专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷-2022年新高考数学一轮复习讲练测

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专题11.8   《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷一、单选题1．（2020·江苏宿迁中学高三期中）为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（    ）A．48种 B．36种 C．24种 D．12种2．（2020·福建高二期中）若，为互斥事件，，，则（    ）A．0.1 B．0.3C．0.4 D．0.73．（2020·北京高二期末）设两个正态分布和曲线如图所示,则有 （ ）A．B．C．D．4．（2020·广东深圳外国语学校高三月考）某同学进行3分投篮训练，若该同学投中的概率为，他连续投篮n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是（    ）A．3 B．4 C．5 D．65．（2020·仙居县文元横溪中学高三期中）已知随机变量，若，则（    ）A． B． C． D．6．（2019·广东高二期末（理））4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中一项，则每项活动至少一名同学参加的概率为（    ）A． B． C． D．7.（2020·云南昆明一中高三月考（理））“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界.其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小华获胜的概率是（    ）A． B． C． D．8．（2020·全国高三月考（理））的展开式中，的系数是（    ）A．20 B． C．160 D．9.（2020·浙江高一期末）设，则随机变量的分布列是：01则当在内增大时（    ）A．增大 B．减小C．先增大后减小 D．先减小后增大10．（2018·广东高二期末（理））一个盒子装有质地、大小、形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中任取两个球，记事件：“取出的两个球颜色不同”，事件：“取出一个红球，一个黄球”，则（    ）A． B． C． D．二、多选题11．（2020·重庆八中高三月考）在的展开式中，下列说法正确的有（    ）A．展开式中所有项的系数和为 B．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128C．展开式中二项式系数的最大项为第五项 D．展开式中含项的系数为12．（2020·广东高二期末）设离散型随机变量X的分布列为X1234P0.20.10.2q 若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（    ）A． B．C． D．13．（2020·福建三明一中）下列命题中，正确的命题是（    ）A．已知随机变量服从二项分布，若，，则B．已知，则C．设随机变量服从正态分布，若，则D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大.14．（2020·江苏省如皋中学高二月考）下列结论正确的有（    ）A．公共汽年上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是C．若随机変量X服从二项分布，则D．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为12三、填空题15．（2020·天津高三期中）某射手每次射击击中目标的概率是0.8，则这名射手在3次射击恰好有1次击中目标的概率是_________.16．（2020·河北石家庄二中高二期中）某班的5名同学代表班级参加学校组织的知识竞赛，在竞赛过程中，每人依次回答问题，为更好的发挥5人的整体水平，其中同学只能在第一或最后一个答题，和同学则必须相邻顺序答题，则不同的答题顺序编排方法的种数为______（用数字作答）17．（2020·江苏镇江·高三期中）已知随机变量的概率分布如表所示，其中，，成等比数列，当取最大值时，______．01四、双空题18．（2020·全国高二单元测试）若随机变量X服从两点分布，且成功概率P＝0.5，则D(X)＝________，E(X)＝________.19．（2020·莒县教育局教学研究室高二期中）已知随机变量服从二项分布，，则________，________.20．（2020·北京实验学校（海淀）高二期末）投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为___________；若甲、乙两人分别向该出版社投稿1篇，两人的稿件是否被录用相互独立，则两人中恰有1人的稿件被录用的概率为___________．21．（2020·全国高二单元测试）在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题的概率为，且每道题完成与否互不影响．⑴记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，则X的分布列为____________；⑵记乙能答对的题数为Y，则Y的期望为_________．五、解答题22．（2020·江苏镇江·高三期中）标准的医用外科口罩分三层，外层有防水作用，可防止飞来进入口罩里面，中间层有过滤作用，对于直径小于5微米的颗粒阻隔率必须大于，近口鼻的内层可以吸湿，根据国家质量监督检验标准，过滤率是重要的参考标准，为了监控某条口罩生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取个口罩，并检验过滤率.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的口罩的过滤率服从正态分布.（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的个口罩中过滤率小于的数量，求及的数学期望；（2）下面是检验员在一天内抽取的10个口罩的过滤率：123456789100.93760.91210.94240.95720.95180.90580.92160.91710.96350.9268经计算得：，（其中为抽取的第个口罩的过滤率）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用该正态分布，求（精确到）（附：若随机变量服从正态分布，则①；②；③；另：）23. （2020·湖南师大附中高三月考）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状的这一阶段称为潜伏期.各种传染疾病的潜伏期不同，数小时､数天､甚至数月不等.某市疾病预防控制中心统计了该市200名传染病患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期(单位：天)人数174360502631（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，根据上表数据将如下列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关. 潜伏期天潜伏期天总计50岁以上(含50岁)  10050岁以下 55 总计  200（2）将200名患者的潜伏期超过6天的频率视为该市每名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该市疾病预防控制中心随机调查了该地区30名患者，其中潜伏期超过6天的人数为，求随机变量的期望和方差.附：0.050.0250.0103.8415.0246.635，其中.24.（2020·广西高三其他模拟（理））某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核．（1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；（2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈．设选出的3人中女员工人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（3）考核分笔试和答辩两项．5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记，试比较与的大小．（只需写出结论）25．（2020·北京市第十三中学高三期中）某单位有车牌尾号为2的汽车和尾号为6的汽车，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，车日出车频率0.6，车日出车频率0.5.该地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且，两车出车相互独立.（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（2）设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求的分布列及其数学期望.26．（2020·江苏省如皋中学高三月考）有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：送餐单数89012甲公司天数0050 乙公司天数0500 （1）从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；（2）假设同一个公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日均工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由.27．（2018·安徽高三月考（理））某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:    注:尺寸数据在内的零件为合格品,频率作为概率.(Ⅰ) 从产品中随机抽取件,合格品的个数为,求的分布列与期望；    (Ⅱ) 从产品中随机抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值；(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出两种不同的改进方案进行试验.若按方案进行试验后,随机抽取件产品,不合格个数的期望是；若按方案试验后,抽取件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?