2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：导数的综合应用--参变量分离法问题（含解析）

这是一份2022届高三数学（文理通用）一轮复习题型专题训练：导数的综合应用--参变量分离法问题（含解析），共16页。试卷主要包含了若恒成立，则实数k的取值范围是，已知函数等内容，欢迎下载使用。
《导数的综合应用—参变量分离法问题》考查内容：主要涉及利用导数和参变量分离法解决一些问题说明：一般复杂的复合函数求导为理科内容一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．2．若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．3．若函数在区间上单调递增，则实数的最小值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函数，若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．若恒成立，则实数k的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．已知函数（为自然对数的底数），若在上有解，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．7．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围（    ）.A． B． C． D．8．已知函数若存在，使得，则实数的取值范围是（      ）A． B． C． D．9．已知函数，对于，且，恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．10．若对于任意的，，有恒成立，则的最小值为（    ）A． B． C． D．11．已知，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．12．已知函数，是的导函数，若关于的方程有两个不等的根，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．二．填空题13．已知函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是________．14．若存在，使得不等式成立，则实数m的最大值为________．15．已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_________________.16．不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围为______.三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.   18．已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间；（3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.   19．已知函数.（1）求的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.      20．已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若时恒成立，求a的取值范围.    21．已知函数，.（1）求函数在上的最值；（2）若对，总有成立，求实数的取值范围.    22．已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）讨论函数的单调性；（3）令，若对任意的，，恒有成立，求实数k的最大整数．     《导数的综合应用—参变量分离法问题》解析1.【解析】函数，则，因为函数在上单调递增，令，则，即，令，函数在上单调递减，在上单测递增，故，解得，故选：A.2.【解析】依题意：，令，则，令，则，易知单调递增，，所以单调递增，故，故，则在上单调递增，故，即实数的取值范围为，故选：B.3.【解析】由题意可得（）在区间上恒成立，所以，因为函数在区间上的最大值为1，所以，即的最小值是1．故选：A.4.【解析】由，当时，，令，则，由，得；由，得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以.当时，，，，；当时，，令，则，所以.综上所述，实数的取值范围是.故选：B.5.【解析】由题意得恒成立，设，令，则，当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.所以，，故. 因此，实数的取值范围是.故选：D.6.【解析】由，即，得，令，其中，，令，得，列表如下：极小值所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，所以，函数的最小值为，.因此，实数的取值范围是.故选：C.7.【解析】因为，定义域为，因为恒成立，即在上恒成立，令，则，令，则恒成立，即在定义域上单调递减，又，所以当时，当时，即当时，当时，即在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值，即最大值，，所以，即.故选：A.8.【解析】令，得，由题意知，存在，使得成立，构造函数，其中.则，，令，得，列表如下：极大值所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，即，因此，.故选：B.9.【解析】不妨设，由可得，即．设函数，则函数在上单调递减，可知，即有，而函数在单调递增，，可知实数.故选：D.10.【解析】由题意，不妨设，则可变为，即，整理得：，所以函数在上为减函数，，令，得设，则因为，所以在上为减函数，即所以，即的最小值为.故选：C11.【解析】由对任意，不等式恒成立，得对任意恒成立，即对任意恒成立．因为，所以．令，则，显然当时，，单调递减；当时，单调递增．所以，故，解得．或：令，则由知，不等式可化为，故当时，恒成立，即当时，恒成立．令，则，显然当时，单调递增；当时，单调递减．所以，故，解得．故选：C.12.【解析】因为函数，则函数的定义域为，且，所以方程化为，整理得，令，则，所以，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以要使关于的方程有两个不等的根，则实数需满足，故选：C.13.【解析】，，函数在区间内是减函数，在区间内恒成立，即在区间内恒成立，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增；又，，，.14.【解析】因为，所以等价于，记，由题意知，因为，所以当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，所以当时，，而，，又，所以，所以所以实数的最大值为.15.【解析】①当时，不等式等价为成立；②当时，由得，即，当时，，此时；③当时，由得，设，其中，，设，则且，所以，函数在上单调递增.当时，，即，此时，函数单调递减；当时，，即，此时，函数单调递增.所以，，.综上所述，实数的取值范围是.16.【解析】函数恰有两个整数解，即恰有两个整数解，令，得，令，易知为减函数，当，，，单调递增；当，，，单调递减.即当时，取得极大值，此时，要使恰有两个整数解，则这两个整数解只能为，，即应该满足，且，，.故答案为：17.【解析】（1）的定义域为，，当时，在上恒成立，所以在上递减；当时，令，当时，，当时，，则在上递减，在上递增.（2）在恒成立，所以，即 令，则有，令，则有在上恒成立.故在上为减函数，所以在上为减函数，则，故.另解令，则至少有.当时，则有，令，开口向上，对称轴，故在上为增函数，所以在上为增函数，则，故.18.【解析】（1）因为函数，所以，.又因为，则切点坐标为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）函数定义域为，由（1）可知，.令解得.与在区间上的情况如下：－0＋↘极小值↗所以，的单调递增区间是；的单调递减区间是.（3）当时，“”等价于“”.令，，，.令解得，当时，，所以在区间单调递减.当时，，所以在区间单调递增.而，.所以在区间上的最大值为.所以当时，对于任意，都有.19.【解析】（1）由，知当时，，，，此时当时，，，，此时∴在上单调递减，在上单调递增，（2）不等式等价于，令，则，当时，，当时，∴在上单调递增，在上单调递减，又∵在上单调递减，在上单调递增，∴在上单调递减，在上单调递增，即在处取得最小值，∴，故实数a的取值范围是20.【解析】（1）由，所以，则，即，令，则或，所以当或时，，当时，，所以函数的单调递增区间是，的单调递减区间是，（2）由，，所以，即，故由题意可知在成立，令，即，，化简得，所以当时，，则函数在单调递减，所以，所以21.【解析】（1）因为；令得，.当时，，单调递减；当时，，单调递增.①当时，满足条件的不存在；②当即时，；③当即时，.（2）因为，等价于，令，因为，总有成立，所以，在上单调递增.问题化为对恒成立.即对恒成立.令，则.由得，.当时，，递增，当时，，递减，，故的取值范围是：.22.【解析】（1）因为，所以，函数的定义域为.，当时，单调递减，当时，单调递增，所以函数有极小值，其值为，函数没有极大值.即函数有极小值1，无极大值；（2）函数的定义域为，．当时， ，在上单调递增．当时，，，单调递减，，，单调递增．综上所述：当时，在上单调递增，当时，，单调递减，，单调递增；（3）由（Ⅱ）知，恒成立，则只需恒成立，则，，令，则只需，则，，，单调递减，，，单调递增，，即，，的最大整数为7．