专题05 函数f(x)=丨logax丨性质的应用-2021-2022学年高一数学培优辅导（人教A版必修第一册）

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函数的图象如下:
其性质如下：
（1）在单减，在单增；
（2）若存在正数，满足，则，且.
【典型例题】
例1 已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 ．
【答案】
【解析】因为，且，所以，且
所以，故当时，函数在区间取得最大值
所以，解之得（负已舍）
又，所以，．
例2 (多选题)已知函数，若，且，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
【分析】作出函数的图象分析出，，；再对答案进行分析．
【解答】解：由函数，作出其函数图象：
由图可知，，；
当时，，有；
所以；
由有，即；
所以；
则；
故选：．
【巩固练习】
1.已知函数，若，且，则的取值范围是 . 2. 定义：区间的长度，已知函数的定义域为，值域为，则的长度的最大值为 .
3.已知函数，若，且 ，则 .
4.已知函数若互不相等，且则 的取值范围是 ．
【答案与提示】
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】2
4.【答案】
【提示】不妨设，则，，故，只需确定的范围即可，利用图象立得解.