高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练提能练06《三类统计图表题》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练提能练06《三类统计图表题》(教师版)，共5页。
1．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志愿的考生都参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目的成绩等级为A的人数；
(2)已知该考场考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．
解析：(1)因为“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人，
所以该考场考生的总人数为10÷0.250＝40，
所以该考场考生中“阅读与表达”科目的成绩等级为A的人数为40×(1－0.375－0.375－0.150－0.025)＝40×0.075＝3.
(2)由数据统计图可知两科考试成绩中共有6个A，又恰有2人的两科成绩等级均为A，
所以还有2人只有一个科目成绩等级为A.
设这4人分别为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩等级均为A，
则“在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈”所包含的基本事件为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}，共6个．
设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，
则事件M中包含的基本事件只有1个，为{甲，乙}，
故P(M)＝eq \f(1,6).
2．(重庆模拟)30名学生参加某大学的自主招生面试，面试分数与学生序号之间的统计图如下：
(1)下表是根据统计图中的数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计这些学生面试分数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
(2)该大学的某部门从1～5号学生中随机选择两人进行访谈，求选择的两人的面试分数均在100分以下的概率．
解析：(1)面试分数在[0，100)内的学生共有30－10－4－1＝15名，
故a＝15，b＝eq \f(15,30)＝eq \f(1,2)，
估计这些学生面试分数的平均值为50×eq \f(1,2)＋150×eq \f(1,3)＋250×eq \f(2,15)＋350×eq \f(1,30)＝120分．
(2)从1～5号学生中任选两人的选择方法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种，
观察题图易知1号，4号，5号学生的面试分数在100分以下，
故选择的两人的面试分数均在100分以下的选择方法有(1，4)，(1，5)，(4，5)，共3种，
故选择的两人的面试分数均在100分以下的概率为eq \f(3,10).
B组 能力提升练
3．(开封市统考)为了研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度t满足：27 ℃≤t≤30 ℃)的生长状况，某农学家需要在10月份去某地进行为期10天的连续观察试验．现有关于该地区近十年10月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位：℃)的记录如下：
(1)根据农学家的试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期；
(2)设该地区今年10月上旬(10月1日至10月10日)的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1，D2，比较D1，D2的大小(直接写出结论即可)；
(3)从10月份的31天中随机选择连续3天，求所选3天中日平均最高温度值都在[27，30]的概率．
解析：(1)农学家观察试验的起始日期为10月7日或10月8日．
(2)D1＞D2.
(3)设“所选3天中日平均最高温度值都在[27，30]”为事件A，则基本事件为(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，…，(29，30，31)，共29个．
由题图可以看出，事件A中包含10个基本事件，
∴P(A)＝eq \f(10,29)，
故所选3天中日平均最高温度值都在[27，30]的概率为eq \f(10,29).
4．为了调查某大学大一学生的公共课《思想道德修养与法律基础》的成绩情况，
随机抽查n个大一学生该科的成绩，由于特殊原因，制成的茎叶图(图①)和频率分布直方图(图②)都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．
(1)求n的值；
(2)计算频率分布直方图中[80，90)所对应的矩形的高；
(3)若要从成绩在[80，100]之间的试卷中任取两份分析大一学生的答题情况，求在抽取的试卷中至少有一份试卷成绩在[90，100]之间的概率．
解析：(1)由题意知eq \f(2,n)＝0.008×10，解得n＝25.
(2)因为成绩在[80，90)之间的频数为25－21＝4，所对应的矩形的高为eq \f(4,25×10)＝0.016.
(3)成绩在[80，90)之间的有4人，分别记为A，B，C，D；成绩在[90，100]之间的有2人，分别记为e，f.从6人中抽取2人的基本事件为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，e}，{A，f}，{B，C}，{B，D}，{B，e}，{B，f}，{C，D}，{C，e}，{C，f}，{D，e}，{D，f}，{e，f}，共15个；
其中至少有1人成绩在[90，100]之间的基本事件为：{A，e}，{A，f}，{B，e}，{B，f}，{C，e}，{C，f}，{D，e}，{D，f}，{e，f}，共9个，
所以在抽取的试卷中至少有一份试卷成绩在[90，100]之间的概率为P＝eq \f(9,15)＝eq \f(3,5).面试分数
[0，100)
[100，200)
[200，300)
[300，400]
人数
a
10
4
1
频率
b
eq \f(1,3)
eq \f(2,15)
eq \f(1,30)