人教版 (五四制)九年级下册34.2 解直角三角形及其应用复习练习题

这是一份人教版 (五四制)九年级下册34.2 解直角三角形及其应用复习练习题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
解直角三角形及其应用一、单选题1．某斜坡的坡度，则该斜坡的坡角为（　　）A．75° B．60° C．45° D．30°2．如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交轴于点B(-4，0)，交轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是（　　）A． B． C． D．3．如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为55°，看这栋高楼底部的俯角为35°，若热气球与高楼的水平距离为35m，则这栋高楼度大约是（　　）（考数据：sin55°≈，cos55°≈，tan55°≈） A．74米 B．80米 C．84米 D．98米4．如图，是电杆的一根拉线，测得米，，则拉线的长为（　　）A．米 B．米 C．米 D．米5．如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α＝30°，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（　　）A．16.5米 B．（10＋1.5）米C．（15＋1.5）米 D．（15＋1.5）米6．如图，将两个含30°角的直角三角板拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则的值是（　　）．A． B． C． D．7．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（　　）A．5 B． C．10﹣ D．15﹣8．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高，迎水斜坡，斜坡的坡角为，则的值为（　　）A． B． C． D．9．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑2m到A′时，梯脚B滑到B′，A′B′与地面的夹角为β，若tanα＝，BB′＝2m，则cosβ＝（　　） A． B． C． D．10．如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗匀速上升的速度为（　　）米/秒．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．0.3 B．0.2 C．0.25 D．0.3511．如图，一艘测量船在A处测得灯塔S在它的南偏东60°方向，测量船继续向正东航行30海里后到达B处，这时测得灯塔S在它的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A的距离是（　　）A．15海里 B．（15﹣15）海里C．（15﹣15）海里 D．15海里12．鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA旅游景区，园内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色．周末，李明同学游览鹅岭公园，如图，在点A观察到瞰胜楼楼底点C的仰角为12°，楼顶点D的仰角为13°，测得斜坡BC的坡面距离BC510米，斜坡BC的坡度．则瞰胜楼的高度CD是（　　）米．（参考数据：tan12°≈0.2，tan13°≈0.23）A．30 B．32 C．34 D．36二、填空题13．如图、、在上，连接、、，若，劣弧的度数是，．则图中阴影部分的面积是 __．14．定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），即在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝．如图，若在△ABC中，AB＝AC，sinB＝，则sadA的值是______．15．如图，将Rt△ABO放置在直角坐标系中，OB边与x轴重合，AO=10，，反比例函数（x<0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则BD的长为________． 16．如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．若∠DCB=80°，∠CDE=60°，为了观看舒适，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，则CD旋转的角度为___．（结果保留小数点后一位）（参考数据：，）17．如图，在菱形MNEF中，∠NMF=60°，动点A在对角线ME上，点B是NE边的中点，设AM的长度为x，AN＋AB=y，变量y是变量x的函数，当变量x取最大值时，函数y有对应值为9，当变量x=m时，函数y有对应最小值为n，则m＋n的值为______．三、解答题18．如图，昌昌同学和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树．他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时昌昌在平面镜内可以看到点E，且测得BC＝3米，CD＝28米，∠CDE＝150°．已知昌昌的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度．（结果保留根号）  19．在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高ME＝7.5米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高BD＝1.5米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为30°，站在点A处测得摄像头M的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB的长度．（）结果精确到0.1米   20．郑州人民公园有一座摩天轮，天天很喜欢坐，某日天天突然想测量这座摩天轮的高度，于是他先走到摩天轮AB对面小山上的E点处，在E点测得摩天轮最高点A的仰角为34°，沿着坡度的山坡向下走了26米到达C处，再往前走了77米到达了B处，请帮天天算出摩天轮AB的高度．（参考数据：，，，结果精确到米）   21．钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点B是岛上最东端“东钓角”， AB长约3641米，点D是岛上的小黄鱼岛，且A、B、D三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得∠ACD＝70°，∠BCD＝45°．根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD的值．（参考数据：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，结果精确到1米．）   22．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．(2)求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）
