初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解课时练习

2021-2022学年苏科版七年级数学下《9.5多项式的因式分解》同步强化训练（一）

                （时间：90分钟  满分：120分）

一．选择题（共12题；共24分)

1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）

A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2  B．4yx﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z 

C．（y+1）2=y2+2y+1          D．m2﹣1=（m﹣1）（m+1）

2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　）

A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x•8y2 

C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1 D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　）

A．x2+y2=（x+y）2     B． 

C．2x+2y=2（x+y）      D．x2﹣y2+7=（x+y） （x﹣y）+7

4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．a2﹣4+4a=（a+2）（a﹣2）+4a       B．a（m+n）=am+an 

C．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2          D．12a2﹣3a=3a（4a﹣1）

5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） [来源:学科网]      B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2             

C．a（m+n）=am+an        D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x

6．若x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6

7．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(    )

A．a（x+y）=ax+ay  B．x2－4x+4=x（x－4）+4      

C．10x2－5x=5x（2x－1）       D．x2－16+6x=（x+4）（x－4）+6x

8．已知可分解因式为，其中、均为整数，则 (   )                                                                  

A．30     B．－30       C．－31      D．31

9.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(    )

A.           B.

C.        D.

10.已知，则的值为(    )

A.        B.        C. 或     D. 或

11．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是    (    )

A．(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y2           B．x2－2x＋4＝(x－1)2＋3

C．3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)        D．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc

12.初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生.若这些纪念品可以平均分给班级的名学生，也可以平均分给班级的名学生(为大于的正整数)，则用代数式表示这些纪念品的数量不可能的是(     )

A.     B.      C.      D.

二．填空题（共8题；共24分)

13．已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为　   　．

14．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为　   　．

15．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　   　．

16．若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m=　   　．

17．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于　   　．

18．如果x﹣3是多项式2x2﹣11x+m的一个因式，则m的值　   　．

19．一个多项式分解因式的结果是(b＋2)(2－b)，那么这个多项式是　   　

20．若多项式x2－mx－35分解因式的结果是(x－5)(x＋7)，则m的值为　   　．

三．解答题（共10题；共72分）

21．（9分）检验下列因式分解是否正确．

(1)6xy－3x2y2＝3xy(2－xy)．

(2)m3＋m2＋m＝m(m2＋m)．

(3)x2－x－12＝(x－4)(x＋3)．

22．（9分）我们知道，有些几何图形能直观地反映某些恒等式的对应关系．

(1)如图①，反映的是a2＋2ab＋b2＝_____________．

(2)如图②，反映的是a2－b2＝__________________．

(3)如图③，反映的是2a2＋3ab＋b2＝________________．

23. （6分）若多项式x2＋ax＋b能分解为(x＋5)(x－1)，求a－b的值．

24．（6分）已知关于x的多项式3x2＋x＋m因式分解后有一个因式是3x－2，求m的值．

25．（6分）在分解因式x2＋ax＋b时，小明看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；小王看错了a，分解结果为(x－1)(x－9)，求ab的值．

26．（6分）若m+n=2，mn=3，求m2n+mn2+2的值．

27．（6分）多项式3x3+mx2+nx+42中含有一个因式x2+x﹣2，试求m，n的值．

28．（8分）阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值．

解：设另一个因式是（2x+b），根据题意，得2x2+x+a=（x+2）（2x+b）．

展开，得2x2+x+a=2x2+（b+4）x+2b．所以，，解得所以，另一个因式是（2x﹣3），a的值是﹣6．

请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值．

29．（8分）先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．

（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．

解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b

比较系数得，解得，∴

解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，

2×=0，故．

（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

30．（8分）如图，图甲是某工人师傅在一个边长为a的正方形的四个角截去了4个边长为b的正方形，再沿图甲中的虚线把图中的①，②两个长方形剪下来，拼成了如图乙所示的一个长方形．试根据图甲与图乙，写出一个关于因式分解的等式．

教师样卷

一．选择题（共12题；共24分)

1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　D　）

A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2  B．4yx﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z 

C．（y+1）2=y2+2y+1          D．m2﹣1=（m﹣1）（m+1）

2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　D　）

A．2x（x+3）=2x2+6x B．24xy2=3x•8y2 

C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1 D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　C　）

A．x2+y2=（x+y）2     B． 

C．2x+2y=2（x+y）      D．x2﹣y2+7=（x+y） （x﹣y）+7

4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　D　）

A．a2﹣4+4a=（a+2）（a﹣2）+4a       B．a（m+n）=am+an 

C．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2          D．12a2﹣3a=3a（4a﹣1）

5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　A　）

A．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） [来源:学科网]      B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2             

C．a（m+n）=am+an        D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x

6．若x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为（　C　）

A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．6

7．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( C  )

A．a（x+y）=ax+ay  B．x2－4x+4=x（x－4）+4      

C．10x2－5x=5x（2x－1）       D．x2－16+6x=（x+4）（x－4）+6x

8．已知可分解因式为，其中、均为整数，则 (  C )                                                                  

