2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（苏教版2019必修第二册）（九）

2021-2022学年高一数学下学期期末考试仿真模拟卷（苏教版2019必修第二册）（九）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点所在的象限为（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.在梯形中，，，是边上的点，且.若记，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3.已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为（    ）

A． B．          C．       D．

5.已知两条不同直线，，两个不同平面，，则下列命题正确的是(    )

A. 若，，，则

B. 若，，，则

C. 若，，，则

D. 若，，，则

6.已知向量，，，且，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7.国家统计局发布数据显示，2020年1月份全国CPI（居民消费价格指数）同比上涨5.4%，环比上涨1.4%.下图是2019年1月到2020年1月全国居民消费价格同比（与去年同期相比）和环比（与上月相比）涨跌幅，则下列判断错误的是（    ）

（参考数据：，）

A．各月同比全部上涨，平均涨幅超过3%

B．各月环比有涨有跌，平均涨幅超过0.3%

C．同比涨幅最大的月份，也是环比涨幅最大的月份

D．环比跌幅最大的月份，也是同比涨幅最小的月份

8.为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量，最后将所有的高度差累加，得到珠峰的高度，在测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高米，攀登者们在处测得到觇标底点和顶点的仰角分别为，，则、的高度差约为（    ）

(参考数据：，，)

A．米               B．米             C．米             D．米

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10.下列说法正确的是（    ）

A. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

B. 连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀

C. 某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖

D. 某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水

11.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中真命题的是（    ）

A. 若，，，，则；

B. 若，，则；

C. 若，，，则；

D. 若，，则.

12.在中，角、、所对的边分别为、、，，.若点在边上，且，是的外心.则下列判断正确的是（    ）

A.  B. 的外接圆半径为

C.  D. 的最大值为2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的，而且三好学生中女生占一半.现在从该班任选一名同学参加某一座谈会.则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为__________.

14.在正方体中，直线与所成角的大小为____________.

15.已知在中，，，，，，则的值为_________.

16.在中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则=__________；的取值范围为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.哈尔滨市第三中学校响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人.

（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；

（2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.

18.已知为锐角，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

19.如图，四棱锥S﹣ABCD中，M是SB的中点，AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝BC＝2，CD＝SD＝1，又SD⊥面SAB．

（1）证明：CD⊥SD；

（2）证明：CM∥面SAD；

20.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin A＋cos A＝2.

（1）求角A的大小；

（2）现给出三个条件：①a＝2；②B＝；③c＝b.试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的方案并以此为依据求△ABC的面积.(写出一种方案即可)

21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点．

（1）若F为线段BC上的动点，证明：平面PBC；

（2）若F为线段BC，CD，DA上的动点（不含A，B），，三棱锥A-BEF的体积是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由．

22.为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，(，)．

（1）当cos＝时，求小路AC的长度；

（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．