参考答案：1．D解：设该斜坡的坡角为α，∵斜坡的坡度，∴，则＝30°，故选：D．2．A解：如图，连接BC， ∵∠BOC=90°，∴BC是的直径，∴点B，A，C三点共线．∵B（-4，0），C（0，3），∴OB=4，OC=3，∴，∴．∵∠CDO=∠OBC，∴．故选：A．3．A解：过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠BAD＝55°，AD＝35m，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan∠BAD≈35×＝49（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝55°，AD＝35m，tan∠ACD＝，∴CD＝≈＝25（m），∴BC＝BD+CD＝49+25＝74（m），故选：A．4．D解：，，米，米；故选D．5．B解：如图所示，过点A作AE⊥BC，E为垂足，则四边形ADCE为矩形，AE＝30米，CE＝AD＝1.5米，在中，，∴（米），∴米，故选B．6．D解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°，设BC=x，则AB=x，AC=2x，在Rt△ADC中，∠DAC=30°，则CD=tan30°×AC=，AD=2CD=，∵E为AD的中点，连接CE，∴CE=AE=，∠EAC=∠ECA，∴∠ECA=∠BAC，又∵∠AFB=∠CFE，∴△AFB∽△CFE，∴，故选：D．7．D解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝，∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin30°＝×＝，CM＝BC×cos30°＝15，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝，∴CD＝CM﹣MD＝15﹣．故选：D．8．B解：过点A作AC⊥BD，垂足为C，∵坝高h=60m，迎水斜坡AB=100m，∴BC= =80（m），则tanα= ．故选：B．9．A解：如图: 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanα=，∴可设AC=4x m，那么BC=3x m，∴AB==5x m，∴A′B′=AB=5x（m）．在Rt△A′B′C中，∠A′CB′=90°，A′C=（4x-2）m，B′C=（3x+2）m，∴（4x-2）2+（3x+2）2=（5x）2，解得：x=2，∴A′C=6m，B′C=8m，A′B′=10m，∴cosβ=．故选：A．10．C解：在Rt△BCD中，BD＝8米，∠BCD＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD＝8米，在Rt△ACD中，CD＝8米，∠ACD＝37°，∴AD＝CD•tan37°≈8×0.75＝6（米），∴旗杆AB的高为：AD+BD＝6+8＝14（米）；升旗时，国旗上升高度是：14﹣2.5＝11.5（米），∵耗时46s，∴国旗匀速上升的速度为：＝0.25（米/秒），故选：C．11．B解：过S作SC⊥AB于C，在AB上截取CD＝AC，∴AS＝DS，∴∠CDS＝∠CAS＝30°，∵∠ABS＝15°，∴∠DSB＝15°，∴SD＝BD，设CS＝x海里，在Rt△ASC中，∠CAS＝30°，∴AC＝x（海里），AS＝DS＝BD＝2x（海里），∵AB＝30海里，∴x+x+2x＝30，解得：x＝，∴AS＝（15﹣15）海里．故选：B．12．D解：由斜坡BC的坡度，设、，在中，，由求得，∴米、米，在中，（米），在中，（米），则（米）．故选：D．13．##解：，劣弧的度数是，，，，，，，，解得：，阴影部分的面积，故答案为：．14．解：过点作，垂足为．，，．，设，，则．．．故答案为：．15．####解：∵斜边AO＝10，sin∠AOB，∴sin∠AOB，∴AB＝6，∴OB8，∴A点坐标为(﹣8，﹣6），而C点为OA的中点，∴C点坐标为(﹣4，﹣3），又∵反比例函数y的图象经过点C，∴k＝(﹣4)×(﹣3)＝12，即反比例函数的解析式为y，∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为﹣8，∴当x＝﹣8，y，∴D点坐标为（8，），∴BD的长为．故答案为：16．33.4°解：如图所示：由题意可知：∠DCB=80°+10°=90°，在Rt△DCB中，DC=80mm，CB=40mm，∴tan∠CDB= ，∴∠CDB≈26.6°，∴CD旋转的角度约为：60°-26.6°=33.4°，故答案为：33.4°．17．解：如图，连接AF，FN，∵点B是NE边的中点，∴BN=EB=EN，∵动点A在对角线ME上，∴当点A与点E重合时，AM有最大值，∴y=EN+EB=9，∴EB=3，EN=6，∵四边形ABCD是菱形，∠NMF=60°，∴EF=EN=6，∠FEN=60°，∠NEM=30°，点F与点N关于EM对称，∴△EFN是等边三角形，∵y=AN+AB=AF+AB=BF，∴当点A，点F，点B共线时，y有最小值，此时，，，∴，∴，故答案为：．18．的长为米解：过E作于F，∵，∴，设为米，则米，米，∵，，∴，∴即，解得，∴（米） ．∴的长度为米．19．6.9米．解：过D作DF⊥ME于F，∵AC与BD都是小明身高，∴AC∥BD，且AC=BD，∠DBA=90°∴四边形DBAC为矩形，∴AB=CD，CD∥AB，∴DF∥BE，BD∥FE，∠DBE=90°，∴四边形DBEF为矩形，∴FE=BD=1.5米，∴MF=ME-EF=7.5-1.5=6米，在Rt△MFC中tan60°=，∴米，在Rt△MFD中，tan30°=∴米，∴CD=DF-CF=≈4×1.73=6.92≈6.9米，∴AB=6.9米．20．摩天轮的高度约为78米．解：过点E作的延长线于点F，作于点H，在中，，，， （米），， 解得（米），（米）， （米），（米）．在中，，（米），（米）．答：摩天轮的高度约为78米．21．执法船距离小黄鱼岛D的距离CD约为971米．解：设CD＝x米，Rt△ACD中，tan∠ACD＝，∴AD＝2.75x米，Rt△BCD中，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝x米，∴2.75x＋x＝3641，解得x≈971，答：执法船距离小黄鱼岛D的距离CD约为971米．22．(1)篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°(2)篮板底部点E到地面的距离是（+）米解：(1)在Rt△EFH中，cos∠FHE= ，∴∠FHE=45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；(2)延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N， 则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM=AB，HN=EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB= ，∴AB=BCtan60°=1×=，∴GM=AB=，在Rt△ANH中，∠FAN=∠FHE=45°，∴HN=AHsin45°= ，∴EM=EG+GM= ，答：篮板底部点E到地面的距离是（）米．