A．30     B．－30       C．－31      D．31

9.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(  D  )

A.           B.

C.        D.

10.已知，则的值为(  B  )

A.        B.        C. 或     D. 或

11．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是    ( C   )

A．(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y2           B．x2－2x＋4＝(x－1)2＋3

C．3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)        D．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc

12.初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生.若这些纪念品可以平均分给班级的名学生，也可以平均分给班级的名学生(为大于的正整数)，则用代数式表示这些纪念品的数量不可能的是( C   )

A.     B.      C.      D.

二．填空题（共8题；共24分)

13．已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为　   　．

【答案】． x2+2.5x+  

14．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为　   　．

【答案】．9  

15．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　   　．

【答案】．﹣3 

16．若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m=　   　．

【答案】．3   

17．若4x﹣3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于　   　．

【答案】．﹣6 

18．如果x﹣3是多项式2x2﹣11x+m的一个因式，则m的值　   　．

【答案】．15

19．一个多项式分解因式的结果是(b＋2)(2－b)，那么这个多项式是　   　

【答案】4－b2

20．若多项式x2－mx－35分解因式的结果是(x－5)(x＋7)，则m的值为　   　．

【答案】 －2

三．解答题（共6题；共72分）

21．（9分）检验下列因式分解是否正确．

(1)6xy－3x2y2＝3xy(2－xy)．

【解】∵3xy(2－xy)＝6xy－3x2y2，∴6xy－3x2y2＝3xy(2－xy)正确．

(2)m3＋m2＋m＝m(m2＋m)．

【解】　∵m(m2＋m)＝m3＋m2≠m3＋m2＋m，∴m3＋m2＋m＝m(m2＋m)错误．

(3)x2－x－12＝(x－4)(x＋3)．

【解】　∵(x－4)(x＋3)＝x2＋3x－4x－12＝x2－x－12，∴x2－x－12＝(x－4)(x＋3)正确．

22．（9分）我们知道，有些几何图形能直观地反映某些恒等式的对应关系．

(1)如图①，反映的是a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．

(2)如图②，反映的是a2－b2＝(a＋b)(a－b)．

(3)如图③，反映的是2a2＋3ab＋b2＝(a＋b)(2a＋b)．

23. （6分）若多项式x2＋ax＋b能分解为(x＋5)(x－1)，求a－b的值．

【解】∵x2＋ax＋b＝(x＋5)(x－1)＝x2＋4x－5，∴a＝4，b＝－5，∴a－b＝4－(－5)＝9.

24．（6分）已知关于x的多项式3x2＋x＋m因式分解后有一个因式是3x－2，求m的值．

【解】　∵x的多项式3x2＋x＋m分解因式后有一个因式是3x－2，∴当x＝时，多项式的值为0，即3×＋＋m＝0，∴2＋m＝0，∴m＝－2.

25．（6分）在分解因式x2＋ax＋b时，小明看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；小王看错了a，分解结果为(x－1)(x－9)，求ab的值．

【解】　∵x2＋ax＋b′＝(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，∴a＝6.∵x2＋a′x＋b＝(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，∴b＝9.∴ab＝6×9＝54.

26．（6分）若m+n=2，mn=3，求m2n+mn2+2的值．

解：m2n+mn2+2=mn（m+n）+2，当m+n=2，mn=3时，原式=2×3+2=8．

27．（6分）多项式3x3+mx2+nx+42中含有一个因式x2+x﹣2，试求m，n的值．

解：∵x2+x﹣2=（x+2）（x﹣1），∴当x=﹣2时，原式=0，当x=1时，原式=0，即，解得．

28．（8分）阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值．

解：设另一个因式是（2x+b），根据题意，得2x2+x+a=（x+2）（2x+b）．

展开，得2x2+x+a=2x2+（b+4）x+2b．所以，，解得所以，另一个因式是（2x﹣3），a的值是﹣6．

请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式是（3x+b），根据题意，得3x2+10x+m=（x+4）（3x+b）．展开，得3x2+10x+m=3x2+（b+12）x+4b．所以，，解得，所以，另一个因式是（3x﹣2），m的值是﹣8．

29．（8分）先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．

（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．

解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b

比较系数得，解得，∴

解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，

2×=0，故．

（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，

取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①，②解得m=﹣5，n=20．

30．（8分）如图，图甲是某工人师傅在一个边长为a的正方形的四个角截去了4个边长为b的正方形，再沿图甲中的虚线把图中的①，②两个长方形剪下来，拼成了如图乙所示的一个长方形．试根据图甲与图乙，写出一个关于因式分解的等式．

【解】　图甲中阴影部分的面积为a2－4b2，图甲中①，②是两个等大的小长方形，长为(a－2b)，宽为b，因此图乙中的大长方形的长为(a＋2b)，宽为(a－2b)，故图乙中阴影部分的面积为(a＋2b)(a－2b)．由于图甲与图乙中阴影部分的面积相等，故a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)．