放小球．如图所示，小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
答案：C
解析：小球在初位置重力做功的功率为零，在最低点，由于重力的方向与速度方向垂直，则重力做功的功率为零，因为初末位置重力做功的功率都为零，则小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中重力做功的功率先增大后减小，C正确．
15．如图，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和B对A的静摩擦力做功的说法正确的是( )
A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功
B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功
C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功
D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功
答案：C
解析：把物块A、B看成一个整体，一起沿水平地面做匀速直线运动，所以fA－地＝f地－A＝F，其中f地－A的方向与
运动方向相反，故地面对A的滑动摩擦力做负功，因为地面没有位移，所以A对地面的滑动摩擦力不做功；选择A作为研究对象，A做匀速运动，所以fB－A＝F，fA－B＝fB－A，其中B对A的静摩擦力的方向与运动方向相同，故B对A的静摩擦力做正功．综上可知，B对A的静摩擦力做正功，A对地面的滑动摩擦力不做功，C正确．
16．如图所示，通过一动滑轮提升质量m＝1 kg的物体，竖直向上拉绳子，使物体由静止开始以5 m/s2的加速度上升，不计动滑轮及绳子的质量和一切摩擦，则拉力F在1 s末的瞬时功率为(取g＝10 m/s2)( )
A．75 W B．25 W
C．12.5 W D．37.5 W
答案：A
解析：由牛顿第二定律得2F－mg＝ma，得F＝7.5 N,1 s末物体的速度为v1＝at＝5 m/s，力F作用点的速度v2＝2v1＝10 m/s，则拉力F在1 s末的瞬时功率为P＝Fv2＝75 W，故A正确．
课时测评⑭ 综合提能力 课时练 赢高分
一、选择题
1.
[江苏南通模拟](多选)如图所示，有三个相同的小球A、B、C，其中小球A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，小球B以同样大小的初速度从同等高度处竖直上抛，小球C在同等高度处以初速度v0水平抛出，则( )
A．小球A到达地面时的速度最大
B．从开始至落地，重力对它们做功相同
C．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率一定相同
D．三个小球到达地面时，小球B重力的瞬时功率最大
答案：BD
解析：三个小球在运动的过程中都是只有重力做功，机械能守恒，所以根据机械能守恒定律可知三个小球落地时动能相等，速度的大小相等．故A错误；重力做功只与初、末位置有关，三个小球的起点和终点的高度差一样，所以重力做的功相同，故B正确；由题可知，B与C在空中运动的时间显然不同，平均功率等于做功的大小与所用时间的比值，小球重力做的功相同，但是时间不同，所以重力做功的平均功率不同，故C错误；小球落地时的速度的大小相等而方向不同，由于A、C两球都有水平方向的分速度，而B球没有水平方向的分速度，所以B球竖直方向的速度最大，由瞬时功率的公式可以知道，B球的重力的瞬时功率最大，故D正确．
2．如图所示，一架自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一楼层，某乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对扶梯v2的速度匀速往上走．扶梯两次运送乘客所做的功分别为W1、W2，牵引力的功率分别为P1、P2，则( )
A．W1
答案：D
解析：功等于力和在力的方向上通过的距离的乘积，由于都是匀速运动，两种情况力的大小相等；由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯运动的距离要比第二次扶梯运动的距离长，故两次扶梯运客所做的功不同，有W1>W2；功率等于力与沿力方向的速度的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相等，扶梯移动的速度也相同，电机驱动扶梯做功的功率相同，即P1＝P2，故选D.
