（全国通用）2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练 类型一 纯性质综合题（原卷版+解析版）

类型一纯性质综合题

1.如图是二次函数是常数，图像的一部分，与轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是=1，对于下列说法：①，②，③，④，⑤当时，，其中正确的是（ ）

      A.①②④   B.①②⑤    C.②③④    D.③④⑤

2.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．下列结论：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0;

③若点M（，y1）、N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④－＜a＜－.

其中正确结论有（     ）．

A．1个    B． 2个   C．3个    D． 4个

3.如图，抛物线与轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：

①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（   ）

A．1个                  B．2个              C．3个            D．4个

4.如图，二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0），B（3，0）．下列结论：①②③当时，y<0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线．其中正确的是（  ）

A．①③      B．②③      C．②④       D．③④

5.如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论：

①abc＞0；②4a－2b＋c＞0；③2a－b＞0；④3a＋c＞0．其中正确结论的个数为（   ）

 A．1个        B． 2个       C．3个       D．4个

6.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 图象如图所示.下列结论：①abc<0；②2a－b<0；③b2>(a+c)2；④点（－3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1>y2.

其中正确的结论有（   ）

A.4个  B.3个  C.2个  D. 1个 

7.二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为.其中正确的结论有（    ）

A．个         B．个       C.个         D．个

8.已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：

①抛物线经过点；

②方程有两个不相等的实数根；

③.

其中，正确结论的个数为（  ）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

9.如图,已知二次函数的图像如图所示,有下列5个结论:①;②b-a>c;③.其中正确的结论有

1.     ①②③
2.     ②③⑤
3.     ②③④
4.     ③④⑤

10.抛物线：与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（-1,2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，-1）；③m＞；④若抛物线：与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是；⑤不等式＞0的解作为函数的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（  ）

A.2个             B.3个           C.4个             D.5个

11.已知二次函数的图象如图所示，下列结论:①；②；③；④，其中正确的个数是(  )

 A．1               B．2              C．3                    D．4

12.如图，抛物线（，，是常数，）与轴交于，两点，顶点.给出下列结论：①；②若，，在抛物线上，则；③关于的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形，其中正确结论是          （填写序号）．

13.设二次函数（是常数，）

（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由.

（2）若该二次函数的图象经过A（-1,4），B（0，-1），C（1,1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；

（3）若，点P（2，m）(m>0)在该二次函数图象上，求证：.

 14.已知二次函数＝的图象经过A（0，3），B（－4，）两点．

（1）求，的值；

（2）二次函数＝的图象与轴是否存在公共点？若有求公共点的坐标；若没有，请说明理由．