第七章 数列专练4—等比数列-2022届高三数学一轮复习

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第七章 数列专练4—等比数列一．单选择1．在各项为正的递增等比数列{an}中，a1a42＝64，a1+a3+a5＝21，则an＝（　　）A．3×2n﹣1 B．2×3n﹣1 C．2n﹣1 D．2n+12．若等比数列的各项均为正数，且，则　　A．6 B．5 C．4 D．3．若公比为的无穷等比数列满足：对任意正整数，，，都存在正整数，使得，则　　A．有最大值1 B．有最大值2 C．有最小值1 D．有最小值24．若等比数列满足，且，则　　A． B．2 C． D．35．已知公比不为1的等比数列，存在，，满足，则的最小值为　　A． B． C． D．6．已知函数，若等比数列满足，则　　A． B． C．2 D．20217．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约的能量能够流到下一个营养级在这个生物链中，若能使获得的能量，则需提供的能量为　　A． B． C． D．8．若正项等比数列的公比为是自然对数的底数），则数列是　　A．公比为的等比数列 B．公比为2的等比数列 C．公差为的等差数列 D．公差为2的等差数列二．多选题9．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是　　A． B．数列是公差为2的等差数列 C． D．数列是等比数列10．设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列结论正确的是　　A． B． C． D．与均为的最大值11．已知等比数列的公比为，且，则下列选项正确的是　　A． B． C． D．12．数列满足：，，，下列说法正确的是　　A．数列为等比数列 B． C．数列是递减数列 D．的前项和三．填空题13．记Sn为等比数列{an}的前n项和，公比为q（q≠1，q∈N*），满足，则数列{an}的通项公式为an＝　   　．14．已知递增等比数列满足，，则　　．15．已知为非零常数，数列与均为等比数列，且，则　　．16．等比数列满足，则　　；　　．四．解答题17．已知数列是递增的等比数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，且，求的最小值． 18．设数列，是公比不相等的两个等比数列，数列满足，．（1）若，，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求的值；若不存在，说明理由；（2）证明：不是等比数列． 19．已知数列是等差数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是递增的等比数列，且，，求． 20．设为等比数列的前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，，成等差数列，求正整数的值．
第七章 数列专练4—等比数列 答案1．解：设等比数列{an}的公比为q（q＞1），则a1a42＝a1（a1q3）2＝（a1q2）3＝64，所以a1q2＝4，即a3＝4．又a1+a3+a5＝21，得+a3+a3•q2＝21，即+4+4q2＝21整理得4q4﹣17q2+4＝0，解得q2＝4或q2＝（舍去），所以q＝2或q＝﹣2（舍去），所以a1＝＝＝1，所以an＝1×2n﹣1＝2n﹣1．故选：C．2．解：数列是各项均为正数的等比数列，．故选：．3．解：对任意正整数，，，都存在正整数，使得，，无穷等比数列公比，为递减数列，，，为正整数，当时，有最大值，故选：．4．解：等比数列满足，且，，解得，．故选：．5．解：公比不为1的等比数列，存在，，满足，，，，，，且，令，，且，，令，则或，在，上递减，在，上递增，（2），（3），当且仅当，取等号，的最小值为．故选：．6解：根据题意，等比数列满足，则有，若，则，则有，同理：，则（1）（1），则，故；故选：．7．解：根据题意可知：能量流动法则里表明能量的效率大约是，如果要使获得能量，则，解得，故选：．8．解：正项等比数列的公比为是自然对数的底数），，，数列是公差为2的等差数列．故选：．9．解：由题设可得：，解得：或，为整数，，故选项正确；，选项错误；又，选项错误；，，数列是公比为2的等比数列，故选项正确，故选：．10．解：根据题意，是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，由可得，故正确；由可得，则，故错误；是各项为正数的等比数列，，则有，对于，，则有，错误，对于，，则与均为的最大值，正确，故选：．11．解：根据题意，依次分析选项：对于，，当且仅当时等号成立，正确，对于，，当时，不成立，错误，对于，，则，正确，对于，，则，则不成立，错误，故选：．12．解：数列满足：，，，，，，数列为首项为，公比为3的等比数列，故正确；，，故正确；数列是递增数列，故错误；数列的前项和为：，的前项和，故错误．故选：．13．解：当n＝1时，，所以，所以a1＝q，故，即所以故当n＝2时，S2＝a1+a2＝2a2﹣q，即q2﹣2q＝0．因为q≠1，q∈N*，所以q＝2，故答案为：．14．解：设等比数列的公比为，由，得．又，则，即，解得或（舍去）．所以；所以．故答案为：．15．解：因为数列与均为等比数列，所以且，得，故数列也为等差数列，不难得数列为非零常数列，则．故答案为：3．16．解：设等比数列的公比为，，，，解得：；．，，．故答案为：3，1683．17．解：（1）数列是递增的等比数列，且，，，设数列的公比为，由，解得，或（舍，又，，则数列的通项公式为；（2），，，，即，，又，正整数的最小值为4．18．解：（1）因为为等比数列，所以，将代入上式，得，即，整理得，解得或3．（2）证明：设，的公比分别为，，，，为证不是等比数列只需证，因为，，由于，，又，不为零，因此，故不是等比数列．19．解：（Ⅰ）由已知可得，，，，（Ⅱ）由已知可得，又是递增的等比数列，故解得：，，，，，，．20．解：（1）设等比数列的公比为，，．，解得，代入，可得，解得．．（2）由（1）可得：，，．，，成等差数列，，．化为：，，解得，．