3．[河北五个一名校联盟模拟](多选)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度随时间变化的图象和该拉力的功率随时间变化的图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )
A．0～6 s内物体的位移大小为30 m
B．2～6 s内拉力做的功为40 J
C．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
D．滑动摩擦力的大小为5 N
答案：ABC
解析：0～6 s内物体的位移大小x＝×6 m＝30 m，故A正确；2～6 s内拉力做的功W＝Pt＝10×4 J＝40 J，故B正确；在2～6 s内，物体做匀速直线运动，合外力为零，合外力做的功为零，则合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等，故C正确；在2～6 s内，v＝6 m/s，P＝10 W，物体做匀速直线运动，摩擦力f＝F，得到f＝F＝＝ N，故D错误．
4．[湖南师大附中模拟]一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，人和车的总质量为m，轨道半径为R，车经最高点时发动机功率为P0、车对轨道的压力为mg.设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则( )
A．车经最低点时对轨道的压力为mg
B．车运动过程中发动机的功率一直不变
C．车经最低点时发动机功率为3P0
D．车从最高点到最低点的过程中，人和车重力做功的功率不变
答案：C
解析：在最高点，向心力大小为Fn＝N1＋mg＝2mg，摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，则在最低点N2－mg＝Fn，得N2＝3mg，根据牛顿第三定律得车经最低点时对轨道的压力为3mg，故A错误；在最高点，发动机功率P0＝F1v＝μN1v＝μmgv，在最低点发动机功率为P＝F2v＝μN2v＝3μmgv，则有P＝3P0，故B错误，C正确；摩托车做匀速圆周运动，速度大小不变，重力大小不变，车从最高点到最低点的过程中，重力方向和速度方向的夹角先变小再变大，重力功率先变大再变小，故D错误．
5．[安徽安庆二中月考](多选)一质量为m的木块静止在光滑的水平面上．从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，下列说法正确的是( )
A．木块在经历时间t1的过程中，水平恒力F做的功为
B．木块在经历时间t1的过程中，在t1时刻力F的瞬时功率为
C．木块在经历时间t1的过程中，在t1时刻力F的瞬时功率为
D．木块在经历时间t1的过程中，水平恒力F做功的平均功率为
答案：AC
解析：由牛顿第二定律可以得到，F＝ma，所以a＝，t1时刻的速度为v＝at1＝t1，t1时间内通过的位移为x＝at＝，做的功为W＝Fx＝，故A正确；所以t1时刻F的瞬时功率为P＝Fv＝F·t1＝，故B错误，C正确；平均功率为＝＝，故D错误．
6.
[四川资阳检测](多选)一质量为800 kg的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为18 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F－图象，图中AB、BC均为直线．若电动汽车行驶过程中所受的阻力恒定，由图象可知下列说法正确的是( )
A．电动汽车由静止开始一直做变加速直线运动
B．电动汽车的额定功率为10.8 kW
C．电动汽车由静止开始经过2 s，速度达到6 m/s
D．电动汽车行驶中所受的阻力为600 N
答案：BD
解析：AB段牵引力不变，根据牛顿第二定律知，电动汽车的加速度不变，做匀加速直线运动，故A错误；额定功率P＝Fminvmax＝600×18 W＝10.8 kW，故B正确；匀加速运动的加速度a＝ m/s2＝3 m/s2，到达B点对应状态时的速度v＝＝ m/s＝3.6 m/s，所以匀加速的时间t＝＝1.2 s，若电动汽车在2 s内由静止开始一直做匀加速运动，则经过2 s时的速度v＝at＝6 m/s，所以电动汽车由静止开始经过2 s，速度小于6 m/s，故C错误；当最大速度vmax＝18 m/s时，牵引力为Fmin＝600 N，故恒定阻力f＝Fmin＝600 N，故D正确．
7．如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时缆绳与水平方向的夹角为θ，小船的速度大小为v0，则此时小船加速度大小a和缆绳对船的拉力F为(缆绳质量忽略不计)( )
A．a＝，F＝
B．a＝，F＝
C．a＝，F＝
D．a＝，F＝
答案：B
解析：根据P＝Fv0cosθ得F＝，根据牛顿第二定律Fcosθ－f＝ma得a＝，所以选项B正确．
8．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )
A．(－1)d B．(－1)d
C.d D.d
答案：B
