（全国通用）2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练 模型三 一线三等角模型（原卷版+解析版）

这是一份（全国通用）2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练 模型三 一线三等角模型（原卷版+解析版），文件包含全国通用2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练模型三一线三等角模型解析版docx、全国通用2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练模型三一线三等角模型原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
模型三一线三等角模型        【基础模型】【基本模型】全等型相似型例题一：如图∠1=∠2=∠3，且它们的顶点在直线AB上，这就是一个一线三等角模型。模型分析：因为∠1=∠2=∠3，所以：∠ACE+∠AEC=∠CFB+∠BFC=∠ACE+∠BCF易得：∠ACE=∠CFB，∠AEC=∠FCB进而有△AEC∽△BCF（这是相似三角形一个重要的判定，我们将在初三学习），如果再添加一组对应边相等，如CE=CF，或者是AE=BC，那么就有△AEC≌△BCF.模型性质总结1、题目中只要满足“一线三等角”的条件，必相似；2、题目如果两个条件：“一线三等角”和对应边相等的两个条件，必全等。模型常见背景：“一线三等角”的背景图形一般为正方形、等边三角形、等腰三角形等等。1. 正方形ABCD，有一个直角的顶点在边AB上2. 等边三角形ABC，有一个60°角的顶点在边AB上3. 等腰直角三角形ABC，有一个45°角的顶点在边AB上4.一线三直角① ∠ACB＝90°，AD⊥CE，BE⊥CE②AD⊥AC，EC⊥AC，DC⊥EC【典例】(1) 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD＋CE．（2）如图，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． (3) 拓展与应用：如图，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．      【强化训练】1.如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，5），若在该图象上有一点P，使得∠AOP＝45°，则点P的坐标是　   　．2. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2＝AD•AB，（1）求证：△ADP∽△APC；（2）求∠APD的正弦值．   3.如图3，已知抛物线与轴交于两点，点的坐标为，它与轴交于点，点的坐标为，它对称轴是直线. (1)求此抛物线的函数关系式;(2)若抛物线上有一点，且，求点坐标.   4.如图，在中，，，点为中点，点为边上一动点，点为射线上一动点，且.（1）当时，联结,求的余切值；（2）当点在线段上时，设，，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；（3）联结，若为等腰三角形，求的长.                  5、（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．              6、已知：如图，AB⊥BC，AD//BC，AB=3，AD=2．点P在线段AB上，联结PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C．设线段AP的长为x．（1）当AP=AD时，求线段PC的长；（2）设△PDC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△APD∽△DPC时，求线段BC的长．                    7、如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP＝a，CQ＝时，P、Q两点间的距离 （用含a的代数式表示）．                           8、已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP，OP，OA，若PC＝4，求边AB的长；（2）如图2，若点P恰好是边CD的中点，求∠AOB的度数；（3）如图3，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由．若不变，求线段EF的长度．               9、如图，在中，，，，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，交射线AC于点F．（1）求AC和BC的长；（2分）（2）当∥时，求的长；（5分）（3）联结，当和相似时，求的长．（7分）                             10、如图，在△ABC，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，O是AB上一点，AO：OB=2：5．（1）如图（1），求点O到AC的距离：（2）如图（2），若P是边AC上的一个动点，作PQ⊥OP交线段BC于点Q（点Q不与点B、C重合）．①若△AOP∽△PCQ，求AP的长；②设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式．并写出函数定义域；③当△OPQ∽△CPQ时，求AP长．