解析：在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与位移成正比，可求出力对位移的平均值，将变力转化为恒力来处理．根据题意可得，第一次做功W＝F1d＝d；第二次做功W＝F2d′＝d′，且d′＞0，联立解得d′＝(－1)d，B正确．
9．质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度－时间图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线．已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff，以下说法正确的是( )
A．0～t1时间内，汽车牵引力为m
B．t1～t2时间内，汽车的功率等于v2
C．t1～t2时间内，汽车的平均速度小于
D．汽车运动的最大速率为v1
答案：D
解析：由题图可以知道，0～t1阶段，汽车做匀加速直线运动，a＝，F1－Ff＝ma，联立得，F1＝m＋Ff，A错误；在t1时刻汽车达到额定功率P＝F1v1＝v1，t1～t2时间内，汽车保持额定功率不变，B错误；由v－t图线与横轴所围面积表示位移的大小可以知道，t1～t2时间内，汽车的平均速度大于，C错误；t2时刻，速度达到最大值v2，此时刻F2＝Ff，P＝F2v2，得v2＝v1，所以D正确．
10．(多选)在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，物块A运动的距离为d，速度为v，重力加速度大小为g，则此时( )
A．m2gsinθ＝kd
B．物块A的加速度大小为
C．重力对物块A做功的功率为(kd－m2gsinθ)v
D．弹簧的弹力对物块A做功的功率为(kd－m2gsinθ)v
答案：BC
解析：开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面向下的分力，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，故m2gsinθ＝kx2，但由于开始时弹簧是压缩的，故d＞x2，故m2gsinθ＜kd，故A错误；物块A的加速度a＝， 开始弹簧处于压缩状态，压缩量x1＝，又x1＋x2＝d，解得a＝，故B正确；由于速度v与重力夹角不为零，故重力的瞬时功率等于m1gvsinθ，则由m1gsinθ＝kx1、m2gsinθ＝kx2及x1＋x2＝d得，m1gsinθ＋m2gsinθ＝kd，所以重力做功的功率P＝(kd－m2gsinθ)v，故C正确；当物块B刚要离开C时，弹簧的弹力为m2gsinθ，则弹力对物块A做功的功率为m2gsinθ·v，故D错误．
二、非选择题
11．汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t．汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2)
(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？
(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？
答案：(1)12 m/s 1.4 m/s2 (2)16 s
解析：(1)汽车前进的过程中阻力不变
F阻＝0.1mg＝0.1×5×103×10 N＝5×103 N
牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度：vm＝＝ m/s＝12 m/s
当v＝5 m/s时，F牵＝＝ N＝1.2×104 N
所以此刻加速度a＝＝ m/s2＝1.4 m/s2.
(2)当汽车以恒定加速度a′＝0.5 m/s2启动时所需恒定的牵引力
F′牵＝ma＋F阻＝5×103×0.5 N＋5×103 N＝7.5×103 N
当功率达到汽车额定功率时v′＝＝ m/s＝8 m/s
匀加速运动持续时间t′＝＝ s＝16 s.
12.
如图是一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的遥控飞行器，具有体积小、使用灵活、飞行高度低、机动性强等优点．现进行试验：无人机从地面由静止开始以额定功率竖直向上起飞，经t＝20 s上升到h＝47 m，速度达到v＝6 m/s之后，不断调整功率继续上升，最终悬停在高H＝108 m处．已知无人机的质量m＝4 kg，无论动力是否启动，无人机上升、下降过程中均受空气阻力，且大小恒为f＝4 N，取g＝10 m/s2.
(1)求无人机的额定功率；
(2)当悬停在H高处时，突然关闭动力设备，无人机由静止开始竖直坠落，2 s末启动动力设备，无人机立即获得向上的恒力F，使其到达地面时速度恰好为0，则F是多大？
答案：(1)107 W (2)43.2 N
解析：(1)无人机以额定功率向上运动时，由动能定理可得：
Pt－(mg＋f)h＝mv2解得P＝107 W
(2)关闭动力设备后，无人机加速下落，设下落的加速度为a1，由牛顿第二定律可得mg－f＝ma1
经过2 s后，由运动学规律可得，速度v1＝a1t1
下落高度h1＝a1t
启动动力设备后，无人机减速下降，设加速度为a2，由运动学规律和牛顿运动定律可得0－v＝2a2(H－h1)
mg－F－f＝ma2
联立解得F＝43.2 N
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